重庆市西南大附属中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市西南大附属中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在，分式的个数有，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
2．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
4．下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知、、为的三边，、、为它的三个内角，下列条件不能判定是直角三角形的是( )
A．B．
C．D．(为正整数)
6．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
7．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A．44，左B．44，右C．45，左D．45，右
8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．在，分式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
12．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．
14．的平方根是_________．
15．的倒数是____．
16．当_____时，分式有意义．
17．若分式有意义，则__________．
18．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．
21．（8分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
22．（10分）（1）计算；
（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．
23．（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
24．（10分）已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．
25．（12分）计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
26．已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
2、A
【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，
∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周长为3．
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
3、B
【解析】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

4、C
【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.
【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转后还是和原来一样的是只有C.
故选C.
【点睛】
此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.
5、C
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【详解】A．若a2＝c2−b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；
B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；
C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
6、B
【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B
7、B
【详解】
试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
8、B
【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．
【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线从左往右下降
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
9、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，分式的有：
共有4个.
故选：B
【点睛】
此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．
10、C
【详解】选项A， ；
选项B，；
选项C， ；
选项D，，必须满足a-2≠0.
故选C.
11、A
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【详解】∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
12、D
【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.
【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；
②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；
③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；
④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；
故选：D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、线段AB
【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．
【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，
若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，
若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，
所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．
故答案为：线段AB．
【点睛】
本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
14、
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
15、．
【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．
【详解】∵．
∴的倒数是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
16、且
【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.
【详解】解：∵有意义
∴，解得：且
故答案是： 且.
【点睛】
本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.
17、≠
【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．
【详解】解：由题意得，2x-1≠1，
解得x≠．
故答案为：≠．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．
18、60°
【解析】
∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，
∴∠3=60°.
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故答案为60°.
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．
【详解】证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE＝EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF＝CG
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20、 (1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．
【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.
详解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．
点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
21、（1）详见解析.（2）100°.
【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；
（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．
【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，
②连接DG交AC、BC于两点，
③标注字母M、N；
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=40°，
∴∠EPF=140°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=40°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=40°，
∴∠MPN=140°-40°=100°．
【点睛】
此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．
22、（1）；（2）或．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得；
（2）利用平方根的性质解方程即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2），
，
，
或，
即x的值为或．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
23、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；
(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.
【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，
故答案为：270，20，40；
设当时，与之间的函数解析式为
把，，代入解析式，得
解得

设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
，
；
乙机器修好后，根据题意则有
，
，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.
24、（1）见解析；（2），，，．
【分析】（1）延长至点，使，连接，利用(SAS)证得，得到，证得也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；
（2）根据等腰三角形的概念即可解答．
【详解】（1）延长至点，使，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴(SAS) ，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）由已知：为等边三角形，以及，
∴，是等腰三角形；
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰三角形，
综上，，，，是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用．
25、（1）；（2）；（3），；（4），．
【分析】（1）利用二次根式的乘法运算法则进行计算；
（2）利用二次根式的加减运算法则进行计算；
（3）用因式分解法解一元二次方程；
（4）用配方法解一元二次方程．
【详解】（1）原式；
（2）原式
；
（3）
，；
（4）
，
，．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和一元二次方程的各个解法．
26、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．