重庆市育才中学2023年数学八上期末经典试题【含解析】

这是一份重庆市育才中学2023年数学八上期末经典试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了如图，，交于点，，，则的度数为，下列分式与分式相等的是，已知=5，=10，则=，下列计算，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式组的解为（ ）
A．B．C．D．或
2．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形
3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．14C．15D．25
4．某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，交于点，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（ ）
A．20B．16C．12D．10
7．下列分式与分式相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知=5，=10，则=(___)
A．50B．－5C．2D．25
9．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ）
A．2B．C．4D．
10．下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
12．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点P(a，2015)与点Q(2016，b)关于y轴对称，则_______.
14．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________ .
15．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．
16．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．
17．如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）
18．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
20．（8分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2+4x+4＝ ，16x2+24x+9＝ ，9x2﹣12x+4＝
(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；
②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．
21．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
22．（10分）阅读下面内容，并解答问题．
（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．
B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．
23．（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
24．（10分）观察下列等式：
①； ②； ③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
25．（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
26．新乐超市欲招聘收银员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，
解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，
则不等式组的解集为．
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、C
【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.
3、C
【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
4、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】把精确到为
=．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．
【详解】∵
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．
6、D
【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接CD，CM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，
∴CD⊥BA，
∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，
∴MA＝MC，
∵CD≤CM+MD，
∴CD的长为AM+MD的最小值，
∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7、B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；
B、=与相等，故选项正确；
C、是最简分式，与不相等，故选项错误；
D、=与不相等，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8、A
【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
【详解】∵9b=32b，
∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.
故选：A．
【点睛】
同底数幂的乘法．
9、C
【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4，
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=4，
故选：C．
10、C
【详解】解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
11、C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝310°×2
解得n＝1．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
12、B
【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.
【详解】解：由题意可得：∠B=90°，
∵∠BFE=60°，
∴∠BEF=30°，
∵点和点关于对称，
∴∠BEF=∠MEF=30°，
∴∠MEC=180-30°×2=120°，
又∵是的平分线，
∴∠MEN=120÷2=60°.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于y轴对称，
∴a=2016，b=2015，
∴；
故答案为：；
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14、
【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，BC=AD，
，
∴BF=8cm，
在Rt△ABF中，，
根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，
∴BC=10cm，
∴FC=BC-BF=2cm，
在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，
∴DE2=（6-DE）2+4，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．
15、
【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】由勾股定理得，第三边长=，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
16、
【解析】根据分式有意义的条件，则：
解得:
故答案为
【点睛】
分式有意义的条件：分母不为零.
17、或或
【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
∵AE为公共边，
∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；
故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
18、（5，-1）．
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，
∴点P1的坐标是（5，1），
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．
故答案为：（5，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．
【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，
（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．
【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：
∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∴BD＝2CE；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，
∵BD是∠ABC的平分线，，
∴AD=DM，
∵=1，
∴∠ACB=41°，
∴CD==，
∴AD+CD=AD+=AC=1，
∴AD== 1﹣1．
故答案是：1﹣1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．
20、 (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1
【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；
（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；
②利用①的规律解题．
【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，
故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；
（2）①b2=4ac，
故答案为b2=4ac；
②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，
∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），
m2-6m+9=10-6m
m2=1
m=±1．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．
21、4个，详见解析
【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【详解】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．
22、（1）；证明见解析；（2）A．，B．．
【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；
（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；
B，设，，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论．
【详解】（1）；
证明：，
，
平分，平分，
，，
．
在中，，
，
．
（2）A，由（1）可知,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
则,
∴==
故答案为：A;45；
B，设，，
∴=，
则,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
∴,
∴==，
∵=，
故
故答案为：B;．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
23、特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为1 km/h.
【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=1．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．
考点：分式方程的应用．
24、（1） ；
（2）第n个等式，证明见解析.
【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；
（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．
【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，
第四个等式是：72-4×32=13，
故答案为72-4×32=13；
（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，
证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3
=，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．
25、原计划每天种树40棵．
【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
26、候选人将被录用
【分析】按照的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．
【详解】解：∵候选人的综合成绩为：
候选人的综合成绩为：
候选人的综合成绩为：
∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按的比例确定每人的成绩，则候选人的综合成绩最好，候选人将被录用．
【点睛】
本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，，直线分别交，于点，．
的平分线与的平分线交于点．求证：______________．