重庆市杨家坪中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市杨家坪中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面几个数：3.14，，，，，其中，无理数的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
2．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（ ）
A．112°B．120°C．146°D．150°
4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
6．如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DEB．AC∥DFC．∠A=∠DD．AC=DF
7．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是…… （ ）
A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13
11．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4
12．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．
14．如图，已知 ， 则 _________．
15．已知：，，那么 ________________．
16．若直线与直线的交点在轴上，则_______．
17．已知是整数，则正整数n的最小值为___
18．若是完全平方式，则的值为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）在图中作出直角坐标系；
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
20．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴
求：（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
21．（8分）用无刻度直尺作图并解答问题：
如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．
24．（10分）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
25．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．
26．解方程组：
（1）；
（2） ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】3.14是有理数，=-1.4是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，
所以无理数有2个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如1．1111111111…，等．
2、D
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3、A
【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△ADF和△BFE中，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF=∠BFE，
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，
∴∠A=∠DFE=34°，
∴∠B =34°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
4、A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
5、B
【解析】根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】∵ BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABD＝∠EBD.
又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，
∴ △ABD≌△EBD (AAS)，
∴ AD＝ED，AB＝BE，
∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC
＝AD＋DC＋EC
＝AC＋EC＝AB＋EC
＝BE＋EC＝BC
＝10 cm.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
6、D
【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．
∵∠B=∠E，AB=DE，∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意．
B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）
∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意．
C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．
而∠A=∠D，∠B=∠E，∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意．
D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7、B
【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
8、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
9、C
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，
则是方程组的解，即的解．
故选：C
【点睛】
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10、A
【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.
【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；
B、，故B能构成直角三角形；
C、，故C能构成直角三角形；
D、，故D能构成直角三角形；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.
11、C
【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；
D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.
故选C .
【点睛】
本题考查因式分解-运用公式法.
12、D
【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误；
C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；
D、（a3）2a=a7，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.
【详解】
解：如图，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称， P(﹣a，0)，
∴P1(a，0)，
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2(x，0)，可得： ，即，
∴P2(1﹣a，0)，
则．
故答案为1．
【点睛】
掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.
14、45°
【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.
【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，
∴，
故答案为：45°.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.
15、10
【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
16、1
【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值．
【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），
把（0，1）代入得m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
17、1
【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
18、9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴k=9，
故答案为9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
三、解答题（共78分）
19、（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．
【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；
（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；
（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.
【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，
可得：a=﹣4，b=3
（2）如图所示：
（3）△A'B'C'如图所示：
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.
20、（1）；（2）；（3），，理由见解析
【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．
【详解】解：（1）
＝
＝；
（2）；
（3）m+n＝a，mn＝b.
理由：∵，
∴，
∴m+n+2＝a+2，
∴m+n＝a，mn＝b
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．
21、图详见解析，证明详见解析
【分析】已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC为120°．
【详解】用无刻度直尺作图并解答问题
如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC=120°．
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE；
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，
又∵∠AQD=∠BQP
∴∠BPD=∠DAB=60°，
∴∠BPC=120°
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．
22、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是，
在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；
在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．
23、﹣1x1，﹣2．
【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可得到化简结果，代入x的值即可求解．
【详解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）
＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6
＝x1﹣3x1
＝﹣1x1，
当x＝1时，原式＝﹣1×11＝﹣2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
24、；当时，原式的值为2.
【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，然后选取合适的值代入计算即可.
【详解】
=
=，
当时，
原式==2.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，代入求值时注意所代入的数不能使分式无意义是解题关键.
25、（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．
理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26、（1）；（2）.
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可.
【详解】解：（1），③
①×5得：，
③－②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
故方程组的解为：；
（2）方程组整理得：，
①+②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
故方程组的解为：.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．