初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂优质导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂优质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
【重点难点】
重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
难点：正确掌握的特征以及科学记数法中n与数位的关系.
【学习过程】
自主学习：
我们曾用科学记数法表示一些大于10的正数，即利用10的正整数次幂，把一个大于10的正数表示
成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10．
例如，864 000可以写成 ．
那么像0.0000257 ， 0.0000000083能不能用科学计数法表示呢？
二、合作探究：
问题1、探索：
0.1＝＝
（1）0.01＝ ＝ ；（2）0.001＝ ＝ ；
（3）0.0001＝ ＝ ；
归纳：＝ ＝ .
问题2、如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
（1）0.003 5＝3.5×0.001＝3.5×，
（2）0.000 098 2＝9.82×0.000 01＝9.82×．
观察与思考： 观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关系吗？
总结：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数，一般地，对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几．
三、例题探究：
【例1】 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.3； (2)0.000 78； (3)0.000 020 09．
【例2】 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝10-9 m．把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？
尝试应用
1．用科学记数法表示：
（1）0.000 09= ；
（2）0.000 56= .
2．用科学记数法表示的数，其原数为 .
3．用科学记数法表示的数，其原数为 .
4．一个正数用科学记数法表示的形式，则a的取值范围为 （ ）
A．a为整数 B．a为绝对值小于1的小数
C．1＜a≤10 D. 1≤a＜10
5．肥皂泡厚度约为0.000 000 7m，用科学记数法表示为( ).
A．0.7×10-6 m B．0.7×10-7 m C．7×10-7 m D．7×10-6 m
6．计算（结果用用科学记数法表示）．
（1）（3×1012）×（4×10-20）；
（2）（-1.3×10-5）×（4×10-6）；
（3）（-3.5×1013）×（-4×10-7）．
补偿提高
7．人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事．据测算，5万粒芝麻共有200 g，那一粒芝麻有多少千克？(用科学记数法表示)．
【学后反思】


参考答案：
自主学习：
8.64×105
问题1、
（1）
（2）
（3）
归纳
问题2、（1）-3
（2）-5
【例1】（1）0.3=
（2）0.000 78=
(3)0.000 020 09=
【例2】解：1 mm＝10-3m ，
1 nm＝10-9m，
所以1 mm3＝(10-3)3 m3，
1 nm3＝(10-9)3 m3，
所以1 mm3的空间可以放个1 nm3的物体。
尝试应用
1．（1），（2） 2．0．0002 3．0．000 000 0302 4．D
5、C
6．（1）1.2×10-7
（2）-5.2×10-11
（3）1.4×107
补偿提高
7、解：200g=0.2kg