数学拓展模块一（下册）第10章 统计优秀习题

这是一份数学拓展模块一（下册）第10章 统计优秀习题，文件包含专题10统计专题测试原卷版docx、专题10统计专题测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1．2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是( )
A．估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差
B．估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数
C．估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数
D．估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数
【答案】B
【详解】
根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：
由图可知，甲的成绩主要集中在70－75之间，乙的成绩主要集中在80－90之间，
∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；
由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；
甲队员比赛成绩平均数为：
，
乙队员比赛成绩平均数为：
，
∴甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；
甲队员的比赛成绩的方差为：
＝57.41，
乙队员的比赛成绩的方差为：
＝46.61，
∴甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误．
故选：B．
2．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，c为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本方差相同B．两组样本数据的样本众数相同
C．两组样本数据的样本平均数相同D．两组样本数据的样本中位数相同
【答案】A
【详解】
因为原来样本平均数，新样本平均数，C错误；
原来方差为，新样本方差为，A正确；
设原样本众数为，则新样本众数为，B错误；
设原样本中位数为，则新样本中位数为，D错误.
故选：A.
3．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下：
则这组样本数据的中位数所在的区间为（ ）
A．[50，60）B．[60，70）C．[70，80）D．[80，90）
【答案】C
【详解】
因为前3组的频率之和为0.05+0.18+0.20=0.430.5，
所以这组样本数据的中位数所在的区间为[70，80），
故选：C.
4．已知数据是上海市普通职工的2021年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富钟睒睒的年收入，则这201个数据中，下列说法正确的是（ ）．
A．x一定变大，y一定变大，z可能不变B．x可能不变，y可能不变，z一定变大
C．x可能不变，y一定变大，z可能不变D．x一定变大，y可能不变，z一定变大
【答案】D
【详解】
因为数据是上海普通职工的年收入，
而为中国首富钟睒睒的年收入，则会远大于，
故这个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程度也受到比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选：D.
5．某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ）
A．60B．70C．80D．100
【答案】A
【详解】
设所有参赛的500名选手成绩为：，，，；
则平均数；
方差，即；
对于A选项，若存在，则有，所以不可能是参赛选手成绩；
对于B选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
对于C选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
对于D选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
综上所述，不可能是参赛选手成绩；
故选：A.
6．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，人睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低，根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：
注：早睡人群为23:00前人睡的人群，晚睡人群为01:00后入睡的人群．
根据表中数据，下列说法正确的是（ ）A．早睡人群睡眠指数的中位数估计在第3组
B．第1组的早睡人数少于晚睡人数
C．第5组中有的人在23:00后，01:00前人睡
D．晚睡人群的睡眠指数平均数估计落在区间
【答案】D
【详解】
对于A，由于，所以早睡人群睡眠指数的中位数估计不在第3组，故A不正确；
对于B、C，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的，所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，故B、C不正确；
对于D，晚睡人群的睡眠指数平均数为，故D正确.
故选：D
7．为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归直线方程为＝x＋.已知eq \i\su(i＝1,10, )xi＝225，eq \i\su(i＝1,10, )yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A．160 cm B．163 cm
C．166 cm D．170 cm
【答案】选C 由已知eq \x\t(x)＝22.5，eq \x\t(y)＝160，
∴＝160－4×22.5＝70，
当x＝24时，＝4×24＋70＝166，故选C.
8．甲、乙、丙、丁四人次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】计算出甲、乙、丙、丁四人次随堂测验的成绩的平均值和方差，即可得出结论.
【详解】甲次随堂测验的成绩的平均值为，
方差为，
乙次随堂测验的成绩的平均值为，
方差为，
丙次随堂测验的成绩的平均值为，
方差为，
丁次随堂测验的成绩的平均值为，
方差为，
所以，，，
因此，这次测验平均成绩较高且较稳定的是丙.
故选：C.
9．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
【答案】B
【分析】对于A，直接计算平均数判断，对于B，计算中位数判断，对于C，求出众数判断，对于D，由方差的性质判断
【详解】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是(87+95+85+93)＝90，A错误；
甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；
乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；
∵S甲2