重庆市西南大附中2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市西南大附中2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了当时，代数式的值是，下列描述不能确定具体位置的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．5，6，7C．1，4，9D．5，12，13
2．关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）
A．B．C．D．
3．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1B．C．abD．a2
4．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60xB．y＝3xC．y＝0.05xD．y＝0.05x+60
5．当时，代数式的值是（ ）．
A．－1B．1C．3D．5
6．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）
A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm
7．下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A．某影剧院排号B．新华东路号
C．北纬度，东经度D．南偏西度
8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．13D．12或9
9．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为( )
A．3B．4C．6D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．
12．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．
13．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.
14．若，，为正整数，则___________．
15．在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．
16．已知和一点，，，，则______．
17．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．
18．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图①，在中，和的平分线交于点过点作交于交于
（1）求证:是等腰三角形．
（2）如图①，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图②，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．
20．（6分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．
21．（6分）（1）计算：
（2）解不等式组
22．（8分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
23．（8分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2+4x+4＝ ，16x2+24x+9＝ ，9x2﹣12x+4＝
(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；
②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．
24．（8分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点与终点之间相距 ．
（2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；
（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？
25．（10分）阅读下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ．
（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．
26．（10分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；
B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、B
【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有.
【详解】方程两边同乘以，得
∴
解得且
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
3、B
【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.
4、B
【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．
【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
5、B
【分析】将代入代数式中求值即可．
【详解】解:将代入,得
原式=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．
6、B
【详解】解：
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，
∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm.
故选B.
7、D
【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；
B、新华东路号，能确定具体位置；
C、北纬度，东经度，能确定具体位置；
D、南偏西度不能确定具体位置；
故选D.
【点睛】
本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．
8、B
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．
【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，
即：该等腰三角形的周长是1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．
9、C
【解析】将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.
【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.
10、A
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=∠A=30°，
∵D为AC边的中点，
∴BD⊥AC，
∵BC=6，
∴BD=BC=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,
所以AC =AF+FC=12+3=1．
考点：线段垂直平分线的性质
12、56°
【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．
【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠DBE=∠DAC=28°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），
∴b=1+1，
解得b=2，
∴M（1，2），
∴关于x的方程组 的解为，
故答案为．
【点睛】
此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
14、1
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．
【详解】解：
∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．
15、
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是−2，列出关于a的等式求解即可．
【详解】解：（x＋1）（2x2＋ax＋1）
＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1
＝2x3＋（a＋2）x2＋（1＋a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是−2，
∴a＋2＝−2，
解得a＝−1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是−2，列方程求解．
16、40或80
【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．
【详解】如图，当点O在△ABC内部时，
∵OA=OB=OC，，，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠1+∠2
=∠OAB+∠OBA +∠OBC+∠OCB
=100°，
∴∠OCA==40°；
如图，当点O在△ABC外部时，
∵OA=OB=OC，，，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠DOC-∠DOA
=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA )
，
∴∠OCA==80°．
故答案为：40或80．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17、y=-1x+1
【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．
【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．
因此新直线的解析式为y=-1x+1．
故答案为y=-1x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
18、2
【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．
【详解】解：如下图示，依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，
此时△BDE∽△BCA，
所以 BE:AB=BD:BC,
因为AB=CB, 所以BE=BD
所以．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等是解题的难点．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边即可证出结论；
（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论；
（3）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论．
【详解】（1）求证：平分
是等腰三角形
（2）猜想：
理由如下：
平分
同理可得
．
（3），理由如下
平分
同理可得
．
【点睛】
此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
20、7或1．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，
即5＜BC＜2．
又BC长是奇数，则BC=7或1．
故答案为7或1．
21、（1）（2）
【分析】（1）分别化简三个二次根式，再合并同类二次根式；
（2）分别解出两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集．
【详解】（1）计算：
解：原式
（2）
解不等式得：
解不等式得：
所以不等式组的解集为．
【点睛】
（1）题考查二次根式的加减，（2）题考查解不等式组，数量掌握运算法则是解题的关键．
22、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由见解析
【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．
（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．
（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．
试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1．
∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；
（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；
（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．
点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．
23、 (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1
【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；
（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；
②利用①的规律解题．
【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，
故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；
（2）①b2=4ac，
故答案为b2=4ac；
②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，
∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），
m2-6m+9=10-6m
m2=1
m=±1．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．
24、（1）3000；（2）甲龙舟队的与函数关系式为，乙龙舟队的与函数关系式为；（3）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．
【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；
（2）分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（3）先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次，相遇后两次，分别进行计算即可．
【详解】（1）根据图象可知，起点与终点之间相距3000m
（2）设甲龙舟队的与函数关系式为
把代入，可得
解得
∴甲龙舟队的与函数关系式为
设乙龙舟队的与函数关系式为
把，代入，可得
，解得
∴乙龙舟队的与函数关系式为
（3）令，可得
即当时，两龙舟队相遇
当时，令，则(符合题意)；
当时，令，则(符合题意)；
当时，令，则(符合题意)；
当时，令，则(符合题意)；
综上所述：甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法并分情况讨论是解题的关键．
25、（1）1；（1）1
【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；
（1）利用例题结合，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是1．
故答案为：1；
（1）由（1）可得出，，
∵，
∴n＝3，
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．
26、 (1)0.8cm;
(2)DE=AD+BE;
(3)DE=AD+BE，证明见解析．
【分析】(1)本小题只要先证明，得到，，再根据，，易求出BE的值；
(2)先证明，得到，，由图②ED=EC+CD，等量代换易得到之间的关系；
（３）本题先证明，然后运用“AAS”定理判定，从而得到，再结合图③中线段ED的特点易找到之间的数量关系．
【详解】解：(1)∵
∴
∴
∵
∴
∴
在与中，
∴
∴
又∵，
∴
(2)∵
∴
∴
∴
∴
∴
在与中，
∴
∴
又∵
∴
(3)∵
∴
∴
在与中，
∴
∴
又∵
∴
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．