重庆市西南大附属中学2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市西南大附属中学2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为( )
A．5B．4C．3D．2
2．若，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
3．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是
A．B．C．D．
5．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
7．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．72C．±36D．±12
8．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）
10．下列命题是真命题的有（ ）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.
12．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
13．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．
14．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
15．已知，则____．
16．定义一种新运算，例如，若，则______．
17．在函数中，自变量的取值范围是________．
18．如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若， 则的度数为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
20．（6分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．
21．（6分）在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.
（1）如图1，若点F与点A重合.①求证：；②若，求出；
（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.
22．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
23．（8分）如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 AD⊥DE 于点 D，过 B 作 BE⊥DE 于点 E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”．（不需要证明）
（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k≠0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．
（1）如图 2，当 k=－1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；
（2）如图 3，当 k=－ 时，点 M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点
M 的坐标；
（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值．
24．（8分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．
（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 ．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
25．（10分）如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．
（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．
26．（10分）画图
（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.
（2）在数轴上画出表示的点．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
2、A
【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当，原式===6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、A
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，据此即可求得答案.
【详解】∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
5、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，
故本题答案为：C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【分析】连接FC，先说明∠FAO=∠BCO，由 OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质可得AF=FC，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．
【详解】解：如图，连接FC，
∵由作图可知
∴AF=FC，
∵AD//BC，
∴∠FAO=∠BCO，
在△FOA与△BOC中，
∠FAO=∠BCO, OA=OC，∠AOF=∠COB
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=3，
∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.
在△FDC中，∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．
7、D
【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×2x•3y，
解得k＝±1．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．
8、B
【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．
【详解】
如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.
故选B.
9、A
【分析】当直线与y轴相交时，x＝0，故将x＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．
【详解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，
所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与y轴的交点坐标问题，掌握直线与y轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键．
10、D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．
【详解】解：= 64，
= 1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．
12、.
【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
13、（2，3）
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．
14、5×10-7
【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7
15、
【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.
【详解】解：
=，
∵，
∴，
∴原式=
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.
16、
【分析】根据新定义运算法则可得:
【详解】根据新定义运算法则可得
=
即,m≠0
解得m=
故答案为:
【点睛】
考核知识点:分式运算.理解法则是关键.
17、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】∵在函数中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
18、
【分析】延长AD到F使，连接BF，通过，根据全等三角形的性质得到，， 等量代换得，由等腰三角形的性质得到，即可得到，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】如图，延长AD到F，使，连接BF：
∵D是BC的中点
∴
又∵，
∴
∴， ，
∵， ，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
三、解答题(共66分)
19、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．
（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．
（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：
．
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-3．
（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．
所以(x+1)1一次项系数是：a2020=1×1=1．
故答案为：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
20、65°．
【分析】先运用等腰直角三角形性质求出，再用定理可直接证明，进而可得 ；由即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
∵，
∴
在与中，
，
．
；
．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
21、（1）①证明见解析；②；
（2），理由见解析.
【解析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；
（2）由旋转得到，再根据，从而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得证．
【详解】解：（1）①由旋转得：，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
②由①：
由旋转：，
在中，
∴
∴
在中，,
∴；
（2），理由如下：
由旋转知：
∴
∵
∴
∴
∴
又由旋转知：
∴
∴
∴是等边三角形
∵
∴
在和中，，
∴
∴，
∴.
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.
22、（1）8；6；1；（1）甲
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；
（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】（1）
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是
（1）∵，
∴甲运动员的成绩最稳定．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1．
【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO≌△OEB，即可求出AD的长；
（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；
（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值．
【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1
当x=0时，y=1；当y=0时，x=1
∴点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）
∴OA=BO=1
根据勾股定理：OE=
∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°
∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°
∴∠OAD=∠BOE
在△ADO和△OEB中
∴△ADO≌△OEB
∴AD= OE=
（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1
当x=0时，y=1；当y=0时，x=3
∴点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）
∴OA=3，BO=1
①当△ABM是以∠BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MN⊥x轴于N
∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°
∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°
∴∠AMN=∠BAO
在△AMN和△BAO中
∴△AMN≌△BAO
∴AN=BO=1，MN=AO=3
∴ON=OA＋AN=7
∴此时点M的坐标为（7,3）；
②当△ABM是以∠ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MN⊥y轴于N
∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°
∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°
∴∠BMN=∠ABO
在△BMN和△ABO中
∴△BMN≌△ABO
∴BN=AO=3，MN=BO=1
∴ON=OB＋BN=7
∴此时点M的坐标为（1,7）；
③当△ABM是以∠AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MN⊥x轴于N，MD⊥y轴于D，设点M的坐标为（x，y）
∴MD =ON=x，MN = OD =y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°
∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°
∴∠AMN=∠BMD
在△AMN和△BMD中
∴△AMN≌△BMD
∴MN=MD，AN=BD
∴x=y，x－3=1－y
解得：x=y=
∴此时M点的坐标为（，）
综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）．
（3）①当k＜0时，如图所示，过点Q作QN⊥y轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于正半轴，故x＞0
∴OB=1，OA=x
由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA
∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°
∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°
∴∠BQN=∠ABO
在△BQN和△ABO中
∴△BQN≌△ABO
∴QN=OB=1，BN=OA=x
∴ON=OB＋BN=1＋x
在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0
∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16
②当k＞0时，如图所示，过点Q作QN⊥y轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于负半轴，故x＜0
∴OB=1，OA=-x
由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA
∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°
∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°
∴∠BQN=∠ABO
在△BQN和△ABO中
∴△BQN≌△ABO
∴QN=OB=1，BN=OA=-x
∴ON=OB－BN=1＋x
在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0
∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（当x=-1时，取等号）
综上所述：OQ2的最小值为16
∴OQ的最小值为1．
【点睛】
此题考查是一次函数与图形的综合大题，难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24、（1）236，2；（2）见解析.
【分析】（1）按照定义求解即可；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差即可证明．
【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．
故答案为：236，2；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+30+b，明德数是10a+b+3．
∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）
∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．
25、（1）图见解析；B1(−2，−1)，C1(−4，−5)；（2）2
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．
【详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；
（2）四边形ABCD的面积=4×6−，
所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．
【点睛】
本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
26、（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得；
（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P即可得．
【详解】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得，如图所示：
（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P，则点P即为所作，如图所示：
【点睛】
本题考查了平移与旋转作图、勾股定理的应用，熟练掌握平移和旋转的性质、勾股定理是解题关键．
平均数
中位数
方差
甲
8
8
________
乙
________
8
1．1
丙
6
________
3