初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法优秀学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法优秀学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.理解完全平方公式的特点，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.
2.能灵活应用提取公因式法、公式法分解因式.
【重点难点】
重点：用完全平方公式分解因式.
难点：灵活应用适当的方法分解因式.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】
观察下列多项式，找出它们的共同特点：
（1）a2＋2ab＋b2 ；
（2）a2－2ab＋b2；
（3）x2＋6x＋9；
（4）4x2－12xy＋y2.
你能将上面这样的多项式分解因式吗？
二、合作探究：
【问题2】
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
2、总结：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于 .
3、形如 的式子叫做完全平方式.
4、观察完全平方式的特点：

三、例题探究：
【例1】分解因式：
4x2－12xy＋y2.


【例2 】分解因式：
(a+b)2－12(a+b)+36
【例3】 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) –x2+4xy–4y2
尝试应用
1.已知y2＋my＋16是完全平方式，则m的值是（ ）
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A.x2－6x－9 B.a2－16a＋32
C.x2－2xy＋4y2 D.4a2－4a＋1
3. 下列各式属于正确因式分解的是（ ）
A.1＋4x2=(1＋2x)2 B.6a－9－a2=－(a－3)2
C.1＋4m－4m2=(1－2m)2 D.x2＋xy＋y2=(x＋y)2
填空：9a2＋( )＋25b2=(3a－5b)2
5、.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36，

（2）4a2-4a+1.
补偿提高
6. 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99²
【学后反思】


参考答案：
问题1
共同特点：
1、是三项式
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
问题2
1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
2、总结：
这两个数的和（或差）的平方.
3、a2±2ab+b2
4、完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
例1
【分析】首先观察每个多项式特点，确定完全平方式中的，最后选用适当的公式分解因式即可
解：（1）
a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2
例2、
分析：把(a＋b)看作一个整体，就可以看成完全平方式了
解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
例3、分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 .
（2）－x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .
尝试应用
C；2、D；3、Ｃ；
-30ab
5、解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2
（2）原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
补偿提高
6.解：原式=（100－99)²
=1.