重庆市宜宾市中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市宜宾市中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，已知，，是的三条边长，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知三角形的三边长为，如果，则是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
2．如果，那么的值为( )
A．B．C．3D．-3
3．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．3B．±6C．6D．±3
7．已知，，是的三条边长，则的值是（ ）
A．正数B．负数C．0D．无法确定
8．如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b|B．1<–a11．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
12．下列命题中为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．两个锐角的和是钝角D．如果是整数，那么是有理数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．
14．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．
15．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
16． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
17．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______
18．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
22．（10分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：
23．（10分）已知：如图，交于点，连结．
（1）求证:．
（2）延长交于点，若，求的度数．
24．（10分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．
25．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，，.将等腰直角形沿高剪开后，拼成图2所示的正方形.

(1)如图1，等腰直角三角形的面积是______________.
(2)如图2，求正方形的边长是多少？
(3)把正方形放到数轴上(如图3)，使得边落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接写出另一个端点所对应的数.
26．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状．
【详解】∵，，且
∴，解得
∴，
又，
∴△ABC不是直角三角形，
∴△ABC为等腰三角形
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键．
2、A
【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可．
【详解】∵
∴
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．
3、C
【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．
【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，
A，B，D都不过B点，故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.
4、D
【分析】易证，可得，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即③正确，根据③可判断④正确；
【详解】∵ BD为∠ABC的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，
∴△(SAS)，故①正确；
∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正确；
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
故③正确；
作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：
∵ E是BD上的点，∴EF=EG，
在△BEG和△BEF中
∴ △BEG≌△BEF，
∴BG=BF，
在△CEG和△AFE中
∴△CEG≌△AFE，
∴ AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；
5、C
【分析】先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∴在3与4之间，
故数轴上的点为点M，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
6、B
【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．
【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，
∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．
7、B
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】解：∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，
∵a+c>b，b+c>a，
∴a−b+c>1，a−b−c<1，
∴(a−b)2−c2<1．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、B
【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．
【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，
∴“炮”所在位置为（−3，1），
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．
9、D
【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；
（2）利用三角形面积公式求得即可判断；
（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；
（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．
【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），
故（1）正确；
（2）三角形ABO的面积＝×OA×＝×3×2＝3，
故（2）正确；
（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），
将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝x+3，
令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴S△OBC＝＝6，
∵S△ABO＝3，
∴S△OBC：S△AOB＝2：1；
故（3）正确；
（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），
∴PB＝5﹣2＝3，
∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，
∴S△BCP＝S△AOB．
故（4）正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
10、A
【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．
考点：1、有理数大小比较；2、数轴．
11、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、C
【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；
D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．
【详解】如图所示，
有三个点符合要求，
∵点A（0,2），点B（﹣1,0）
∴AO＝2，BO＝1
∵△AOB≌△AOC
∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1
∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）
故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．
14、
【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.
【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得
直线解析式为：
直线解析式为：
∵点A是两直线的交点
∴点A的坐标可以看作方程组的解，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.
15、3
【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，
x2＋y2=，因为x2＋y2所以x2＋y2=.
16、两直线平行，内错角相等
【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
考点：命题与定理
17、①③④
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
18、15和1；
【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．
【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=1，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
三、解答题（共78分）
19、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．
【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；
（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)×180°，故n边形一个内角度数=，
当正多边形有3条边时，一个内角度数==60°，则∠α==60°；
当正多边形有4条边时，一个内角度数==90°，则∠α==45°；
当正多边形有5条边时，一个内角度数==108°，则∠α==36°；
当正多边形有6条边时，一个内角度数==120°，则∠α==30°；
．．．
当正多边形有15条边时，内角度数==156°，则∠α==12°．
故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；
（2）存在．
由（1）可知，，
设存在正多边形使得，则，，
∴存在一个正多边形使；
（3）不存在，理由如下：
设存在多边形使得，则，（不是整数），
∴不存在一个多边形使．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．
20、（1）5；
（2）；
（3）
【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本题介绍两种解法：
解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．
【详解】解：（1）∵＝，
∴＝4，
∴x﹣1+＝4，
∴x+＝5；
（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴＝＝＝；
（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（）＝3k，
＝k④，
④﹣①得：＝k，
④﹣②得：，
④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，
∴xyz＝＝＝；
解法二：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将其代入中得： ＝
＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，
∴xyz＝＝．
【点睛】
本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.
21、证明过程见解析
【解析】试题分析：由可得， 由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.
证明：在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
22、见解析
【分析】首先判定△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.
【详解】证明：∵，
∴是等边三角形
∴
∵
∴，
∴
∴
【点睛】
本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；
（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.
【详解】（1）
即
；
（2）如下图：
，
.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.
24、见解析
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
25、（1）8；（2）（3）-1+或-1-
【分析】（1）根据面积公式进行计算；
（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC的高，从而计算可得；
（3）根据（2）中所求边长，当点E在-1，和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.
【详解】解：（1）==8；
（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，
△ABC的高CD变成了正方形的边长，
∵CD===，
∴正方形EFGH的边长为；
（3）当点E在-1处时，
F所对应的数为：-1+，
当点F在-1处时，
F所对应的数为：-1-，
∴另一个端点所对应的的数为-1+或-1-.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.
26、（1）黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元
【分析】（1）设当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
【详解】（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，
解得，
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；
（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
正多边形的边数
3
4
5
6
…
15
的度数
…