高一开学学情调研卷01（摸底考试）-【学情调研】2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用）

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1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a<14，则化简4(4a−1)2的结果是（ ）
A．4a−1B．1−4aC．−4a−1D．−1−4a
2．函数y=ax2+4a+1x−3满足条件：当x≥2，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a>0
C．a≥−12且a≠0D．a≥−12
3．若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4A．m−13}
C．m−44}
4．△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC为（ ）
A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
5．已知实数a、b满足a2+3a−1=0，b2−3b−1=0，且ab≠1.则a+1b+ab=（ ）
A．−3B．3C．4D．−4
6．y=3+x−1−2x的y的取值范围是（ ）
A．−∞,52B．32,+∞C．[32,+∞)D．−∞,72
7．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面α内，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．如图在Rt△ABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（ ）
A．2B．3C．4D．32
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．对于实数a，b，c下列说法正确的是（ ）
A．若a>b>0，则1a<1bB．若a>b，则ac2≥bc2
C．若a>0>b，则aba>b，则ac−a>bc−b
10．已知aA．cC．a11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=−1，且过点−3,0，下列说法正确的是（ ）
A．abc<0B．2a−b=0C．3a+c=0D．−5,y1,3,y2是抛物线上两点，y1>y2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．不等式x+122−xx4+x≥0的解集为 .
13．已知函数y=x2−2x+3，当0≤x≤4时，y有最大值a，最小值b，则a+b的值为
14．双曲函数是由以e为底的指数函数y=ex和y=e−x所产生的．其定义为：双曲正弦sℎ(x)=ex−e−x2，双曲余弦cℎ(x)=ex+e−x2，双曲正切tℎ(x)=sℎ(x)cℎ(x)=ex−e−xex+e−x．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为 ．
①sℎ2(x)+cℎ2(x)=1
②sℎ(x−y)=sℎ(x)⋅cℎ(y)−cℎ(x)⋅sℎ(y)
③cℎ(x+y)=cℎ(x)⋅cℎ(y)−sℎ(x)⋅sℎ(y)
④sℎ(2x)=2cℎ(x)⋅sℎ(x)
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）先化简，再求值：a+1−a2+aa2−2a+1÷a+1a2−2a+1，其中a是5的整数部分.
16．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F两点分别在BC、CD边上，EF//BD，连接AF AE，分别交BD于P，Q两点．
(1)求证：S△ABE＝S△ADF；
(2)求证：BQ＝DP．
17．（15分）已知关于x的一元二次方程x2−6x+4m+1=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且x1−x2=4，求m的值．
18．（17分）随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为人民群众喜闻乐见的运动方式．为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（百分制），部分过程如下：
收集数据：八年级20名学生的成绩如下：
80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85
整理数据：八年级20名学生成绩频数分布表：
分析数据：八、九年级20名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表：
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______．
(2)估计该校九年级参加竞赛的500人中，成绩在90分以上的人数；
(3)随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增长，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式之一，为近一步了解户外运动的参与群体，小宇和小强收集了印有这四种户外运动项目的图案的卡片（依次记为L，D，Q，P，除正面编号和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的概率．
19．（17分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P，Q在对角线BD上，且BQ=23BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ=m.

(1)若m=2时，求此时PH的长；
(2)若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值；
(3)若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值.等级
D
C
B
A
成绩x（分）
60708090人数（人）
5
9
a
2
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
78.25
b
75
10%
九年级
82.75
82.5
80
25%