重庆市渝北区实验中学2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区实验中学2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式的值为0，则x的值是，计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3B．4C．6D．10
4．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．0
6．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）
A．(a+b)2=4ab+(a-b)2B．4b2+4ab=(a+b)2
C．(a-b)2=16b2-4abD．(a-b)2+12a2=(a+b)2
7．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
9．若关于、的二元一次方程有一个解是，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
10．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O =_______度．
12．如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．
14．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．
15．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．
17．化简：=__________ ．
18．若关于的方程的解不小于,则的取值范围是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标；
（2）先将△ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A1B1C1，请 在网格内画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，△ABC 的边 AC 上一点 M（a，b）的对应点 M1 的坐标是 ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
20．（6分）计算:（1）；
（2）
21．（6分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．
（1）如图1，当点在边上时，求证：；
（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）
22．（8分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．
23．（8分）已知一次函数，它的图像经过，两点．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图像上，求的值．
24．（8分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？
25．（10分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：
求被墨水污染部分“”化简后的结果；
原代数式的值能等于吗?并说明理由．
26．（10分）化简求值
（1）求的值，其中，；
（2）求的值，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
2、C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，
∴A不符合题意，
∵B是轴对称图形，
∴B不符合题意，
∵C不是轴对称图形，
∴C符合题意，
∵D是轴对称图形，
∴D不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
3、A
【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
【详解】连接PB，如图所示：
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
4、C
【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=1，即AC的长为：1．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．
5、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意，得
x2﹣9＝1且x﹣3≠1，
解得，x＝﹣3；
故选：A．
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
6、D
【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．
【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，
由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；
∵a=3b，
∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；
大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；
只有D选项无法验证，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．
7、B
【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；
②根据两点之间距离公式求解即得；
③先根据坐标求出与，再计算面积即可；
④先将转化为不等式，再求解即可．
【详解】∵在一次函数中，当时
∴A
∵在一次函数中，当时
∴
∴①正确；
∴两点的距离为
∴②是错的；
∵，，
∴
∴③是错的；
∵当时，
∴，
∴④是正确的；
∴说法①和④是正确
∴正确的有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．
8、D
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.
【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.
9、B
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】把代入得：，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．
10、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先根据四边形内角和及题意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解．
【详解】解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，
，
∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，
∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，
；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．
12、3
【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AEC≌HEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.
【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵AE⊥CD
∴∠AEC=∠HEC
在AEC和HEC中
∴AEC≌HEC(ASA)
∴AC=CH
∴SHEC = SAEC
∵BC=6 ，AC=4
∴BH=2 ，CH=4
过A作AK⊥BC，则
∵，BC=6，
∴AK=3，
∴SHCA=，
∴SHEC = SAEC=3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.
13、
【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小．
∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．
∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．
由勾股定理得：OB=2．
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．
∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．
∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．
由勾股定理得：DN=．
∵C（1，0），∴CN=1-1-．
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．
∴PA+PC的最小值是．
14、10
【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．
【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，
根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），
∵周长为24，即x+x+y=24，
当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，
此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；
当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，
此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；
综上可知，三角形的腰长为10cm，
故答案为：10.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
15、50
【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为：50.
【点睛】
此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.
16、1
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵M、N是AB的垂直平分线
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB＝8，△MBC的周长是14，
∴BC=14-8=1．
故答案为：1．
【点睛】
线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．
17、
【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
18、m≥-8 且m≠-6
【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.
【详解】解：解关于x的方程
得x=m+9
因为的方程的解不小于，且x≠3
所以m+9≥1 且m+9≠3
解得m≥-8 且m≠-6 .
故答案为：m≥-8 且m≠-6
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.
三、解答题(共66分)
19、 (1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．
【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;
（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．
【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);
（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:
（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)
M1的坐标为(a+4,-b)．
【点睛】
本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.
21、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；
（2）同（1）可得，，从而可得出结论．
【详解】（1）证明：，
，
又平分，
，
，
．
同理可证：，
；
（2）解：同（1）可得，，，
∴．
即、、之间的等量关系为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
22、AD=BD+CD．理由见解析
【分析】首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．
【详解】解：BD+CD=AD；
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴DC=AE，
∵AD=AE+ED，
∴AD=BD+CD．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
23、 (1) ;(2).
【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；
(2) 将点代入一次函数解析式，容易求出的值．
【详解】解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：
，解得.
.
(2). 将点代入一次函数解析式.
,
故.
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.
24、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．
【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）根据（2）中表示的结果可求解；
（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．
【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m﹣n；
（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；
图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；
故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；
（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：
(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；
（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，
∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．
【点睛】
本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.
25、（1）；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析.
【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A，根据题意求出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为1，求出x的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．
【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A，
则
故化简后的结果；
（2）原代数式的值能等于1，理由如下：
令，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以原代数式的值能等于1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．
26、（1），15；（2）， ．
【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式
．
当，时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．