2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县八年级上学期期中数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法①＝±3；②是无理数；③是7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2b+2ab2＝3a3b3B．a6÷a3＝a2
C．a6•a3＝a9D．（a3）2＝a5
3．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6
4．计算（﹣ab）3•a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7
5．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）
A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）
6．把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）
C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）
7．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．4.5cm
9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A．PC＞PDB．PC＝PDC．PC＜PDD．不能确定
10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．3b＝4aB．2b＝3aC．3b＝5aD．b＝2a
二、填空题（每小题3分,共15分）
11．计算（﹣2ab2）3÷4a3b2＝ ．
12．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝ ．
13．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 ．
14．已知x﹣y＝6，则x2﹣y2﹣12y＝ ．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共8个小题，共55分，要求写出必要的规范的解答步骤．）
16．（8分）先化简再求值：5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5），其中y＝﹣2．
17．（9分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+的值．
18．（9分）如下所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有 ．（填序号）
19．（9分）阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
20．（9分）已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：
（1）xy；
（2）x﹣y．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：∠AEB＝∠DEB；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
22．（10分）如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求线段BE的长．
23．（11分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．

参考答案与试题解析
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1．下列说法①＝±3；②是无理数；③是7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．
【解答】解：①＝3；故不符合题意；
②是无理数，故符合题意；
③是7的平方根，故符合题意；
④圆周率π是无理数，故不符合题意；
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2b+2ab2＝3a3b3B．a6÷a3＝a2
C．a6•a3＝a9D．（a3）2＝a5
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，直接计算得结论．
【解答】解：A选项的两个加数不是同类项，不能加减；
a6÷a3＝a3≠a2，故选项B错误；
a6•a3＝a9，故选项C正确；
（a3）2＝a6≠a5．故选项D错误．
故选：C．
3．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6
【分析】根据多项式的乘法解答即可．
【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，
故选：B．
4．计算（﹣ab）3•a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣ab）3•a2b4＝﹣a3b3•a2b4
＝﹣a5b7．
故选：D．
5．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）
A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）
【分析】利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；
B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；
C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；
D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；
故选：A．
6．把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）
C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）
【分析】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．
【解答】解：ax2﹣ax﹣2a，
＝a（x2﹣x﹣2），
＝a（x﹣2）（x+1）．
故选：A．
7．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．
【解答】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
C、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．
D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，
故选：C．
8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．4.5cm
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠CFE，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝12cm即可求出BD的长．
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠CFE，
∵E为DF的中点，
∴DE＝FE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝12cm，
∴BD＝12﹣7＝5cm．
故选：A．
9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A．PC＞PDB．PC＝PDC．PC＜PDD．不能确定
【分析】本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可．
【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC＝PD．
故选：B．
10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．3b＝4aB．2b＝3aC．3b＝5aD．b＝2a
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【解答】解：由题意得，，，
∵S1＝6S2，
∴2ab＝6（ab﹣a2），
2ab＝6ab﹣6a2，
∵a≠0，
∴b＝3b﹣3a，
∴2b＝3a，
故选：B．
二、填空题（每小题3分,共15分）
11．计算（﹣2ab2）3÷4a3b2＝ ﹣2b4 ．
【分析】先算乘方，再算除法即可．
【解答】解：（﹣2ab2）3÷4a3b2
＝﹣8a3b6÷4a3b2
＝﹣2b4．
故答案为：﹣2b4．
12．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝ 1 ．
【分析】根据规定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：由题意得：
2*（x+1）＝22×2x+1＝16，
即22+x+1＝24，
∴2+x+1＝4，
解得x＝1．
故答案为：1．
13．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 100° ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
14．已知x﹣y＝6，则x2﹣y2﹣12y＝ 36 ．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再代入求出即可．
【解答】解：∵x﹣y＝6，
∴x2﹣y2﹣12y
＝（x+y）（x﹣y）﹣12y
＝6（x+y）﹣12y
＝6x+6y﹣12y
＝6x﹣6y
＝6（x﹣y）
＝6×6
＝36．
故答案为：36．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为 ．
【分析】阴影部分面积＝两个正方形的面积之和﹣两个直角三角形面积，求出即可．
【解答】解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝，
故答案为：
三、解答题（共8个小题，共55分，要求写出必要的规范的解答步骤．）
16．（8分）先化简再求值：5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5），其中y＝﹣2．
【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝5y2﹣（3y2+y﹣6y﹣2）﹣2（y2﹣5y+y﹣5）
＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10
＝13y+12，
当y＝﹣2时，原式＝13×（﹣2）+12＝﹣14．
17．（9分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+的值．
【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出a+b＝0，cd＝1，x＝，代入计算可得．
【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，x＝，
则原式＝（）2+﹣
＝3+2﹣3
＝2．
18．（9分）如下所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有 ①、② ．（填序号）
【分析】（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；
（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状．
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4＝0，
∴（a2﹣4a+4）+b2＝0，
∴（a﹣2）2+b2＝0，
又∵（a﹣2）2≥0，b2≥0，
∴a﹣2＝0，b＝0，
∴a＝2，b＝0．
（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
又∵（a﹣b）2≥0且（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
19．（9分）阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．
【解答】解：如图，
∠1+∠2＝180°；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
20．（9分）已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：
（1）xy；
（2）x﹣y．
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出xy的值；
（2）根据完全平方公式变形，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49，
∵x2+y2＝29，
∴2xy＝20，
∴xy＝10．
（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，
∴x﹣y＝±3．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：∠AEB＝∠DEB；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义可以得到∠AEB的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE．
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB＝∠DEB；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
22．（10分）如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求线段BE的长．
【分析】（1）由余角的性质得出∠ACD＝∠CBE，再根据AAS可证明结论；
（2）由全等三角形的性质得出AD＝CE＝25，CD＝BE，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∵BE⊥CE，
∴∠ECB+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE＝25，CD＝BE，
∵CD＝CE﹣DE＝25﹣17＝8，
∴BE＝8．
23．（11分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ 20° ，∠CDE＝ 10° ．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ 12.5° ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ 12.5°或102.5° ．
【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；
（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；
（3）①根据（2）的结论直接计算便可；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．
【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，
∴∠C＝70°，∠AED＝80°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，
∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，
故答案为：20°；10°；
（2）∠BAD＝2∠CDE．
理由如下：
设∠B＝x，∠ADE＝y，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝x，
∵∠AED＝∠ADE，
∴∠AED＝y，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，
∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，
∴∠CDE＝∠BAD＝，
故答案为：12.5°；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，
分两种情况：
当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；
当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝AE′，
∴∠ADE＝∠AE′D，
由①知，∠CDE′＝12.5°，
∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，
∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，
∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，
∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．
故答案为：12.5°或102.5°．
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
小聪的解答：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
小聪的解答：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．