山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
2. 如图，平分，平分，，
，（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
3. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为，AB为大圆的直径，
则阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知，则代数式的值为（ ）．
A. 34 B. 14 C. 26 D. 7
7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航
行，此时的航行方向为( )
北偏东 B. 北偏东
C. 北偏西 D. 北偏西
8. 小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )
A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 15cm
9. 下列因式分解错误是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在△ABC中，，G是AH的中点，延长交于E，F为上
一点，于H，下面判断正确的是（ ）
（1） 是△ABE的角平分线
（2） 是△ACD边上的高
（3）
（4） △ABG与△BGD的面积相等
A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（3）（4）
二、填空题 （每小题3分，共18分）
11. 已知，，则________．
12. 若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是 ________．
13. 学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以
描述为______．
14. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______.
15. 下列说法中正确的有______ 填所有正确结论的序号
（1）直角三角形只有一条高；
（2）边形共有条对角线；
（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
（5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
16. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边、、
的中点，且△ABC的面积等于，则阴影部分图形面积等于
_______．
三、解答题（共8个题，72分）
17. 因式分解：（共10分）
（1） （2）
18. 计算：（共16分）
（1） （2）
（3） （4）
19. （共8分）已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD、CE分别
是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数．

20. （共10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则．
解得：， 另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
21. （共8分）规定一种运算：，求？
22. （共12分）小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点，的位置．请完成下列问题：
（1）请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系；
（2）彩旗方队是以AB为边正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C、D的坐标；
（3）求出以A、B、O三点为顶点的三角形的面积．
23. （共8分）如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小．