重庆市渝北区渝汉初级中学2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区渝汉初级中学2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式从左到右变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）
A．条B．条C．条D．条
4．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
6．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．
A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）
A．5B．C．3 D．
8．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5
9．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________ ．
12．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为____．
14．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．
15．等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为_________________.
16．已知，则____．
17．计算=________．
18．如图，,则的度数为_____________；
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）解方程
20．（6分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．
该种干果的第一次进价是每千克多少元？
如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？
21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
22．（8分）计算：
(1).
(2).
23．（8分）已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点．
（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；
（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
24．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件
（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
25．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．
26．（10分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．
【详解】解：画出的图像，如图
当时，．
故选：B
【点睛】
此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．
2、D
【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为
天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时
天，根据两周借期内读完列分式方程为：
故选D.
3、C
【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．
【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，
y=kx+3+k，
当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，
S△=，，
当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；
当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，
△=220>0，k=．
故选择：C．
【点睛】
本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．
4、A
【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
5、A
【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
【点睛】
考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.
6、B
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、C
【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，
∴BC=1．
根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．
∴EC=1-6=2．
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）2=x2+22．
解得x=4．
∴DE=4．
∴BD==4,故选C.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
8、D
【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9、B
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，
B. ，故选项B正确，
C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，
D. 不能化简，故选项D不正确．
故选：B．
【点睛】
此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.
10、D
【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，设AC交BD于点O．
∵DF⊥BF，DE⊥AC，
∴∠BFD＝∠DEC＝90°，
∵DA平分∠FAC，
∴DF＝DE，故①正确，
∵BD＝DC，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，
∴EC＝BF，
∵AD＝AD，DF＝DE，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∵AF＝AE，
∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，
∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8cm；
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，
∴AD=BD，
∵AD+CD=AC=10，
∴BD+CD=10，
∵BD+CD+BC=18，
∴BC=；
故答案为：8cm.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
12、
【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．
【详解】解： ∵x2－14x＋m2是完全平方式
∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，
∴m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．
13、45°或36°或()°．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，
①如图1．
∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=45°；
②如图2，AD=DC=BC，
∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，
∴∠BDC=2∠A，
∴∠A=36°，
③AD=DC，BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，
∴∠BCD=∠BDC=2∠A，
∴∠BCD=2∠A．
∵∠ACB=2∠A，故这种情况不存在．
④如图3，AD=AC，BD=CD，
∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，
设∠B=∠BCD=α，
∴∠ADC=∠ACD=2α，
∴∠ACB=3α，
∴∠A=α．
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴ α+α+3α=180°，
∴α= ，
∴∠A=，
综上所述：∠A的度数为45°或36°或()°．
故答案为：45°或36°或()°．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
14、1
【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可．
【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
15、
【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
16、1
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
17、．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．
18、100°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，
∴∠BEA=∠A+∠C=70°，
∠BDA是△BDE的外角，
∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）5；（3）；（4）
【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；
（2）利用二次根式的性质化简即可；
（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；
（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=5；
（3）原式=
=；
（4），
①×2+②得：，
解得：x=，代入②中，
解得：y=1，
∴方程组的解为：.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.
20、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；
（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．
【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元
∵第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
答：该种干果的第一次进价是每千克元．
（2）
=18900-12000
（元）．
答:超市销售这种干果共盈利元.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键．
21、证明见解析.
【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
详解：证明：如图，
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD．
点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；
（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．
【详解】解：（1）；
（2）



．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．
23、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；
（2）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．
【详解】（1）如图1，
以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）．
理由如下：如图2，
在直线上截取，连接，
∵，AB=BC，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.
【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，
依题意，得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴2.25x＝18，
答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；
（2）设商店对剩下的商品打y折销售，
依题意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，
整理得：240y≥1200，
解得：y≥5，
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25、∠CMA =35°．
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．
【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．
又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．
【点睛】
本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
26、x＝﹣1或
【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出方程的解即可．
【详解】当a＜3时， ，即
去分母得，2x－1＝3x
解得：x＝﹣1
经检验x＝﹣1是分式方程的解；
当a＞3时，，即
去分母得，2x－1＝ax
解得：
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论．
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10