重庆市一中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市一中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列表情中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．下列计算正确的是( )
A．B．(x+2)(x—2)=x—2C．(a+b) ＝a+ bD．(－2a) ＝4a
3．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C
4．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．3﹣＝3
C．D．
6．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（ ）
A．B．平分C．D．
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30和 20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5
10．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
11．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8B．2x－1
C．2x≤5D．－3x≥0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．
15．若与点关于轴对称，则的值是___________；
16．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为____．
17．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为______．
18．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为 _________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．
（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；
（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？
（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？
20．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．
21．（8分）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（10分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
24．（10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.
求证： AC＝DF.
25．（12分）铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．
（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？
（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？
26．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据无理数的定义判断即可.
【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
2、D
【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A.，故A选项不正确；
B. (x+2)(x—2)=x-4，故B选项不正确；
C. (a+b) ＝a+ b+2ab,故C选项不正确；
D. (－2a) ＝4a，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3、B
【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】解：假设，，与矛盾，
假设不成立，则,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.
4、C
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A. x2−x−2=x(x−1)-2错误；
B. (a+b)(a−b)=a2−b2错误；
C. x2−4=(x+2)(x−2)正确；
D. x−1=x(1−)错误；
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
5、C
【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，
B.＝2，故该选项计算错误，
C.＝＝，故该选项计算正确，
D.＝＝，故该选项计算错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
7、D
【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.
【详解】A选项，，，AC=AC，根据SSS可判定；
B选项，平分，即∠DAC=∠BAC，根据SAS可判定；
C选项，，根据Hl可判定；
D选项，，不能判定；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
8、C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
9、C
【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选C．
【点睛】
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10、C
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D选项是直角三角形，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
12、C
【解析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;
B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;
C. 2x-5≤1是一元一次不等式;
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;
故选C.
点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50°．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
14、1cm
【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．
【详解】如图1，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，
∴MN==1；
如图2，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，
∴MN==2．
∵1＜2
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．
故答案为1cm
【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
15、1
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16、5
【分析】联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】联立得：，
①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为，
把代入得：，即，
④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，
把b＝3代入④得：a＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
17、
【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．
【详解】无理数有：，，，
∴
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.
18、140°
【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】设多边形的边数是n，
依题意有（n−2）•180°≥2020°，
解得：n≥，
则多边形的边数n＝14；
多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；
则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等
【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；
（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．
【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，
作AP⊥x轴于点P，即为所求，
∵A点坐标为（1，-2），
∴P点坐标为（1，0）；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，
由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
此时最短距离为的长度．
∵A（1，-2），
∴（1，2），
设，
代入、B两点坐标，
可得，
解得，
∴直线的表达式为，
当y=0时，x=3，∴P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；
（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．
作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB．
依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），
由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，
∵PG⊥AB，
∴设直线PG的表达式为y=2x+b，
代入G点坐标，
可得y=2x-14，
当y=0时x=7，∴P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.
20、见解析
【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠FAG=∠FBG，
∴FA=FB，
又∵CA=CB，
∴FC为AB的垂直平分线，
∴∠ACG=∠BCG．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．
21、（1）2；（2）；（3）；（4）.
【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；
（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；
（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；
（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）原式.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.
22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解．
∴乙队单独完成需2天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23、化简结果：；当时，值为：
【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案．
【详解】解：


且为整数，
当时，原式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义．
24、证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明△ABC与△DEF全等，从而可得出结果．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠DEF=∠B，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF (ASA)，
∴AC=DF．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．
25、（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；
（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．
【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道米，由题意得
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
即原计划平均每天铺设管道160米．
（2）（元）．
答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
26、90°
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】（1）；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②当点在射线上时，．
当点在射线的反向延长线上时，．
【点睛】
该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．