[数学][期末]安徽省合肥市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
2. 已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小，
，解得，
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D. 且
【答案】C
【解析】由题意得：
且，
∴且，
4. 若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 15B. 14C. 8D. 4
【答案】C
【解析】由三角形三边关系定理得：9－5＜a＜9+5， 即4＜a＜14， 即符合的只有8，
5. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或
6. 下列命题；
①内错角相等；
②两个锐角的和是钝角；
③ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
④，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
其中真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；正确，是真命题，符合题意；
④ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；
综上所述，真命题有2个，
7. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（ ）
A. ∠B＝∠DB. BC＝DCC. AB＝ADD. ∠3＝∠4
【答案】B
【解析】A、∵△ABC和△ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；
B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
C、∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；
D、∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；
8. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ）

A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B. 蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D. 25千瓦时的电量，汽车能行驶150km
【答案】D
【解析】A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；
C、当时，设y关于x的函数表达式y=kx+bk≠0，把点，代入，得，
∴，∴，
当时，，
∴当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当时，则，解得：，
即25千瓦时的电量，汽车已行驶了170km，
∵汽车最多行驶200km，
∴汽车最多能行驶（km），
故25千瓦时的电量，汽车能行驶30km，选项错误，故符合题意
9. 如图，的面积是2，AD是的中线，，，则的面积为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，
∴S△ACD＝S△ABC＝1，
∵AF＝AD，∴DF＝AD，
∴S△CDF＝S△ACD＝×1＝，
∵CE＝EF，∴CE＝CF
∴S△CDE＝S△CDF＝×＝
10. 如图，在等边三角形中，是中线，点P，Q分别在，上，且，动点E在上，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】是等边三角形，
，，
，，，
，，
如图，作点P关于的对称点，连接交于，
此时的值最小．最小值，

，
∴，
∴，而，
是等边三角形，
，
的最小值为3．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果点和点关于x轴对称，那么的值是______．
【答案】6
【解析】点和点关于x轴对称，
，∴，
12. 如图，在中，是一条角平分线，是边上的高线，相交于点F，若，则______．
【答案】
【解析】∵是边上的高线，
，
，，
，
，
13. 在一次函数的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是_____________．
【答案】或．
【解析】根据题意得：；
当x = 2时，，
∴点符合题意；
当时， ，
∴点符合题意；
∴到y轴的距离等于2的点的坐标是或．
14. 如图，都是等边三角形，E，F分别是上两个动点，满足．与交于点G，连接．
（1）的度数是________；
（2）若，，则______．
【答案】 ①. ②. 8
【解析】（1）∵都是等边三角形，
，
在和中，，
，
，
；
（2）解：延长到点，使，连接，
，
∴等边三角形，
，
∵都是等边三角形，
，
，故，
，
，
∴的长为8．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）画出向左平移5个单位长度后得到的；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是？
解：（1）与关于x轴对称，，
，
如图，即为所求；
（2）向左平移5个单位长度后得到的，
，
如图，即为所求；
（3）点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标为
16. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”）
证明：
（1）命题一：如图，已知①②，求证：③．
证明：∵，
∴，∴．
∵，∴，
∴，∴，
（2）命题二：如图，已知①③，求证：②．
证明：∵，
∴，∴．
∵，∴，
∴，∴．
（3）命题三：如图，已知②③，求证：①．
证明：∵，
∴，∴．
∵，∴，
∴，∴．
故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求m的值；
（2）当时，求x的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象经过点，
，解得，
∴一次函数的表达式为，
∴．
（2）∵，随的增大而减小．
当时，，解得；
当时，，解得．
∴当时，的取值范围为．
18. 如图，在中，，请用尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（1）在线段上找一点E，使得E点到边的距离与到边的距离相等．
（2）在线段上找一点D，使得．
解：（1）如图，点为所作；

（2）如图，点为所作；

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
（2）请你说明他们作法的正确性．
解：（1）解决过程正确的顺序是：②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；④记下直杆与地面的夹角；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；①标记测试直杆的底端点，测量的长度．
（2）在和中，
，
∴，
∴．
即测量的长度，就等于的长度，即点A的高度．
20. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）求证：AC＝BD．
（2）求∠APB的度数．
（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∵∠PBA＝∠ABO+∠OBD，∠OAB =∠PAB +∠OAC，
∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠ABO+∠OBD =∠PAB +∠OAC+∠ABO=∠OAB+∠OBA，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAB+∠OBA ＝120°∴∠PAB+∠PBA＝120°，
∴．
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）M为射线上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标．
解：（1）当时，，
∴C点坐标为（1，3）．
直线经过(-2，6)和（1，3），
则，解得：；
（2）由，得，
观察图象知，当＜1时，函数的图象位于函数y=3x的图象上方，
故不等式的解集为＜1；
（3）由（1）知，直线AB的解析式为，
上式中，当时，，
∴D点坐标为(0，4)，∴OD=4．
设点M的横坐标为，则，，
∴
∵MN=2DO．∴
解得即M点坐标为（3，1）．
七、解答题（本题满分12分）
22. 要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥．A地需70吨水泥，B地需110吨水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如表所示：
（1）设从甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．
（2）当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
解：（1）设甲仓库运往地吨，则各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
，
即所求的函数表达式为，其中，其图像如图所示．
（2）在一次函数中，，所以的值随的增大而减小．
因为，所以当时，的值最小．
当时，总运费最省．最省的总运费为(元)．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，是边长是的等边三角形，动点同时从A，B两点出发，分别沿方向 匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由．
（2）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
（3）当t为何值时，是直角三角形？
解：（1）当点Q到达点C时，，理由如下：
，当点Q到达点C时，则，
，
点P为的中点，；
（2）能，
∵为等边三角形，
．
时，为等边三角形，
，解得；
（3）根据题意得，，
，
当时，
，
，
，
即，解得；
当时，同理可得，解得．
综上所述：当或时，是直角三角形．项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出
墙上点处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的
高度（即的长，灯泡的大小忽略不计）？
项目图纸

解决过程
①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于
的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶
端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角
；
项目数据
……
路程/
运费/[元/（吨·）]
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
B地
25
20
1
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
地
地