重庆市渝北区实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数是，下列各式中是分式的是，已知，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把分解因式，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
5．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（ ）
A．1080°B．900°C．1440°D．720°
6．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．20B．40C．D．
10．在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是_____．
12．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.
14．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．
15．阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是__________________________________ ．
请写出函数的一条性质： ______________________________________ ．
16．若m2+m-1=0，则2m2+2m+2017=________________．
17．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．
18．中，，，斜边，则AC的长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
20．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
21．（6分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？
22．（8分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
23．（8分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．图中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．请根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 人．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.
（1）①画出线段关于轴对称的线段；
②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；
（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.
①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；
②连接交于点，则点即为所求.
25．（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
26．（10分）先化简，再求值：
,其中
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
2、C
【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，
故选C．
3、D
【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
4、C
【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
故选：
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
5、C
【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．
6、C
【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
7、C
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．
【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．
8、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵2m＝1，2n＝1，
∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
9、C
【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．
【详解】解：∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，则是等腰三角形，
∴，
∵，
∴=1，，
同理可得是等腰三角形，可得=2，
同理得、，
根据以上规律可得：，
故选：C．
【点睛】
本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．
10、B
【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可．
【详解】∵（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），
∴点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．
【详解】如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵的周长是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，
∴
＝1，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
12、3
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：==3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
13、或
【解析】设C的点坐标为，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．
【详解】设C的点坐标为
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，是等腰直角三角形，
过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E
则
又
则点C的坐标为
（2）如图2，是等腰直角三角形，
过点A作轴，过点C作轴
则
同理可证：
则点C的坐标为
综上，点C的坐标为或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．
14、．
【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=2，CN=3，
∴MN2=22+32，
∴MN=
考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
15、答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”； 当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大
【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.
【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大，
故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大.
【点睛】
此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键.
16、1
【分析】由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】解：∵m2+m-1=0，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．
17、
【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．
【详解】65000≈70000，
70000=7×1．
故答案为：7×1．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
18、1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
中，，，斜边，
∴AC=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
【分析】设设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时，则甲巴士所需时间为，乙巴士所需时间为，再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程，再解之即可.
【详解】解：设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时.
依题意得
解得：
经检验：是原分式方程的解

答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
20、（1）详见解析；（2）AB+AC＝2AE，理由详见解析.
【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【详解】证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．
21、需要爬行的最短距离是cm．
【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝cm；
将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，
由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝cm，
将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，
由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝cm，
∵，，，
∴，
则需要爬行的最短距离是cm．
【点睛】
此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解．
22、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．
【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；
（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；
（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．
【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，
故答案是：60；
(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110
解得：
所求的函数关系式为：
(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140
∴月用量为260度时，应交电费140元.
23、（1）50，36；（2）见解析；（3）1
【分析】（1）根据“A组人数÷A组的百分比=总人数”，“360°×A组的百分比=A部分所对应的扇形圆心角的度数”，即可求解；
（2）求出B组人数，再补全条形统计图，即可；
（3）根据学校总人数×C、D两组人数的百分比之和=该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”的认识，即可求解．
【详解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，
故答案为：50，36；
（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），补全条形统计图如图所示：
（3）1500×＝1（人），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图的相关信息，掌握扇形统计图和条形统计图的特征，是解题的关键．
24、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．
【分析】（1）①先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；
②由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；
（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；
②按要求画图即可确定点Q的位置．
【详解】解：（1）①线段CD如图1所示；
②点P的位置如图2所示；
（2）①点E的坐标为（4，3）；
②点Q如图3所示．
【点睛】
本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
25、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
【点睛】
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
26、－2
【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.
试题解析：
原式＝
＝＋1
＝
当x＝时，原式＝＝－2