新高考数学一轮复习 讲与练第26讲 圆的方程（2份打包，原卷版+解析版）

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知识梳理
1.圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.
考点和典型例题
1、圆的方程
【典例1-1】已知圆方程 SKIPIF 1 < 0 的圆心为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】当圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-3】过点（7，-2）且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切的半径最小的圆方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-4】已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线与圆C： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．4D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-5】与圆C： SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2、与圆有关的最值问题
【典例2-1】已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2-2】已知点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．5
【典例2-3】已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2-4】如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3， SKIPIF 1 < 0 ），则|MQ|的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2-5】已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3、与圆有关的轨迹问题
【典例3-1】正三角形OAB的边长为1，动点C满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点C的轨迹是（ ）
A．线段B．直线C．射线D．圆
【典例3-2】直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程．
【典例3-3】已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线l满足___________（从①l过点 SKIPIF 1 < 0 ，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.
【典例3-4】已知线段AB的端点B的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，端点A在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设圆 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线 SKIPIF 1 < 0 上运动，点Q在x轴上运动，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合
方
程
标准
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
圆心C(a，b)
半径为r
一般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2＋E2－4F＞0)
充要条件：D2＋E2－4F＞0
圆心坐标：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)