湖南省常德市津市市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市津市市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数为( )
A.B.C.3D.6
2．“明天下雨的概率为”,下列对这句话的理解正确的是( )
A.明天一定下雨B.明天一定不下雨
C.明天80%的地方下雨D.明天下雨的可能性很大
3．二次函数的图象如图所示,下列四个选项中,正确的是( )
A.,B.,C.,D.,
4．一个圆锥的母线长,底面直径长,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A.B.C.D.
5．将二次函数的图象向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的解析式为( )
A.B.C.D.
6．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被誉为“东方魔板”,它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的.如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形,若在正方形区域内随意取一点,则该点取到阴影部分的概率为( )
A.B.C.D.
7．若将一元二次方程化成的形式,则a和b的值分别为( )
A.4,11B.4,19C.,D.,
8．如图所示,在平面直角坐标系中,,,四边形是正方形,把正方形绕点A顺时针旋转,每次旋转,则第2022次旋转结束时,点Q的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图,为的直径,C为上一点,过点C作交于点D,交于点E,连接,,过点C作于点F,交于点G,若,,则的半径为( )
A.B.C.D.
10．将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方,图像的其余部分不变,得到的新图像与直线有4个交点,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程的一个根为3,则方程的另一个根是______.
12．某公司购进了一批草莓,并对这批草莓进行了“损坏率”统计,如下表是通过随机取样后,得到的草莓“损坏率”统计表的一部分,由已知数据和图表估计草莓完好的概率为______.(精确到0.1)
13．如图,有一张长,宽的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体纸盒,要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的,则x的值为______.
14．已知a,b,满足,,则二次函数的图像的对称轴为直线______.
15．如图,与相切于点C,线段交于点B.过点作交于点D,连接,,且交于点E.若,.则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题
16．已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根,求m的取值范围；
(2)在等腰中,一边长为3,其余两边长为方程的两个根,求m的值.
17．直线称作抛物线的关联直线.根据定义回答以下问题：
(1)求证：抛物线与其关联直线一定有公共点；
(2)当时,求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标(用字母b表示).
18．如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,给出了以格点(网格线的交点)为端点的.
(1)以点B为旋转中心,将顺时针旋转得到,画出；
(2)请你求出点A在(1)中运动的路径长.
19．小明和小刚在玩扑克牌的游戏,他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌.
(1)从一副扑克牌(包含大小王)中随机抽取一张扑克牌,抽到黑桃的概率是多少？
(2)小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张,抽到数字6的概率是多少？
(3)小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张,放回后小刚再抽取一张,求两张扑克牌上的数字之和小于10的概率.
20．某电子公司,生产并销售一种新型电子产品,经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本y(元)由三部分组成,分别是生产线投入、材料成本、人工成本,其中生产线投入固定不变为2000元,材料成本(单位：元)与成正比例,人工成本(单位：元)与的平方成正比例,在生产过程中得到数下数据：
(1)求y与之间的函数关系式；
(2)若某月平均每台电子产品的成本26元,求这个月共生产电子产品多少台？
(3)若每月生产的电子产品均能售出,电子产品的售价也随着的增大而适当增大,设每台电子产品的售价为Q(单位：元),且有(而且m、n均为常数),已知当台时,Q为35元,且此时销售利润W(单位：元)有最大值,求m、n的值(提示：销售利润销售收入－成本费用)
21．如图,在中,,以点A为圆心,长为半径作,交于点D,交延长线于点E,是的切线,连接,.
(1)求证：；
(2)若的半径为2,当四边形为菱形时,求的长.
22．如图,二次函数的图象与x轴交于点,与y轴交于点.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为抛物线上一动点(直线上方),且,求点P的坐标.
23．已知,,,点D是边上一点,过点D作于点E,连接,点F是中点,连接,.
(1)如图①,线段,之间的数量关系为________,的度数为________；
(2)如图②,将绕点按顺时针方向旋转,请判断线段,之间的数量关系及的度数,并说明理由；
(3)若绕点旋转的过程中,当点D落到直线上时,连接,若,,请直接写出的长.
参考答案
1．答案：B
解析：∵,
∴,
∴其一次项系数为；
故选B
2．答案：D
解析：“明天下雨的概率为”,说明明天下雨的可能性比较大.
∴选项D符合题意.
故选：D.
3．答案：A
解析：由函数图象知,二次函数的图象顶点在第二象限,
∵顶点坐标为,
∴,,
∴,,
故选：A.
4．答案：B
解析：设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为,
依题意得：,
解得：,
∴该圆锥的侧面展开图的圆心角为.
故选：B.
5．答案：C
解析：将二次函数的图象向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的解析式为,即.
故选：C.
6．答案：C
解析：由题意可知,阴影区域是一个正方形,
∵大正方形的边长为,
∴大正方形的对角线长为,面积为,
∴阴影部分的边长为,
∴,
∴.
故选C
7．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,即,
∴可化为,
∴a和b的值分别为a和b的值分别为,.
故选：C.
8．答案：C
解析：根据题意可知,
正方形第1次旋转结束时,
第2次旋转结束时,
第3次旋转结束时,
第4次旋转结束时,
第5次旋转结束时,
即每旋转4次为一个循环,
∵,
则的坐标为.
故选C.
9．答案：B
解析：如图,连接,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵在中,和都是所对的圆周角,
∴,
∴,
∴,
又∵,,,
∴,,
设,则,
∴,
∴,
在中,,
∴,
解得：或(不合题意,舍去),
∴,.
∴的半径为.
故选：B.
10．答案：C
解析：对抛物线,
当时,得：,
解得：或,
∴抛物线与轴的交点为、,
∵将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方,图像的其余部分不变,
∴新图像中当时,解析式为,即,如图,
当直线经过点时,此时直线与新函数图像有3个交点,
把代入直线,解得：,
将直线向下平移时,有4个交点,
当与直线有一个交点时,此时直线与新函数图像有3个交点,
整理得：,
∴,
解得：,
综上所述,新图像与直线有4个交点时,m的取值范围是.
故选：C.
11．答案：2
解析：关于的一元二次方程的一个根为3,设另一个根为a,
,
解得,
故答案为：2.
12．答案：0.9
解析：由图表可知,草莓损坏的频率约为0.1,
∴.
故答案为：0.9.
13．答案：5
解析：由题意可知,无盖纸盒的长为,宽为,
∴,
整理得,
解得,(不合题意,舍去),
故x的值为5.
故答案为：5.
14．答案：
解析：∵,,
∴,
∴,
∴二次函数的图像的对称轴为直线：.
故答案为：.
15．答案：
解析：∵与相切于点C,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在中,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴
∴阴影部分的面积为.
故答案为：.
16．答案：(1)且
(2)2或
解析：(1)关于的一元二次方程有实数根,
∴,
解得：且；
(2)解由题意得,①当腰长为方程的两根时,,
解得代入方程得,解得,
经验证2、2、3符合题意；
②当腰长为3时,将代入方程,解得,
代入方程得,解得,,
经验证3、3、符合题意；
综上所述,m的值为2或.
17．答案：(1)证明见解析
(2),
解析：(1)证明：∵抛物线与直线相交,
∴,
∴,
整理得：,
∵,
∴抛物线与其关联直线一定有公共点；
(2)当时,
抛物线与其关联直线的解析式分别为：,
当时,分别代入抛物线及其关联直线的解析式得：
,,
∴抛物线与其关联直线恒过点；
当时,分别代入抛物线及其关联直线的解析式得：
,,
∴抛物线与其关联直线恒过点；
∴当时,抛物线与其关联直线一定经过的定点的坐标为,.
18．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图,即为所求；
；
(2)由网格可得,
又∵将顺时针旋转得到,
∴点A在(1)中运动的路径长为.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)一共有(种)等可能的结果,其中抽到黑桃的结果有13种,
∴,
∴抽到黑桃的概率是；
(2)一共有5种等可能的结果,其中抽到数字“6”的结果有2种,
∴,
∴抽到数字6的概率是；
(3)列表如下：
由表格可知,共有25种等可能的结果,其中两张扑克牌上的数字之和小于10的结果有17种,
∴,
∴两张扑克牌上的数字之和小于10的概率为.
20．答案：(1)
(2)100或2000
(3),
解析：(1)材料成本(单位：元)与成正比例,则设材料成本为,人工成本(单位：元)与的平方成正比例,设人工成本为,
∴,当时,；当时,,代入得,
,解方程得,,
∴与之间的函数关系式为：.
(2)设生产了台,平均每台电子产品的成本26元,则该月生产的成本为
∵每月生产台电子产品的成本y(元)的函数关系式是,
∴当时,则,解方程得,,,
∴某月平均每台电子产品的成本26元,这个月共生产电子产品100台或2000台.
(3)根据题意得,,
∵,
∴,则抛物线开口向下,
∴根据顶点公式,当,W有最大值,
∴化简得,
∵当台时,Q为35元,
∴,
∴,解方程组得,,
∴,.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,
∵是的切线,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
即,
∴,
∴；
(2)如上图,
∵四边形为菱形,
∴,
∵,的半径为2,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∵是的切线,
∴,
∴,
∴,
∴在中,.
22．答案：(1)
(2)或
解析：(1)∵二次函数的图象经过,两点,
,解得
∴二次函数的解析式为；
(2)设直线的解析式为,
的图象经过,两点,
,解得
∴直线的解析式为,
在y轴上取一点,使的面积为4,
可得,,
则,即,解得,
∴点C的坐标为,
如图①,②,过点C作,交抛物线于点P,则,
设直线的解析式为,将点C的坐标代入,得
∴直线的解析式为
联立
解得或
∴点P的坐标为或.
23．答案：(1),
(2),；理由见解析
(3)的长为或
解析：(1)∵,
∴,
∵,点F是中点,
∴,
∴,,
∴.
故答案为：,；
(2),；
理由：如图,取的中点M,的中点N,连接,,,.
∵,,,
∴,,,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
在中,
∵,,
∴,
在和中,,,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,∴,
∵,,
∴,是等边三角形,,
∴；
(3)或.
在中,∵,,
∴,
①如图,当点D落在线段上时,过点E作于点F.
∵,∴,
在中,,,
∴,
在中,∵,,
∴,,
在中,；
②如图,当点D落在的延长线上时,过点E作于点G.
在中,,,
∴,
∴,,
在中,.
综上所述,的长为或.
草莓总质量
损坏草莓质量
草莓损坏的频率
(精确到0.001)
…
…
200
19.8
0.099
300
32.7
0.109
400
40.00
0.100
500
50.62
0.101
(单位：台)
20
40
y(单位：元)
2104
2216
红桃2
红桃3
黑桃4
梅花6
方片6
红桃2
红桃3
黑桃4
梅花6
方片6