河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
展开这是一份河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 年五一期间,信阳茶文化节火爆出圈,吸引了全国各地的大量游客前来打卡,图中是信阳城市形象之一(茶妹),以下是经过平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移.熟练掌握平移的定义是解题的关键.
根据平移的定义判断作答即可.
【详解】解:由题意知,经过平移得到的图形如下,
故选:D.
2. 下列各数中,,,,,其中无理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义,解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.根据定义即可判定.
【详解】解:,,
则无理数有和共2个,
故选:A.
3. 已知a,b是实数,若,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质.熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
根据不等式的性质判断各选项即可.
【详解】解:∵,
∴,,,,
∴A、B、C错误,故不符合要求;D正确,故符合要求;
故选:D.
4. 下列调查中,适合做抽样调查的有( )
①了解一批炮弹的命中精度;②调查全国中学生的上网情况;③审查某文章中的错别字;④考查某种农作物的长势.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析:普查和抽样调查的特征:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,但普查所费人力、物力和时间较多.
①了解一批炮弹的命中精度,调查具备破坏性,②调查全国中学生的上网情况,普查的难度较大,普查的意义或价值不大,④考查某种农作物的长势,普查的难度较大,普查的意义或价值不大,均适合做抽样调查
③审查某文章中的错别字,调查精确度要求高,应采用普查
故选C.
考点:普查和抽样调查
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握普查和抽样调查的特征,即可完成.
5. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图,图2是抽象出来的部分示意图,已知直线与相交于点,,则的大小为( )
A. B. C. 90°D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质得出,根据平行线的性质即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质,平行线的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
【详解】解:
由①得:;
由②得:;
∴不等式组的解集为:
故选:C
7. 在平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度,再向下移2个单位后得到点,则点A坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由将点A向右平移3个单位长度,再向下移2个单位后得到点,可得将点向左平移3个单位长度,再向上移2个单位后得到点A,再利用平移的坐标变化规律可得答案.
【详解】解:∵将点A向右平移3个单位长度,再向下移2个单位后得到点,
∴将点向左平移3个单位长度,再向上移2个单位后得到点A,
∴,
故选B
【点睛】本题考查的是点的平移,熟记点的平移的坐标变化规律是解本题的关键.
8. 若方程组中,若未知数x、y满足,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】两式相加,得:3x+3y=4+m,得:x+y=,因为,所以>0,得:
故选A.
9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄?解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1000里,逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里/分钟,风速为y里/分钟,则可列方程组( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用,根据顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1000里,逆风返回时4分钟走了600里,列出方程组即可.
【详解】解:设孙悟空的速度为x里/分钟,风速为y里/分钟,
则可列方程组:;
故选D.
10. 如图,在平面直角坐标系中,点A从依次跳动到,,,,,,,,,,…,按此规律,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的规律探究.根据题意推导一般性规律是解题的关键.
由图象与点坐标可知,每跳动次,点的横坐标增加4,纵坐标按0,1,1,0,0,3,3,0,,循环出现,由,可得,求解作答即可.
【详解】解:由题意知,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
……
依此类推,每跳动次,点的横坐标增加4,纵坐标按0,1,1,0,0,3,3,0,,循环出现,
∵,
∴,即,
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共计15分)
11. 的平方根是_______.
【答案】±2
【解析】
【详解】解:∵
∴的平方根是±2.
故答案为±2.
12. ,是二元一次方程的一个解,则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值,将方程的解代入原方程计算即可.
【详解】解:∵,是二元一次方程的一个解,
∴,
解得:,
故答案为:.
13. 在平面直角坐标系中,点A是x轴上一点,点B在x轴下方,线段,若轴,则点B坐标是_______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征,以及两点间的距离,正确掌握相关性质内容是解题的关键.根据在x轴上的点的纵坐标为0,可求出点坐标,根据平行于y轴的两个点的距离,进行列式计算,即可求解.
【详解】解:是x轴上一点,
,解得,
.
,故设,
又,
,即,
∵点Bx轴下方,
∴点B的坐标.
故答案为:.
14. 对于两个关于x的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“互联”的,例如不等式和不等式是“互联”的.若不等式和是“互联”的,则b的取值范围是__________________.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集,正确理解“互联”的定义是解题关键.先分别求出两个不等式的解集,再根据“互联”的定义,得到新的不等式,求解即可.
【详解】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式和是“互联”的,
有且仅有一个整数解,
,
,
故答案为:.
15. 中,,点M、N分别在边上,将沿折叠,使点B落在直线上的点处,当为直角三角形时,的度数为___________.
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理,折叠的性质等知识.分情况求解是解题的关键.由题意知,当为直角三角形时,分①,②,两种情况计算求解即可.
【详解】解:由题意知,,
由折叠的性质可知,,,
当为直角三角形时,分①,②,两种情况求解;
①当时,,
∴;
②当时,,
∴,
∴;
综上所述,度数为或,
故答案为:或.
三、解答题(共计75分)
16.
(1)计算:;
(2)解方程组:.
【答案】(1)7 (2)
【解析】
【分析】(1)分别求算术平方根,立方根,化简绝对值,然后进行加减运算即可;
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:,
得,,
解得,,
将代入①得,,
解得,,
∴方程组的解为.
【点睛】本题考查了算术平方根,立方根,化简绝对值,二次根式的加法运算,加减消元法解二元一次方程组等知识.熟练掌握算术平方根,立方根,化简绝对值,二次根式的加法运算,加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
17. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查:
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
(1)宣传活动前,在抽取的市民中__________的人数最多,占抽取人数的__________%;
A. 每次戴 B. 经常戴 C. 偶尔戴 D. 都不戴
(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数;
(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,仅比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
【答案】(1)C,51
(2)万人
(3)小明分析数据的方法不合理,交警部门开展的宣传活动有效果
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
(1)根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多,即可列式求解;
(2)用30万乘以抽样中的“经常戴”安全帽的占比即可求解;
(3)通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较得出结论.
【小问1详解】
解:宣传活动前,在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多;
占抽取人数的 ;
故答案为:C,51
【小问2详解】
估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为:(万人);
【小问3详解】
小明分析数据的方法不合理,理由如下:
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:
,
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:
,
,因此交警部门开展的宣传活动有效果.
18. 如图,.将向右平移3个单位长度,然后再向上平移1个单位长度,可以得到.
(1)在平面直角坐标系中画出,并写出顶点的坐标 .
(2)的面积为 .
(3)已知点P在x轴上,以为顶点的三角形面积为3,请直接写出P点的坐标.
【答案】(1)图见解析,
(2)5 (3)或
【解析】
【分析】本题考查了平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
(1)利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置,然后连线即可;
(2)用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积;
(3)设P点的坐标为,利用三角形面积公式求出a的值,即可得到P点坐标.
【小问1详解】
解:如图所示,即为所求,顶点的坐标为.
故答案为:;
【小问2详解】
解:的面积;
故答案为:5;
【小问3详解】
解:设点P的坐标为,
由点的坐标为,则,
∵以为顶点的三角形面积为3,
∴
∴或,
∴点P的坐标为2,0或.
19. 如图,直线,交于点F,点C在的左侧,且满足,.
(1)判断与是否平行?并说明理由;
(2)若平分,于点E,,求的度数.
【答案】(1),理由见解析
(2)
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义,熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键.
(1)根据平行线的性质与判定求解即可;
(2)根据垂直的定义及角的和差求出,结合(1)得出,再根据角平分线定义求解即可.
【小问1详解】
解:,理由如下:
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
【小问2详解】
∵于点,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
20. 对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,将点与点称为点P的一对伴随点.例如,点与点为点的一对伴随点.
(1)点的一对伴随点坐标为 ;
(2)将点向左平移m个单位长度,得到点,若点的一对伴随点重合,求点C的坐标.
【答案】(1)和
(2)
【解析】
【分析】本题考查了点坐标,点坐标的平移,一元一次方程的应用等知识.理解题意是解题的关键.
(1)由点,可得,,进而可求点的一对伴随点坐标;
(2)由平移可知,,则,,点的一对伴随点为和,由点的一对伴随点重合,可得,计算求解,然后作答即可.
【小问1详解】
解:∵点,
∴,,
∴点的一对伴随点坐标为和,
故答案为:和;
【小问2详解】
解:由平移可知,,
∴,,
∴点的一对伴随点为和,
∵点的一对伴随点重合,
∴,
解得,,
∴.
21. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示,增强学生的体质,某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼,已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多元,购买个篮球所需的费用和购买个足球所需的费用相同.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元?
(2)根据学校的实际需求,需要一次性购买篮球和足球共个,并且要求购买篮球和足球的总费用不超过元,那么学校最少购入多少个足球?
【答案】(1)足球的单价为元,篮球的单价为元
(2)学校最少购入个足球
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用.熟练掌握一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用是解题的关键.
(1)设足球的单价为元,则篮球的单价为元,依题意得,,计算求解,然后作答即可;
(2)设购入足球个,则购入篮球个,依题意得,,计算求解,然后作答即可.
【小问1详解】
解:设足球的单价为元,则篮球的单价为元,
依题意得,,
解得,,
∴,
∴足球的单价为元,篮球的单价为元;
【小问2详解】
解:设购入足球个,则购入篮球个,
依题意得,,
解得,,
∴学校最少购入个足球.
22. 如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,点C在y轴上,且轴,a,b满足,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止).
(1)直接写出点A,B,C的坐标;
(2)当点P运动3秒时,点P的坐标为 ;
(3)点P运动t秒后,是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
(2)
(3)符合条件的点P坐标为或
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用,分类讨论是解题关键.
(1)直接利用非负数的性质即可解答;
(2)先求出运动3秒时点P的运动路程,再求出,可得此时点P在上,求出此时的长即可.
(3)分两种情况:点P在上运动和点P在上运动,根据点P到x轴的距离为
【小问1详解】
解:∵,,
∴,
∴,
∴;
∵轴,且点C在y轴上,
∴;
【小问2详解】
解:∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动,
∴当点P运动3秒时,点P的运动路程为,
∵,
∴,
∴当点P运动3秒时,点P在上,且,
∴;
【小问3详解】
解:存在,理由如下:
①当P在上运动时,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴点P的坐标为;
②当P在上运动时,,
∴,
∴,
∴,
∴点P的坐标为,
综上可知,点P的坐标为或.
23. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上,数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动.
【探究发现】
如图1,小明把三角尺中角的顶点B放在上,边AB,与分别交于点D,E.
(1)若,则的度数为 ;
(2)如图2,请你探究与之间的数量关系,并说明理由;
【延伸拓展】
(3)把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转(),当直线与相交所成的锐角是时,求的度数.
【答案】(1),(2),(3)或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质,对于两平行线间有折线的问题,一般在“拐点”处作平行线转化角.
(1)过点C作,得到,推出,根据,,即可得到,即可求解;
(2)过点C作,同(1)可证,根据邻补角的定义即可求解;
(3)①过点C作,则,有,求得,利用即可;②过点A作,同理有,利用即可.
【详解】解:(1)如图1,过点C作,
,
,
,
,,
;
(2)如图2,过点C作,
,
,
,
,
,
;
(3)①如图3,过点C作,
,
,
,
,,
,
则;
②如图,过点A作,
,
,
,
,,
,
故的度数为或.
类别
人数
A.每次戴
B.经常戴
C.偶尔戴
D.都不戴
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
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