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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射精品课时练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射精品课时练习，文件包含人教版2019高中物理选择性必修第一册42《全反射》练习原卷docx、人教版2019高中物理选择性必修第一册42《全反射》练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
精选练习
夯实基础
1．（2022·黑龙江·汤原县高级中学高二阶段练习）（多选）2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟，以表彰他在“有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”做出了突破性成就，高锟被誉为“光纤之父”，光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务。目前我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络，下列说法正确的是（ ）
A．光导纤维传递光信号是利用光的干涉原理
B．光纤通信利用光作为载体来传递信号
C．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝
D．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理
【答案】BCD
【解析】光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射，最终实现传递信息的目的。故选BCD。
2．（2022·天津市第二十一中学高二期中）如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是（ ）
A．A光的频率小于B光的频率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．两种单色光由玻璃射向空气时，B光的临界角较大
D．玻璃砖对A光的折射率大于对B光的折射率
【答案】A
【解析】A．由图可知，A光偏折程度较小，折射率较小，故A光频率较小，故A项正确；
B．由
可知，在玻璃砖中，A光的传播速度较大，故B项错误；
C．由
可知A光的临界角较大，故C项错误；
D．由图可知，A光偏折程度较小，折射率较小，故D项错误。故选A。
3．（2022·河南南阳·高二期中）（多选）一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面图的左下角处有一点光源，其发出的黄光经过容器内部相应光路后有两束相互垂直的光从液体上表面的D点射出，光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．该透明液体对黄光的折射率为
B．黄光在透明液体中的传播速度为0.6c
C．黄光从透明液体到空气的临界角小于37°
D．将黄光改为红光后从D点射出的两束光夹角小于90°
【答案】AD
【解析】A．光路图如图所示
由折射定律可知
，
根据题意可知
联立解得
由几何关系可知
联立解得
故A正确；
B．黄光在透明液体中的传播速度为
故B错误；
C．根据全反射条件可知，光从透明液体到空气不能发生全反射，因此不存在临界角，故C错误；
D．红光的频率小于黄光，折射角均减小，因此两束光夹角小于90°，故D正确。
故选AD。
4．（2022·四川·成都七中高二期中）（多选）光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率，若纤芯的折射率为n1，包层材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向包层时，发生全反射的临界角C满足。若光纤纤芯的半径为a，现有一细束单色光垂直于左端面沿轴线入射，为保证光信号一定能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤轴线的转弯半径不能低于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设光纤轴线的转弯半径为，根据题意，由几何关系可知
解得
故BCD错误A正确。
故选A。
5．（2022·河北邢台·高二阶段练习）（多选）如图所示，一玻璃棱镜的横截面为底角为45°的等腰梯形，从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知玻璃棱镜的折射率，光在真空中传播的速度，则下列说法中正确的有（ ）
A．光线在CD边一部分反射，一部分出射
B．AC边上的入射角逐渐减小至零，光线均不会从CD面射出
C．AC边上的入射点逐渐上移，光线在棱镜中的传播时间变长
D．若，光经CD边反射后从BD边射出棱镜，光在该棱镜内部传播的时间为
【答案】BD
【解析】A．如图所示，根据几何关系可知光线在AC边的入射角为
根据折射定律有
解得光线在AC边的折射角为
光线发生全反射的临界角为
光线在CD边的入射角为
所以光线在CD边将发生全反射，不会出射，故A错误；
B．AC边上的入射角逐渐减小时，根据几何关系可知光线在CD边的入射角也减小，当光线在AC边的入射角为零时，它在CD边的入射角最小，为45°，仍然等于全反射临界角，所以AC边上的入射角逐渐减小至零，光线均不会从CD面射出，故B正确；
C．如图所示，根据正弦定理有
联立以上两式可得光线在棱镜中的传播距离为
根据上式可知s与光线在AC边上的入射点位置无关，所以AC边上的入射点逐渐上移，光线在棱镜中的传播时间不变，故C错误；
D．若，则
光在棱镜中的传播速度为
光在棱镜内部传播的时间为
故D正确。
故选BD。
6．（2022·吉林省实验中学高二期中）（多选）如图所示，三棱镜的截面为直角三角形，，一束单色光从AB边上的D点平行AC边射入棱镜，在AC边发生全反射，反射光线与AB边平行，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．单色光在D点的折射角为30°B．三棱镜的折射率为
C．三棱镜的折射率为D．单色光不能从AC边射出
【答案】AB
【解析】A．由题意，作出光路图如图所示，根据几何关系可知光在O点的入射角和反射角均为60°，则光在D点的折射角为
故A正确；
BC．根据几何关系可知光在D点的入射角为
根据折射定律可知三棱镜的折射率为
故B正确，C错误；
D．根据几何关系可知光线在BC边的入射角为30°，其中一部分光线折射出，另一部分光线反射至AB边，在AB边的入射角也为30°，所以反射角为30°，则一部分单色光可以垂直于AC边射出，故D错误。
故选AB。
7．（2022·四川·南部县第二中学高二阶段练习）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为i，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收。如果挡风玻璃的折射率为，光从玻璃射向空气的临界角C的正弦值为sinC，则下列表达式正确的是（ ）
A．；
B．；
C．；
D．；
【答案】C
【解析】根据折射定律可得
所以
故选C。
8．（2022·湖北·高二期中）如图所示ABC为一透明材料做成的薄片状光学元件的横截面，它是正方形AOCB的一部分，AC为一半径为R的圆弧面，O为圆弧面圆心，在O处有一单色点光源S。从S发出的光经圆弧面AC有一部分不能从AB、BC面射出，这部分光占整个圆弧面AC弧长的，不考虑光在光学元件中的反射影响。则该元件对此单色光的折射率为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】由题意可知，从S发出的光经圆弧面AC有一部分不能从AB、BC面射出，且这部分光占整个圆弧面AC弧长的，设从光源S发出的光射到D点时恰好全反射，则由题意知
临界角为
故折射率为
故选D。
9．（2022·福建·厦门外国语学校高二期中）（多选）如图所示是一玻璃球体，其球心为O，半径为R，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知，光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．此玻璃的折射率为
B．光在玻璃球中的传播速率为
C．光在玻璃球中的传播时间为
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射
【答案】AC
【解析】A．根据几何关系可知光线在D点的入射角为
折射角为
根据折射定律可知此玻璃的折射率为
故A正确；
B．光在玻璃球中的传播速率为
故B错误；
C．根据几何关系可知光在玻璃球中的传播距离为
所以光在玻璃球中的传播时间为
故C正确；
D．光线发生全反射的临界角的正弦值为
当D点与M点重合时，光线在D点的入射角为
根据几何关系可知，增大∠ABD，光线在DM段的入射角不断增大，而
所以光线在DM段上一定存在入射角大于临界角的情况，即一定存在发生全反射的情况，故D错误。
故选AC。
10．（2022·湖北·公安县第三中学高二阶段练习）（多选）如图所示，为一等腰直角棱镜的横截面，其材料的折射率为，同一颜色的光线1、2、3都平行入射到面，经面反射后都能从面射出。不考虑光在棱镜内的多次反射，则下列叙述错误的是（ ）
A．三条光线都在面上发生全反射
B．三条光线在面上射出后仍平行
C．从射出后，光线从上到下的顺序为1、2、3
D．若光线3绕入射点逆时针转过一小角度，则可能从面射出棱镜
【答案】CD
【解析】A．光线射到AB面上的折射角为
则
因临界角
则
而射到AB面上的入射角为,则三条光线都在BC面上发生全反射，A正确；
B．由几何关系可知，光线射到AC面上的入射角仍为30°，从AC射出时的折射角仍为45°，则三条光线在AC面上射出后仍平行BC，B正确；
C．根据光路图可知，光线1射到BC边上时的位置离C点最近，则从AC射出后离C点最近，则从AC射出后光线从上到下的顺序为3、2、1，C错误；
D．若光线3绕入射点逆时针转过一小角度，则在AB面上的入射角变大，折射角变大，光线射到BC边上的入射角大于75°，仍能在BC边发生全反射，不可能从BC面射出棱镜，D错误。
故选CD。
二、提升训练
11．（2022·河北邢台·高二阶段练习）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若该五棱镜折射率最小，则光线在CD面和AE面上都是恰好发生全反射，根据几何关系可知全反射临界角为22.5°，则折射率的最小值为
故选A。
12．（2022·安徽亳州·高二期中）（多选）如图为某物理兴趣小组的“水流导光”实验装置：在透明长明料瓶右侧下方开一个小孔，向瓶中注入清水，一股水流便从小孔流出。在瓶左侧将激光笔对准小孔，实验过程中发现光束并未完全约束在流出的水流中，则（ ）
A．可能是水面过低引起的
B．可能是孔径过大引起的
C．需换用波长更大的激光使光完全约束在水流中
D．需换折射率更小的液体使光完全约束在液流中
【答案】AB
【解析】A．可能是水面过低引起的，流出的水流与光的夹角过大，导致入射角小于临界角，从而出现光的折射现象，A正确；
B．孔开得更大些，水束变粗，弯曲程度加大，则导致光从水射向空气的入射角更小，因此不会发生光的全反射现象，B正确；
C．当换用波长更大的激光，其折射率减小，则临界角增大，从而出现折射现象，不能完全约束在水流中，C错误；
D．当换用折射率更小的液体，则临界角增大，更不容易发生全反射，不能完全约束在水流中，D错误；
故选AB。
13．（2022·吉林·延边二中高二期中）（多选）如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB=90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是（ ）
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
【答案】BD
【解析】A．由题意可得，光线的光路如下图所示
根据几何关系可知，光线以OA、OB射入的入射角为
设其折射角为，有
解得
由几何关系可知，越是离AB两处越近的光线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为，则有
则弧AD的长度为
根据对称性可知，弧AB上有光线射出的弧长为，则弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2，A错误，B正确；
C．换成折射率大一些的扇形透明体，全发射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比大，C错误；
D．将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小，D正确。故选BD。
14．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）（多选）半径为R、长为L的半圆柱型玻璃砖置于水平桌面上，玻璃砖的上表面水平，柱面与桌面相切。O为半圆形截面的圆心，一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入，该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°，如图所示。已知半圆型玻璃砖的折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
B．从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
C．该光束射入玻璃砖后，从部分柱面有光线射出，该部分柱面的面积为
D．该光束射入玻璃砖后，从部分柱面有光线射出，该部分柱面的面积为
【答案】BC
【解析】AB．由临界角公式
所以临界角为45°，由折射定律
所以
又因为
联立解得
A错误，B正确；
CD．如图
设折射光线PM在半圆截面刚好发生全反射，由上述分析可知：临界角
OM与水平方向的夹角为
所以ON与竖直方向的夹角为15°，有光透出的部分为MN圆弧对应的圆心角为
则ABCD面上有光透出部分面积为
C正确，D错误。
故选BC。
15．（2022·云南·昆明一中高二期中）一赛艇停在平静的水面上，前端有一标记P离水面的高度为，船尾Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端距离处有一浮标，一潜水员在浮标前方处下潜到深度为的A处时，看到P刚好被浮标挡住，且看不到船尾Q；继续下潜了到达B处时，恰好能看见Q。
（1）已知水的折射率为，求浮标离小船前端的距离；
（2）若赛艇长，求潜水员继续下潜的深度。（，结果保留两位小数）
【答案】（1）1.60m（2）5.25m
【解析】（1）刚好看到Q点时的光路图如图所示
则光的入射角和折射角的正弦值分别为
则光的折射率可表示为
得
s1=1.60m
（2）如图所示，潜水员继续下潜Δh深度，刚好看到Q点时的光路图如图所示，相当于从B点射向Q点的光，恰好发生全反射，即
联立解得
16．（2021·江苏·海安市李堡中学高二期中）如图所示，容器内盛有某种液体，液体内放置一倾角可调的平面镜，从光源S处发出的细激光束垂直液面入射后射到平面镜上的点，点到液面的深度。当平面镜与水平方向的夹角为时，经平面镜反射后到达液面的细激光束从液面射出后与液面的夹角为。求：
（1）画出光路图并求出该液体的折射率；
（2）细激光束经平面镜反射后从点到达液面的时间；
（3）现使平面镜从图示位置绕点顺时针旋转，要使经平面镜反射到液面的细激光束不能从液面射出，平面镜至少需要转过的角度。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）画出光路图如图甲所示
根据折射定律得
其中
解得
（2）解
（3）当光经平面镜反射后恰好不能从液面射出时，光路图如图乙所示，设光的全反射临界角为C，镜面与水平面的夹角为。
则
所以平面镜至少需要转过的角度
解得
17．（2022·福建福州·高二期中）某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，半圆形的半径为R，圆心为O，一束单色光从AC边的D点射入介质，入射光线与AD边夹角为i，，，已知光在真空的传播速度为，介质折射率。求：
（1）当时，光线从AC边射入介质时折射角的正弦值及光线在介质中传播的速度；
（2）调整i，让i从0°增大到90°，试判断半圆弧面有光线射出区域对应的圆心角。（不考虑多次反射）。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）当时，入射角为53°，设折射角为，由折射定律
得
由
得
（2）如图1所示的光路图
当时，折射光线为DE，此时入射角为90°，由折射定律有
得
，
由几何关系得
当入射角为时，折射光线为DF，设此时在圆弧面刚好发生全反射，则有等于临界角C，由
得
故
由几何关系得
在圆弧FE上有光线射出，对应圆心角为
18．（2022·河南省实验中学高二期中）如图甲所示，在空气中放有一半径为R，折射率为n=2的透明球，与球心O相距的A点处有一可向各个方向发光的点光源。求：
（1）光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角；
（2）光线从A点射到球内表面时入射角的最大值的正弦值；
（3）透明球表面有光射出部分的面积。提示：如图乙所示，球冠的面积公式为
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据
得
（2）画出从A点射出的某一光线如图
其入射角为，在根据正弦定理，有
得
当时
即
（3）从A点射出的光线，入射角恰好等于临界角C时，其入射点分别为P1、P2，为底角为30度的等腰三角形，OP2垂直于AO，
故有光线射出的为下方半个球面和上方弧线对应的球面
所以
19．（2022·重庆八中高二期中）如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后以垂直AB面射入五棱镜，以平行于AB面的方向射出五棱镜。已知玻璃相对空气的折射率为1.6，CD面与AB面的的夹角为30°，∠ABC=90°。（已知：sin38°=）
（1）如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过多次反射后在取景窗中得到的是正立还是倒立的像；
（2）试分析光线在F点是否发生全反射。如不发生全反射，求折射角的正弦值；
（3）调节CD和AE面与AB面的夹角，使得光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，且光线出射方向仍与AB面平行，求调整后CD面和AE面与AB面的夹角分别为多大？（在传播过程中光线与DE面无交点）
【答案】（1）倒立的像；（2）不发生全反射，53°；（3）38°，97°
【解析】（1）光路如图所示
由图可知，经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方，所以在取经窗中得到的是倒立的像。
（2）如图所示
由几何关系可知，光线在F点的入射角为
由已知折射率n=1.6，可知，五棱镜玻璃全反射的临界角
所以光线在F点不发生全反射。根据折射定律可得
代入数据，解得折射角为
（3）光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，如图所示
由于光线①在CD面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD面与AB面的夹角为α，则有
解得
即CD面与AB面的夹角为38°；由反射定律可知，入射角等于入射角，则有
再应用反射定律，入射角等于反射角，法线与反射面垂直，则有
所以有
即AE面与AB面的夹角为97°。
20．（2022·河南·高二阶段练习）如图甲为微棱镜增亮膜的工作原理示意图，光源通过入光面及透明的基材层，在棱镜层透过其表层精细的棱镜结构时，将光线经过折射、全反射、光累积等来控制光强分布，进而将光源散射的光线向正面集中，并且将视角外未被利用的光通过光的反射实现再循环利用，减少光的损失，同时提升整体辉度与均匀度，对液晶显示屏（LCD）面板显示起到增加亮度和控制可视角的效果。如图乙，△ABC为棱镜层中的一个微棱镜的横截面，∠A＝90°，AB＝AC，用放在BC边上P点的单色点光源来模拟入射光对增亮膜进行研究，PC＝3PB，已知微棱镜材料的折射率n＝，sin37°＝0.6，只考虑从P点发出照射到AB边和AC边上的光线。
（1）若经AB边折射出的光线与BC边垂直，求该光线在微棱镜内入射角的正弦值；
（2）求从P点发出的光能从AB边和AC边射出棱镜区域的长度L1、L2之比。
【答案】（1）；（2）6∶13
【解析】
（1）由题意知，出射角
由折射定律得
解得
（2）根据可得临界角为
当光线刚好在边上点发生全反射时，如实线光路所示，在边刚好全反射时，入射角
由几何关系知，反射到边的入射角
能够发生全反射。过点做的垂线与点，设，由几何关系知
从P点发出的光能从AB边射出棱镜区域的长度为
L1=
当P点发出的光线刚好在边上发生全反射时，如图蓝线光路所示，设与AC交点为H，从P作AC垂线，交AC于I点，由几何关系知
PI=3a，IH=PI·tan37°=
从P点发出的光线到A点时，由几何关系知<37°，光线可以出射。
从P点发出的光能从AC边射出棱镜区域的长度为
L2=
则L1、L2之比为
L1∶L2=6∶13
精选练习
夯实基础
1．（2022·黑龙江·汤原县高级中学高二阶段练习）（多选）2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟，以表彰他在“有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”做出了突破性成就，高锟被誉为“光纤之父”，光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务。目前我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络，下列说法正确的是（ ）
A．光导纤维传递光信号是利用光的干涉原理
B．光纤通信利用光作为载体来传递信号
C．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝
D．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理
【答案】BCD
【解析】光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射，最终实现传递信息的目的。故选BCD。
2．（2022·天津市第二十一中学高二期中）如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是（ ）
A．A光的频率小于B光的频率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．两种单色光由玻璃射向空气时，B光的临界角较大
D．玻璃砖对A光的折射率大于对B光的折射率
【答案】A
【解析】A．由图可知，A光偏折程度较小，折射率较小，故A光频率较小，故A项正确；
B．由
可知，在玻璃砖中，A光的传播速度较大，故B项错误；
C．由
可知A光的临界角较大，故C项错误；
D．由图可知，A光偏折程度较小，折射率较小，故D项错误。故选A。
3．（2022·河南南阳·高二期中）（多选）一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面图的左下角处有一点光源，其发出的黄光经过容器内部相应光路后有两束相互垂直的光从液体上表面的D点射出，光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．该透明液体对黄光的折射率为
B．黄光在透明液体中的传播速度为0.6c
C．黄光从透明液体到空气的临界角小于37°
D．将黄光改为红光后从D点射出的两束光夹角小于90°
【答案】AD
【解析】A．光路图如图所示
由折射定律可知
，
根据题意可知
联立解得
由几何关系可知
联立解得
故A正确；
B．黄光在透明液体中的传播速度为
故B错误；
C．根据全反射条件可知，光从透明液体到空气不能发生全反射，因此不存在临界角，故C错误；
D．红光的频率小于黄光，折射角均减小，因此两束光夹角小于90°，故D正确。
故选AD。
4．（2022·四川·成都七中高二期中）（多选）光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率，若纤芯的折射率为n1，包层材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向包层时，发生全反射的临界角C满足。若光纤纤芯的半径为a，现有一细束单色光垂直于左端面沿轴线入射，为保证光信号一定能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤轴线的转弯半径不能低于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设光纤轴线的转弯半径为，根据题意，由几何关系可知
解得
故BCD错误A正确。
故选A。
5．（2022·河北邢台·高二阶段练习）（多选）如图所示，一玻璃棱镜的横截面为底角为45°的等腰梯形，从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知玻璃棱镜的折射率，光在真空中传播的速度，则下列说法中正确的有（ ）
A．光线在CD边一部分反射，一部分出射
B．AC边上的入射角逐渐减小至零，光线均不会从CD面射出
C．AC边上的入射点逐渐上移，光线在棱镜中的传播时间变长
D．若，光经CD边反射后从BD边射出棱镜，光在该棱镜内部传播的时间为
【答案】BD
【解析】A．如图所示，根据几何关系可知光线在AC边的入射角为
根据折射定律有
解得光线在AC边的折射角为
光线发生全反射的临界角为
光线在CD边的入射角为
所以光线在CD边将发生全反射，不会出射，故A错误；
B．AC边上的入射角逐渐减小时，根据几何关系可知光线在CD边的入射角也减小，当光线在AC边的入射角为零时，它在CD边的入射角最小，为45°，仍然等于全反射临界角，所以AC边上的入射角逐渐减小至零，光线均不会从CD面射出，故B正确；
C．如图所示，根据正弦定理有
联立以上两式可得光线在棱镜中的传播距离为
根据上式可知s与光线在AC边上的入射点位置无关，所以AC边上的入射点逐渐上移，光线在棱镜中的传播时间不变，故C错误；
D．若，则
光在棱镜中的传播速度为
光在棱镜内部传播的时间为
故D正确。
故选BD。
6．（2022·吉林省实验中学高二期中）（多选）如图所示，三棱镜的截面为直角三角形，，一束单色光从AB边上的D点平行AC边射入棱镜，在AC边发生全反射，反射光线与AB边平行，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．单色光在D点的折射角为30°B．三棱镜的折射率为
C．三棱镜的折射率为D．单色光不能从AC边射出
【答案】AB
【解析】A．由题意，作出光路图如图所示，根据几何关系可知光在O点的入射角和反射角均为60°，则光在D点的折射角为
故A正确；
BC．根据几何关系可知光在D点的入射角为
根据折射定律可知三棱镜的折射率为
故B正确，C错误；
D．根据几何关系可知光线在BC边的入射角为30°，其中一部分光线折射出，另一部分光线反射至AB边，在AB边的入射角也为30°，所以反射角为30°，则一部分单色光可以垂直于AC边射出，故D错误。
故选AB。
7．（2022·四川·南部县第二中学高二阶段练习）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为i，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收。如果挡风玻璃的折射率为，光从玻璃射向空气的临界角C的正弦值为sinC，则下列表达式正确的是（ ）
A．；
B．；
C．；
D．；
【答案】C
【解析】根据折射定律可得
所以
故选C。
8．（2022·湖北·高二期中）如图所示ABC为一透明材料做成的薄片状光学元件的横截面，它是正方形AOCB的一部分，AC为一半径为R的圆弧面，O为圆弧面圆心，在O处有一单色点光源S。从S发出的光经圆弧面AC有一部分不能从AB、BC面射出，这部分光占整个圆弧面AC弧长的，不考虑光在光学元件中的反射影响。则该元件对此单色光的折射率为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】由题意可知，从S发出的光经圆弧面AC有一部分不能从AB、BC面射出，且这部分光占整个圆弧面AC弧长的，设从光源S发出的光射到D点时恰好全反射，则由题意知
临界角为
故折射率为
故选D。
9．（2022·福建·厦门外国语学校高二期中）（多选）如图所示是一玻璃球体，其球心为O，半径为R，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知，光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．此玻璃的折射率为
B．光在玻璃球中的传播速率为
C．光在玻璃球中的传播时间为
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射
【答案】AC
【解析】A．根据几何关系可知光线在D点的入射角为
折射角为
根据折射定律可知此玻璃的折射率为
故A正确；
B．光在玻璃球中的传播速率为
故B错误；
C．根据几何关系可知光在玻璃球中的传播距离为
所以光在玻璃球中的传播时间为
故C正确；
D．光线发生全反射的临界角的正弦值为
当D点与M点重合时，光线在D点的入射角为
根据几何关系可知，增大∠ABD，光线在DM段的入射角不断增大，而
所以光线在DM段上一定存在入射角大于临界角的情况，即一定存在发生全反射的情况，故D错误。
故选AC。
10．（2022·湖北·公安县第三中学高二阶段练习）（多选）如图所示，为一等腰直角棱镜的横截面，其材料的折射率为，同一颜色的光线1、2、3都平行入射到面，经面反射后都能从面射出。不考虑光在棱镜内的多次反射，则下列叙述错误的是（ ）
A．三条光线都在面上发生全反射
B．三条光线在面上射出后仍平行
C．从射出后，光线从上到下的顺序为1、2、3
D．若光线3绕入射点逆时针转过一小角度，则可能从面射出棱镜
【答案】CD
【解析】A．光线射到AB面上的折射角为
则
因临界角
则
而射到AB面上的入射角为,则三条光线都在BC面上发生全反射，A正确；
B．由几何关系可知，光线射到AC面上的入射角仍为30°，从AC射出时的折射角仍为45°，则三条光线在AC面上射出后仍平行BC，B正确；
C．根据光路图可知，光线1射到BC边上时的位置离C点最近，则从AC射出后离C点最近，则从AC射出后光线从上到下的顺序为3、2、1，C错误；
D．若光线3绕入射点逆时针转过一小角度，则在AB面上的入射角变大，折射角变大，光线射到BC边上的入射角大于75°，仍能在BC边发生全反射，不可能从BC面射出棱镜，D错误。
故选CD。
二、提升训练
11．（2022·河北邢台·高二阶段练习）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若该五棱镜折射率最小，则光线在CD面和AE面上都是恰好发生全反射，根据几何关系可知全反射临界角为22.5°，则折射率的最小值为
故选A。
12．（2022·安徽亳州·高二期中）（多选）如图为某物理兴趣小组的“水流导光”实验装置：在透明长明料瓶右侧下方开一个小孔，向瓶中注入清水，一股水流便从小孔流出。在瓶左侧将激光笔对准小孔，实验过程中发现光束并未完全约束在流出的水流中，则（ ）
A．可能是水面过低引起的
B．可能是孔径过大引起的
C．需换用波长更大的激光使光完全约束在水流中
D．需换折射率更小的液体使光完全约束在液流中
【答案】AB
【解析】A．可能是水面过低引起的，流出的水流与光的夹角过大，导致入射角小于临界角，从而出现光的折射现象，A正确；
B．孔开得更大些，水束变粗，弯曲程度加大，则导致光从水射向空气的入射角更小，因此不会发生光的全反射现象，B正确；
C．当换用波长更大的激光，其折射率减小，则临界角增大，从而出现折射现象，不能完全约束在水流中，C错误；
D．当换用折射率更小的液体，则临界角增大，更不容易发生全反射，不能完全约束在水流中，D错误；
故选AB。
13．（2022·吉林·延边二中高二期中）（多选）如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB=90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是（ ）
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
【答案】BD
【解析】A．由题意可得，光线的光路如下图所示
根据几何关系可知，光线以OA、OB射入的入射角为
设其折射角为，有
解得
由几何关系可知，越是离AB两处越近的光线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为，则有
则弧AD的长度为
根据对称性可知，弧AB上有光线射出的弧长为，则弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2，A错误，B正确；
C．换成折射率大一些的扇形透明体，全发射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比大，C错误；
D．将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小，D正确。故选BD。
14．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）（多选）半径为R、长为L的半圆柱型玻璃砖置于水平桌面上，玻璃砖的上表面水平，柱面与桌面相切。O为半圆形截面的圆心，一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入，该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°，如图所示。已知半圆型玻璃砖的折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
B．从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
C．该光束射入玻璃砖后，从部分柱面有光线射出，该部分柱面的面积为
D．该光束射入玻璃砖后，从部分柱面有光线射出，该部分柱面的面积为
【答案】BC
【解析】AB．由临界角公式
所以临界角为45°，由折射定律
所以
又因为
联立解得
A错误，B正确；
CD．如图
设折射光线PM在半圆截面刚好发生全反射，由上述分析可知：临界角
OM与水平方向的夹角为
所以ON与竖直方向的夹角为15°，有光透出的部分为MN圆弧对应的圆心角为
则ABCD面上有光透出部分面积为
C正确，D错误。
故选BC。
15．（2022·云南·昆明一中高二期中）一赛艇停在平静的水面上，前端有一标记P离水面的高度为，船尾Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端距离处有一浮标，一潜水员在浮标前方处下潜到深度为的A处时，看到P刚好被浮标挡住，且看不到船尾Q；继续下潜了到达B处时，恰好能看见Q。
（1）已知水的折射率为，求浮标离小船前端的距离；
（2）若赛艇长，求潜水员继续下潜的深度。（，结果保留两位小数）
【答案】（1）1.60m（2）5.25m
【解析】（1）刚好看到Q点时的光路图如图所示
则光的入射角和折射角的正弦值分别为
则光的折射率可表示为
得
s1=1.60m
（2）如图所示，潜水员继续下潜Δh深度，刚好看到Q点时的光路图如图所示，相当于从B点射向Q点的光，恰好发生全反射，即
联立解得
16．（2021·江苏·海安市李堡中学高二期中）如图所示，容器内盛有某种液体，液体内放置一倾角可调的平面镜，从光源S处发出的细激光束垂直液面入射后射到平面镜上的点，点到液面的深度。当平面镜与水平方向的夹角为时，经平面镜反射后到达液面的细激光束从液面射出后与液面的夹角为。求：
（1）画出光路图并求出该液体的折射率；
（2）细激光束经平面镜反射后从点到达液面的时间；
（3）现使平面镜从图示位置绕点顺时针旋转，要使经平面镜反射到液面的细激光束不能从液面射出，平面镜至少需要转过的角度。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）画出光路图如图甲所示
根据折射定律得
其中
解得
（2）解
（3）当光经平面镜反射后恰好不能从液面射出时，光路图如图乙所示，设光的全反射临界角为C，镜面与水平面的夹角为。
则
所以平面镜至少需要转过的角度
解得
17．（2022·福建福州·高二期中）某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，半圆形的半径为R，圆心为O，一束单色光从AC边的D点射入介质，入射光线与AD边夹角为i，，，已知光在真空的传播速度为，介质折射率。求：
（1）当时，光线从AC边射入介质时折射角的正弦值及光线在介质中传播的速度；
（2）调整i，让i从0°增大到90°，试判断半圆弧面有光线射出区域对应的圆心角。（不考虑多次反射）。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）当时，入射角为53°，设折射角为，由折射定律
得
由
得
（2）如图1所示的光路图
当时，折射光线为DE，此时入射角为90°，由折射定律有
得
，
由几何关系得
当入射角为时，折射光线为DF，设此时在圆弧面刚好发生全反射，则有等于临界角C，由
得
故
由几何关系得
在圆弧FE上有光线射出，对应圆心角为
18．（2022·河南省实验中学高二期中）如图甲所示，在空气中放有一半径为R，折射率为n=2的透明球，与球心O相距的A点处有一可向各个方向发光的点光源。求：
（1）光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角；
（2）光线从A点射到球内表面时入射角的最大值的正弦值；
（3）透明球表面有光射出部分的面积。提示：如图乙所示，球冠的面积公式为
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据
得
（2）画出从A点射出的某一光线如图
其入射角为，在根据正弦定理，有
得
当时
即
（3）从A点射出的光线，入射角恰好等于临界角C时，其入射点分别为P1、P2，为底角为30度的等腰三角形，OP2垂直于AO，
故有光线射出的为下方半个球面和上方弧线对应的球面
所以
19．（2022·重庆八中高二期中）如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后以垂直AB面射入五棱镜，以平行于AB面的方向射出五棱镜。已知玻璃相对空气的折射率为1.6，CD面与AB面的的夹角为30°，∠ABC=90°。（已知：sin38°=）
（1）如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过多次反射后在取景窗中得到的是正立还是倒立的像；
（2）试分析光线在F点是否发生全反射。如不发生全反射，求折射角的正弦值；
（3）调节CD和AE面与AB面的夹角，使得光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，且光线出射方向仍与AB面平行，求调整后CD面和AE面与AB面的夹角分别为多大？（在传播过程中光线与DE面无交点）
【答案】（1）倒立的像；（2）不发生全反射，53°；（3）38°，97°
【解析】（1）光路如图所示
由图可知，经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方，所以在取经窗中得到的是倒立的像。
（2）如图所示
由几何关系可知，光线在F点的入射角为
由已知折射率n=1.6，可知，五棱镜玻璃全反射的临界角
所以光线在F点不发生全反射。根据折射定律可得
代入数据，解得折射角为
（3）光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，如图所示
由于光线①在CD面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD面与AB面的夹角为α，则有
解得
即CD面与AB面的夹角为38°；由反射定律可知，入射角等于入射角，则有
再应用反射定律，入射角等于反射角，法线与反射面垂直，则有
所以有
即AE面与AB面的夹角为97°。
20．（2022·河南·高二阶段练习）如图甲为微棱镜增亮膜的工作原理示意图，光源通过入光面及透明的基材层，在棱镜层透过其表层精细的棱镜结构时，将光线经过折射、全反射、光累积等来控制光强分布，进而将光源散射的光线向正面集中，并且将视角外未被利用的光通过光的反射实现再循环利用，减少光的损失，同时提升整体辉度与均匀度，对液晶显示屏（LCD）面板显示起到增加亮度和控制可视角的效果。如图乙，△ABC为棱镜层中的一个微棱镜的横截面，∠A＝90°，AB＝AC，用放在BC边上P点的单色点光源来模拟入射光对增亮膜进行研究，PC＝3PB，已知微棱镜材料的折射率n＝，sin37°＝0.6，只考虑从P点发出照射到AB边和AC边上的光线。
（1）若经AB边折射出的光线与BC边垂直，求该光线在微棱镜内入射角的正弦值；
（2）求从P点发出的光能从AB边和AC边射出棱镜区域的长度L1、L2之比。
【答案】（1）；（2）6∶13
【解析】
（1）由题意知，出射角
由折射定律得
解得
（2）根据可得临界角为
当光线刚好在边上点发生全反射时，如实线光路所示，在边刚好全反射时，入射角
由几何关系知，反射到边的入射角
能够发生全反射。过点做的垂线与点，设，由几何关系知
从P点发出的光能从AB边射出棱镜区域的长度为
L1=
当P点发出的光线刚好在边上发生全反射时，如图蓝线光路所示，设与AC交点为H，从P作AC垂线，交AC于I点，由几何关系知
PI=3a，IH=PI·tan37°=
从P点发出的光线到A点时，由几何关系知<37°，光线可以出射。
从P点发出的光能从AC边射出棱镜区域的长度为
L2=
则L1、L2之比为
L1∶L2=6∶13
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