新高考数学一轮复习核心考点讲与练考点02 常用逻辑用语（2份打包，原卷版+解析版）

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一、充分条件、必要条件与充要条件的概念
二、全称量词与存在量词
要点一、全称量词与全称命题
全称量词
全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.
常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.
全称命题
全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.
一般形式：“对中任意一个，有成立”，
记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.
要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.
要点二、存在量词与特称命题
存在量词
定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.
常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”.
特称命题
特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.
一般形式：“存在中一个元素，有成立”，
记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.
要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.
（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.
（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述
要点三、 含有量词的命题的否定
对含有一个量词的全称命题的否定
全称命题：，
的否定：，；
从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.
对含有一个量词的特称命题的否定
特称命题：，
的否定：，；
从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.
要点诠释：
(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；
(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.
（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于
否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.
一、充要条件的两种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
(3)数学定义都是充要条件.
充分条件、必要条件与充要条件
一、单选题
1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是 （ ）
① “ SKIPIF 1 < 0 ”是“对任意的正数x，均有 SKIPIF 1 < 0 ”的充分非必要条件．
②随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
③线性回归直线至少经过样本点中的一个．
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 SKIPIF 1 < 0
A．③④B．①②C．①③④D．①④
2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）条件．
A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要
3．（2022·河北·模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为两个不同的平面，则 SKIPIF 1 < 0 的一个充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 < 0 平行B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直于同一个平面
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平行于同一条直线D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直于同一条直线
4．（2022·浙江嘉兴·二模）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022·广东湛江·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·天津市第四中学模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·北京通州·一模）若a， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
8．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“ SKIPIF 1 < 0 ”互为充要条件的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
B．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 ：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
10．（2020·广东·大沥高中模拟预测）关于充分必要条件，下列判断正确的有（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列”的充分不必要条件
C．“ SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是幂函数”的必要不充分条件
D．“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角相等”的充要条件
11．（2021·辽宁实验中学二模）下列四个选项中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分必要条件的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
12．（2021·重庆市育才中学二模）下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件
B．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
13．（2021·山东·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的充分条件
C．已知回归直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，所得函数图象关于原点对称
14．（2021·山东·沂水县第一中学模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．命题 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0
B．二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的各项的系数和为32
C．已知直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是 SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
三、解答题
15．（2020·福建三明·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求；
(2) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的___________条件，若实数 SKIPIF 1 < 0 的值存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
16．（2020·广东中山·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集为集合 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求集合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2022·山东枣庄·一模）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江西九江·二模）已知命题p： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．（2022·重庆·模拟预测）下列有关命题的说法正确的是( )
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个必要不充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”
C．若命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是两个平面， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是两条直线，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0
4．（2022·重庆·模拟预测）命题 SKIPIF 1 < 0 的否定为“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”，则命题 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．（2021·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法不正确的是（ ）
A．等比数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0
C．命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是：“ SKIPIF 1 < 0 ”
D．两个事件 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互斥”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相互对立”的充分不必要条件.
6．（2021·山东淄博·三模）下列说法正确的是（ ）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则应从高二年级中抽取20名学生
B．线性回归方程 SKIPIF 1 < 0 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
C．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 "
D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小
三、解答题
7．（2020·海南·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为真命题，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的真假性相同，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设甲： SKIPIF 1 < 0 ，乙： SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2020·天津·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2020·山东·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2020·北京·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
一、单选题
3．（2022·全国·高三专题练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线AB与圆C有公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．（2022·全国·高三专题练习）若向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·全国·高三专题练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圆 SKIPIF 1 < 0 上有四个不同的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2022·全国·高三专题练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“过点 SKIPIF 1 < 0 有两条直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2022·全国·高三专题练习）设p： SKIPIF 1 < 0 ，q： SKIPIF 1 < 0 ，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2022·全国·高三专题练习）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2022·全国·高三专题练习）已知a， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
14．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述正确的是（ ）
A．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
C． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
D．在空间中，已知直线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的有（ ）
A．线性回归直线 SKIPIF 1 < 0 必过样本点的中心 SKIPIF 1 < 0
B．若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”的否命题为真命题
D．若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个必要条件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有零点的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 B．当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有最小值
C．存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 有极值点的充要条件
三、填空题
19．（2022·全国·高三专题练习）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是__________________．
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p q且q p