高一分班选拔考试卷01（自主招生强基考试）-【学情调研】2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用）

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1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，若x为正整数，则表示x+22x2+4x+4−1x+1的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
2．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（ ）
A．17小时B．14小时
C．12小时D．10小时
3．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①若∠A=60°，则BC=2MN；②若∠A=45°，则BC=2MN；③若∠ABC=60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC=45°，则BN=2PC.其中正确的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
4．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=3，AD=1+6，CD=22，则BC边的长为（ ）
A．5−12B．2−2C．32D．22
5．在凸四边形ABCD中，BC=2AB=2，∠ABC=∠ADC=60°，则BD的最大值为（ ）
A．2+1B．7C．3+1D．3
6．与实数317最接近的整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y=k1x和y=k2x的图象分别交于A、B两点，连接OA，过B点作BC∥OA交x轴于C点，若平行四边形OABC的面积为12，则k1−k2=（ ）

A．12B．-12C．6D．-6
8．在Rt△ABC中，∠ABC=90∘,AB=2,BC=33，点D是平面内一动点，且∠ADB=30∘，连CD，则CD长的最大值是（ ）.
A．8B．9C．10D．11
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．若不等式ax2−bx+c>0的解集是(−1,2)，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b+c=0B．a<0
C．b>0且c<0D．不等式ax2+cx+b>0的解集是R
10．在同一直角坐标系中，函数f(x)=x2−ax和g(x)=13x3−12(a+1)x2+ax−a的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．方程(x−2021)(x+2022)−1=0的两根为x1,x2,x1A．x1<−2022B．x2>2021
C．x1+x2=101D．x1+x2=1
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于 .
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A1,0、B0,−1、C−1,0、D0,1，点P0,2绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，点P4绕点A旋转180°得点P5,⋅⋅⋅，重复操作依次得到点P1,P2,P3,P4,P5,⋅⋅⋅，则点P2020的坐标为 .

14．关于x的一元二次方程x2−ax+6a−4=0的两个正实数根分别为x1,x2，且2x1+x2=8，则a的值是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知关于x的方程3mx2+3px+4q=0（其中m,p,q均为实数）有两个不等实根x1,x2x1(1)若p=q=1，求m的取值范围；
(2)若x1,x2为两个整数根，p为整数，且m=−p3,q=1−p4，求x1,x2；
(3)若x1,x2满足x12+x22=x1x2+1，且m=1，求p的取值范围．
16．（15分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

(1)求证：△ADF≌△BDG；
(2)若AB=4，且点E是弧BD的中点，求DF的长度；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分面积.（结果保留π）.
17．（15分）如图，直线y=−x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P2,1．

(1)求该反比例函数的关系式；
(2)设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A'BC的周长和sin∠BA'C的值；
②对于常数m，当118．（17分）如图，等腰△ABC两腰AB,AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE,DE．已知∠A=∠EBC，设BCAB=k(0(1)若∠A=50°，求DE的度数；
(2)若k=23，求S△BDES△ABC的值；
(3)设△ABC,△ADE,△BEC的周长分别为c,c1,c2，求证：119．（17分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连结EC，则线段BD与CE的数量关系是___________，位置关系是___________；
（2）【探究证明】如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，将△ACD绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角∠CAE为α0°<α<360°，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段BE的长度．