最新高考数学一轮复习-第二章-函数【导学案】

这是一份最新高考数学一轮复习-第二章-函数【导学案】，共22页。
课程标准
1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
[由教材回扣基础]
1．函数的基本概念
2．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
3．分段函数的相关结论
(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
澄清微点·熟记结论
(1)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点，即在定义域内垂直于x轴的直线与图象只有1个交点．
(2)解决函数问题时要树立定义域优先的思想．
(3)求函数的定义域时常用的结论
①分式中，分母不为0；
②偶次方根中，被开方数非负；
③对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0；
④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1；
⑤指数函数的底数大于0且不等于1；
⑥对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z.
(4)复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
[练小题巩固基础]
一、准确理解概念(判断正误)
(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )
(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )
(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )
答案：(1)× (2)× (3)×
二、练牢教材小题
1．(人教A版必修①P24 T2改编)下面函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( )
A．y＝eq \r(x＋12) B．y＝eq \r(3,x3)＋1
C．y＝eq \f(x2,x)＋1 D．y＝eq \r(x2)＋1
答案：B
2．(新人教A版必修①P72 T6改编)已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)＝________.
答案：2x2－x
3．(人教A版必修①P17例1改编)函数f(x)＝eq \f(3x,x＋4)＋eq \r(16－x2)的定义域是________．
答案：(－4,4]
4．(人教B版必修①P44T1改编)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x|，x＜－1，,\r(1－x2)，－1≤x≤1，,1，x＞1，))则f(3)＋f(－3)f 的值为________．
答案：1＋2eq \r(2)
三、练清易错易混
1．(忽视自变量范围)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋12，x