[数学][期中]山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中]山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中试题(解析版)，文件包含数学期中山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中试题解析版docx、数学期中山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中试题解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则实数的值等于（ ）
A. B. 3 C. D. 3或
【答案】A
【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性；
当时，即或（舍），此时.
故选：A.
2. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可得，，
因此.
故选：B.
3. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知：，且，所以，，故排除D；
因为，故排除A；
因为，故排除C.
故选：B.
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 0
【答案】C
【解析】由题意得.
故选：C.
5. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数开口向上，对称轴为，
若函数在区间上是增函数，
则，所以，故实数的取值范围是.
故选：A．
6. 若不等式解集为，则函数的图象与x轴的交点为（ ）
A. 和B.
C. D. 和
【答案】A
【解析】若不等式的解集为，
则方程的两个根为且，，解得，
则函数，
令，解得或，
故函数的图象与轴的交点为和.
故选：A.
7. 若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，令，
故问题转化为求函数在上的最大值；
因为二次函数的对称轴为，且，
故，故.
故选：A.
8. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵当时，恒成立，
∴当时，，即，
∴函数在上为单调减函数，
∵函数是偶函数，即，
∴函数的图像关于直线对称，∴，，
又函数在上为单调减函数，∴，
即，∴.
故选：C.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列说法中正确的为（ ）
A. 若：，，则：，
B. 若：，，则：，
C. 若：，，则：，
D. 若：，，则：，
【答案】BD
【解析】对于A，B选项，若：，，则：，，
所以B正确；
对于C，D选项，若：，，则：，，故D正确.
故选：BD.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】AB
【解析】对于，因为，，所以，故正确；
对于，因为，所以，又，所以，
故B正确；
对于C，因为，所以，又，所以，故C错误；
对于D，当时，满足，但，
此时，故D错误.
故选：AB.
11. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（ ）
A. 最小值－1B. 最大值为7－C. 无最小值D. 无最大值
【答案】BC
【解析】由的解析式可得函数图象如下：
∴作出F(x)的图象，如下图示，
由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－.
故选：BC.
12. 已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A. (－∞，－6]B. (－6，6)C. (－3，5]D. [6，＋∞)
【答案】AD
【解析】任取，，
由于，结合可知，
即，所以在上递增，所以，
由可得，
即对任意恒成立，
构造函数，则，即，
解得或.
故选：AD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______.
【答案】
【解析】由题意可得，解得.
故答案为：.
14. 函数的定义域为，则的定义域为________.
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，
对于函数，则有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
15. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____．
【答案】
【解析】因为命题“，”是假命题，
所以其否定“任意，”是真命题，
即在上恒成立，
当时，不等式化为恒成立，
当时，若在R上恒成立，
则，解得，
综上所述，实数a的取值范围为.
故答案为：.
16. 已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为对任意，且，都有成立，
所以上单调递减.
所以，解得.
故答案为：.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：（1）当时，集合，可得或，
因为，所以
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集，
当时，则满足且不能同时取等号，解得，
综上，实数的取值范围为.
18. 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若时，不等式无解，求t的取值范围.
解：（1）函数，设，则，
则，
则，
所以函数的解析式.
（2）由（1）知，，当时，，
当且仅当时取“=”，
因此，当时，，
若时，不等式无解，即恒成立，则有，
所以t的取值范围为.
19 已知函数，满足条件.
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.
解：（1）因为，且，
所以解得
所以.
（2）由，
设任意的且，
则
因为且，所以，
所以，则在上单调递增，
所以.
20. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
（2）设备占地面积为多少时，的值最小？
解：（1）由题意得，
要满足题意，则，即，解得：.
即设备占地面积的取值范围为.
（2），
当且仅当时等号成立.
所以设备占地面积为时，的值最小.
21. 已知幂函数，且在定义域内单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
解：（1）函数是幂函数，
，
解得或，
由于在定义域内递增，所以不符合，
当时，，符合题意.
（2），，
图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上递增，，
当，即时，，
不符合题意；
当，即时，在上递减，，不符合题意；
综上所述，存在使得的最小值为.
22. 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
（1）证明函数f(x)在R上的奇偶性；
（2）证明函数f(x)在R上的单调性；
（3）当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.
解：（1）因为函数的定义域为R，
令，所以，即，
令，所以，即，
所以函数为奇函数．
（2）不妨设，所以，
而，所以，，即，
故函数为R上的减函数．
（3）由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，
故原不等式可等价于，而函数为R上的减函数，
所以，又，所以，而，
当且仅当时取等号，所以，
即实数m的取值范围为．