重庆市渝中学区实验学校2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区实验学校2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了若等式，4的算术平方根是，计算 的结果为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
3．如果分式的值为零，那么等于( )
A．B．C．D．
4．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于( )
A．B．C．D．
5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元B．300元C．290元D．280元
6．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）
A．a2+b2=(a+b)(a-b)B．a2+2ab+b2=(a+b)2
C．a2-2ab+b2=(a-b)2D．(a+b)2-(a-b)2=4ab
7．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．4的算术平方根是（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
9．计算 的结果为
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ）．
A．B．
C．D．
11．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）
A．90°B．20°C．45°D．70°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
14．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．
15．照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_____．
16．将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．
17．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．
18．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
20．（8分）（1）计算题：
（2）解方程组：
21．（8分）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．
22．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
23．（10分）如图，，，.试说明：.
24．（10分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
25．（12分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？
26．（1）解方程：；
（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.
【详解】
如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.
2、D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；
方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；
解得：x=1，故C选项正确；
经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；
故选D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3、A
【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选：A
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
4、A
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
6、C
【分析】由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积－两个长方形的面积＋两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为a－b的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论．
【详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积= a2-2ab+b2
由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2
∴a2-2ab+b2=(a-b)2
故选C．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键．
7、C
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.
8、D
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
【详解】解：4的算术平方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.
9、A
【解析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
10、B
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．
【详解】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
11、D
【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.
【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.
故选：D.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．
12、B
【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．
【详解】
∵AD是△ABC的高
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
14、4
【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论．
【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：
=
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解.
则步行的速度=12-8=4.
答：他步行的速度是4千米/小时.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
15、稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.
16、1.66×1
【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．
故答案为：1.66×1．
【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
17、124°
【解析】试题解析：在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°.
18、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：∵1m=5，1n=4，
∴
=25×4÷1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、x=
【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可．
【详解】解：去分母得，，
去括号整理得，，即，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根．
20、（1）9；（2）．
【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；
（2）将去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.
【详解】解：（1）原式=
=
=9；
（2）
①去分母化简得：2x-3y=8③，
②-③可得：2y=-2，
解得：y=-1，代入②，
解得x=，
∴方程组的解为.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.
21、21x+1．
【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．
【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）
＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）
＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18
＝21x+1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．
22、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3），
∴，
∴，
∴；
（4），
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
23、见解析.
【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．
【详解】证明：
∵
∵
.
【点睛】
本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO
【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；
（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．
【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．
25、原计划每天修路的长度为100米
【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间＝1．而工作时间＝工作总量÷工作效率．
【详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，
依题意得：，
解得x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解．
答：原计划每天修路的长度为100米．
【点睛】
找等量关系，列式子，计算求解
26、（1）原方程无解；（2），．
【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.
【详解】解：
方程两边同时乘以,得
.
解得
检验:当时, ,
所以,不是原方程的解,原方程无解.
解：
当时,原式
【点睛】
考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.