七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数习题

这是一份七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数习题，共7页。

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\l "_Tc14632" 【题型1 相反数的概念及表示】 PAGEREF _Tc14632 \h 1
\l "_Tc2818" 【题型2 相反数的性质运用】 PAGEREF _Tc2818 \h 2
\l "_Tc31667" 【题型3 绝对值的定义】 PAGEREF _Tc31667 \h 2
\l "_Tc23701" 【题型4 由绝对值的性质化简】 PAGEREF _Tc23701 \h 3
\l "_Tc12284" 【题型5 绝对值的非负性】 PAGEREF _Tc12284 \h 3
\l "_Tc26324" 【题型6 绝对值的几何意义】 PAGEREF _Tc26324 \h 3
\l "_Tc13713" 【题型7 利用法则比较有理数大小】 PAGEREF _Tc13713 \h 4
\l "_Tc7230" 【题型8 利用特殊值法比较有理数大小】 PAGEREF _Tc7230 \h 4
\l "_Tc10615" 【题型9 利用数轴比较有理数大小】 PAGEREF _Tc10615 \h 5
【知识点1 相反数的概念及表示方法】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
【题型1 相反数的概念及表示】
【例1】（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（ ）
+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（-13）与+（+13），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）．
A．6对B．5对C．4对D．3对
【变式1-1】（2021秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②34与-43；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a+2b；互为相反数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【变式1-2】（2021秋•武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（ ）
A．a+b+cB．﹣a﹣b﹣cC．﹣a+b+cD．a﹣b﹣c
【变式1-3】（2021秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 ．
【知识点2 相反数的性质】
若a与b互为相反数，那么a+b=0.
【题型2 相反数的性质运用】
【例2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝ ．
【变式2-1】（2022秋•凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为 ．
【变式2-2】（2021秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．2
【变式2-3】（2022秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
【知识点3 绝对值的定义】
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.
【题型3 绝对值的定义】
【例3】（2021秋•谷城县期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为 ；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝ ．
【变式3-1】（2021秋•鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（ ）
A．+4B．±4C．0D．﹣4
【变式3-2】（2021秋•洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-3】（2021秋•东坡区期末）下列各式的结论成立的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＞|n|，则m＞n
C．若m＞n，则|m|＞|n|D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|
【知识点4 绝对值的性质】
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【题型4 由绝对值的性质化简】
【例4】（2021秋•长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝ ．
【变式4-1】（2021秋•蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得 ．
【变式4-2】（2021秋•青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为 ．
【变式4-3】（2022秋•阜宁县月考）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝ ．
【知识点5 绝对值的非负性】
根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b=0．
【题型5 绝对值的非负性】
【例5】（2021秋•顺德区月考）若|x-2|+|y-23|＝0，则x＝ ，y＝ ．
【变式5-1】（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 ．
【变式5-2】（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、1|x|、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式5-3】（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
【题型6 绝对值的几何意义】
【例6】（2021秋•遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为（ ）
A．4.5B．1.5C．6.5或1.5D．4.5或1.5
【变式6-1】（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（ ）
A．4个B．5个C．7个D．9个
【变式6-2】（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（ ）
A．10B．11C．17D．21
【变式6-3】（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 ．
【知识点7 有理数比较大小的法则】
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

【题型7 利用法则比较有理数大小】
【例7】（2022春•泰山区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空：
-35 -34；
-(-14) -|-13|；
﹣213 ﹣2.3．
【变式7-1】（2021秋•旌阳区校级月考）下列四个式子：①-3.8＞-(+334)；②-(-34)＞-(-35)；③|﹣2.5|＞﹣2.5；④-(-512)＞|+523|．正确的是（ ）
A．③④B．①③C．①②D．②③
【变式7-2】（2021秋•双台子区校级期中）用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，-32，0.75，正确的是（ ）
A．-32＜0.75＜|﹣3.5|B．-32＜|﹣3.5|＜0.75
C．|﹣3.5|＜-32＜0.75D．0.75＜|﹣3.5|＜-32
【变式7-3】（2021秋•靖西市期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|-23|＜|-12|B．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411）
C．﹣|﹣8|＞7D．-56＜-45
【题型8 利用特殊值法比较有理数大小】
【例8】（2021秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1a自小到大顺序排列正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜a2＜1aB．﹣a＜a＜a2＜1aC．1a＜a＜a2＜﹣aD．1a＜a2＜a＜﹣a
【变式8-1】（2021秋•襄汾县期中）已知a是小于1的正数，则﹣a，﹣a2，-1a，-1a2的大小关系为（ ）
A．﹣a＞-1a＞-a2＞-1a2B．﹣a2＞﹣a＞-1a＞-1a2
C．-1a2＞-1a＞-a2＞﹣aD．﹣a＞﹣a2＞-1a2＞-1a
【变式8-2】（2021秋•朝阳区期末）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（ ）
A．a﹣b＞b﹣cB．1a＜1b＜1cC．a2＞b2＞c2D．a﹣c＞b﹣c
【变式8-3】（2021秋•玄武区期末）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
【知识点2 数轴法比较有理数大小】
在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.
【题型9 利用数轴比较有理数大小】
【例9】（2021秋•长春期末）如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（ ）
A．x＜﹣x＜1B．﹣x＜x＜1C．x＜1＜﹣xD．1＜﹣x＜x
【变式9-1】（2021秋•常宁市期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．0＜﹣a＜bB．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣aD．b＜﹣a＜0
【变式9-2】（2021秋•松滋市期末）有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（ ）
A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜mB．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m
C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣nD．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n
【变式9-3】若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＜b＜a＜﹣aB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣b＜﹣a＜b＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a