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广东版高考物理复习专题四曲线运动教学课件
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这是一份广东版高考物理复习专题四曲线运动教学课件，共60页。
2.曲线运动的合力方向与轨迹、速度方向间的关系(如图所示)
(1)合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是 否做曲线运动的依据。(2)合力方向与轨迹的关系轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹曲 线的“凹”侧。
二、运动的合成与分解1.基本概念(1)分运动与合运动:一个物体可以视作同时参与几个运动,这几个运动叫作分运动,物
点拨拓展 曲线运动的速率变化判断
体的实际运动叫作合运动。(2)运动的合成:由分运动求合运动。(3)运动的分解:已知合运动求分运动。点拨拓展 合运动与分运动的关系
2.两个直线运动的合成
解析 对无人机,0~2 s内,由题图甲知,水平方向做匀速直线运动,由题图乙知,竖直方向做匀加速直线运动,则0~2 s内做匀加速曲线运动,故A错误;水平方向速度大小vx=1 m /s,t=2 s时竖直方向速度大小vy=2 m/s,则t=2 s时速度大小v= = m/s,故B正确;2~4 s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动,加速度大小为0,故C错误;0~4 s内水平 方向位移大小x=4 m,竖直方向位移大小y= ×2×2 m+(4-2)×2 m=6 m,则位移大小s= =2 m,故D错误。 答案 B
点拨拓展 要区分小船的合速度与分速度。分速度包含水流速度、船自身动力产生 的速度(或在静水中的速度);合速度指的是小船的实际速度。四、关联速度问题1.题型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,沿绳(杆)方向的速度分量大小 相等。2.分解原则
3.解题原则沿绳、杆方向速度大小相等,垂直于接触面方向速度大小相等。4.关联速度的几种常见情境
例2 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,B球的速度大小为v2,则 ( )A.v2= v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2= v1 解析 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示。
有v11=v1 sin 30°= v1,球B此时速度方向与杆的夹角α=60°,因此v21=v2 cs 60°= v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。 答案 C
考点二 抛体运动一、平抛运动1.运动条件:只受重力作用,初速度不为零且沿水平方向。2.研究方法:平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体 运动。3.基本规律
(1)位移关系 (2)速度关系
(3)轨迹方程:y= x2。4.平抛运动的几个常用结论
5.平抛运动中速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等:Δv=gΔT,方向竖直向下,如图所示。(2)位移的变化规律①相等时间ΔT内的水平位移相等:Δx=v0ΔT。②连续相等时间ΔT内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(ΔT)2。
6.平抛运动的两个重要推论
(1)推论一:如图所示,平抛运动任意时刻的速度偏转角θ与位移偏转角α满足 tan θ=2 tan α。推导: →tan θ=2 tan α。(2)推论二:平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点。推导: →xB= 。
例3 如图所示,光滑直管MN倾斜固定在水平地面上,直管与水平地面间的夹角为45°, 管口到地面的高度h=0.4 m;在距地面高H=1.2 m处有一固定弹射装置,可以沿水平方向 弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管 内,设小球弹出点O到管口M的水平距离为x,弹出的初速度大小为v0,重力加速度g取10 m/s2。关于x和v0的值,下列选项正确的是 ( )
A.x=1.6 m,v0=4 m/sB.x=1.6 m,v0=4 m/sC.x=0.8 m,v0=4 m/sD.x=0.8 m,v0=4 m/s
解析 根据牛顿第二定律有mg sin θ=ma,解得a=g sin θ=g sin 30°=10× m/s2=5 m/s2,故A错误。小球沿CE方向加速度恒定,做匀加速运动,沿CD方向做匀速运动,故小球做 类平抛运动,运动轨迹为抛物线,故B错误。沿CE方向小球做匀加速运动,根据位移时 间关系式可得 = at2,代入数据解得t=2 s,小球到达B点时的速度大小vB=
= m/s=10 m/s,故C正确,D错误。 答案 C
三、斜抛运动1.定义:将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只受重力作用的运动。2.性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。3.研究方法:运动的合成与分解。(1)水平方向:匀速直线运动。(2)竖直方向:匀变速直线运动。对于斜上抛运动,如果抛出点与末位置等高,通常可以将斜抛运动从最高点分段研究,后半段相当于平抛运动,前半段相当于反向的平抛运动。4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
(1)水平方向:v0x=v0 cs θ,F合x=0。(2)竖直方向:v0y=v0 sin θ,F合y=-mg。
考点三 圆周运动一、圆周运动的运动学问题1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的弧长都相同,则该物体做的是匀 速圆周运动。(2)特点:加速度大小不变,方向(时刻改变)始终指向圆心,是变加速运动。(3)条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量及其相互关系
3.常见的几种传动方式及其特点
二、圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)大小:Fn=m =mrω2=m r=mωv。(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。(4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分 力提供。
2.向心力与向心加速度(1)向心力是产生向心加速度的原因。向心加速度由物体的向心力和物体的质量决定。(2)向心力和向心加速度瞬时对应。点拨拓展 对于非匀速圆周运动,合力不是向心力,合力指向圆心方向的分力提供向 心力。
3.圆周运动中的动力学问题的解题思路
4.水平面内匀速圆周运动的几种常见模型
例5 如图所示,一根细线下端拴一个金属小球Q,细线穿过小孔(小孔光滑),另一端连 接在金属块P上,P始终静止在水平桌面上,若不计空气阻力,小球在某一水平面内做匀 速圆周运动(圆锥摆)。实际上,小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。因 阻力作用,小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)。 下列判断正确的是 ( )
A.小球Q的位置越来越高B.细线的拉力变小C.小球Q运动的角速度变大D.P受到桌面的静摩擦力变大
解析 由于小球受到空气阻力作用,线速度减小,则所需要的向心力减小,小球做近心运动,
小球的位置越来越低,故A错误;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为T,小 孔下方细线的长度为L,当小球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向 心力,如图所示,则有T= ,mg tan θ=m =mω2L sin θ,解得ω= ,由于小球受到空气阻力作用,线速度减小,θ减小, cs θ增大,因此,细线的拉力T减小,角速度ω减小, 故B正确,C错误;对金属块P,由平衡条件知,P受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉 力大小,拉力减小,则P受到桌面的静摩擦力变小,故D错误。 答案 B
三、离心现象1.定义:当提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力时,物体远离圆心的现象称为离心现象。2.受力与运动特点
(1)匀速直线运动:F=0;(2)离心运动:0mω2r。
微专题3 有约束条件的平抛运动问题一、斜面约束的平抛运动问题1.已知速度方向
例1 如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体,物体落在斜 面上的B点,不计空气阻力。求:
(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大?(2)A、B间的距离为多少?
解析 解法一 (1)以抛出点为坐标原点,
沿斜面方向为x轴,垂直于斜面方向为y轴,建立坐标系,如图(a)所示。vx=v0 cs θ,vy=v0 sin θ,ax=g sin θ,ay=g cs θ。物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线 运动,垂直于斜面方向先做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动,类似于竖直上 抛运动。令vy'=v0 sin θ-g cs θ·t=0,此时物体与斜面间的距离最大,即t= 。(2)当t= 时,物体离斜面最远,由对称性可知总飞行时间T=2t= ,A、B间距离s=v0 cs θ·T+ g sin θ·T2= 。
解法二 (1)设物体运动到C点离斜面最远,所用时间为t,将v分解成vx和vy,如图(b)所示。
由tan θ= = ,得t= 。(2)设由A到B所用时间为t‘,水平位移为x,竖直位移为y,如图(c)所示 。
由图可得tan θ= ,y=x tan θ①,y= gt'2②,x=v0t'③,由①②③式得t'= ,而x=v0t'= ,因此A、B间的距离s= = 。解法三 (1)如图(d)所示。
当速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远,此时v的反向延长线通过此时水平位移AP 的中点Q,则 tan θ= = ,t= 。(2)lAC=y= gt2= ,而由几何关系可知lAC∶lCD=1∶3,所以lAD=4y= ,A、B间距离s= = 。 答案 (1) (2)
二、圆弧面(或曲面)约束的平抛运动问题
微专题4 曲线运动中的临界问题一、平抛运动的临界问题1.平抛运动的临界问题的两种常见情境(1)物体有最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度等。(2)物体的速度方向恰好为某一方向。2.处理平抛运动的临界问题的关键(1)关于临界条件的关键信息:“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜 面平行”“速度方向与圆周相切”等。(2)解题关键:从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,确定临界条件。
例2 “山西刀削面”传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅 里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半 径也为L。将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为 g。关于所有小面圈在空中运动的描述,下列说法错误的是 ( )A.运动的时间都相同
B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则L
例3 一定质量的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点,如图所示。 当轻杆绕轴AB匀速转动时,带动小球在水平面内做匀速圆周运动,转动过程中绳a、b 均处于伸直状态,且绳b水平。下列说法正确的是 ( )
A.绳a中张力可能为0B.绳b中张力不可能为0C.角速度越大,绳a的拉力越大D.若剪断b绳,绳a的拉力大小可能不变
三、竖直圆周运动中的临界问题
例4 如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计 一切阻力)。小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v, 其F-v2图像如图乙所示,则 ( )A.轻质绳长为 B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为 +aD.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
2.曲线运动的合力方向与轨迹、速度方向间的关系(如图所示)
(1)合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是 否做曲线运动的依据。(2)合力方向与轨迹的关系轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹曲 线的“凹”侧。
二、运动的合成与分解1.基本概念(1)分运动与合运动:一个物体可以视作同时参与几个运动,这几个运动叫作分运动,物
点拨拓展 曲线运动的速率变化判断
体的实际运动叫作合运动。(2)运动的合成:由分运动求合运动。(3)运动的分解:已知合运动求分运动。点拨拓展 合运动与分运动的关系
2.两个直线运动的合成
解析 对无人机,0~2 s内,由题图甲知,水平方向做匀速直线运动,由题图乙知,竖直方向做匀加速直线运动,则0~2 s内做匀加速曲线运动,故A错误;水平方向速度大小vx=1 m /s,t=2 s时竖直方向速度大小vy=2 m/s,则t=2 s时速度大小v= = m/s,故B正确;2~4 s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动,加速度大小为0,故C错误;0~4 s内水平 方向位移大小x=4 m,竖直方向位移大小y= ×2×2 m+(4-2)×2 m=6 m,则位移大小s= =2 m,故D错误。 答案 B
点拨拓展 要区分小船的合速度与分速度。分速度包含水流速度、船自身动力产生 的速度(或在静水中的速度);合速度指的是小船的实际速度。四、关联速度问题1.题型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,沿绳(杆)方向的速度分量大小 相等。2.分解原则
3.解题原则沿绳、杆方向速度大小相等,垂直于接触面方向速度大小相等。4.关联速度的几种常见情境
例2 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,B球的速度大小为v2,则 ( )A.v2= v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2= v1 解析 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示。
有v11=v1 sin 30°= v1,球B此时速度方向与杆的夹角α=60°,因此v21=v2 cs 60°= v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。 答案 C
考点二 抛体运动一、平抛运动1.运动条件:只受重力作用,初速度不为零且沿水平方向。2.研究方法:平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体 运动。3.基本规律
(1)位移关系 (2)速度关系
(3)轨迹方程:y= x2。4.平抛运动的几个常用结论
5.平抛运动中速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等:Δv=gΔT,方向竖直向下,如图所示。(2)位移的变化规律①相等时间ΔT内的水平位移相等:Δx=v0ΔT。②连续相等时间ΔT内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(ΔT)2。
6.平抛运动的两个重要推论
(1)推论一:如图所示,平抛运动任意时刻的速度偏转角θ与位移偏转角α满足 tan θ=2 tan α。推导: →tan θ=2 tan α。(2)推论二:平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点。推导: →xB= 。
例3 如图所示,光滑直管MN倾斜固定在水平地面上,直管与水平地面间的夹角为45°, 管口到地面的高度h=0.4 m;在距地面高H=1.2 m处有一固定弹射装置,可以沿水平方向 弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管 内,设小球弹出点O到管口M的水平距离为x,弹出的初速度大小为v0,重力加速度g取10 m/s2。关于x和v0的值,下列选项正确的是 ( )
A.x=1.6 m,v0=4 m/sB.x=1.6 m,v0=4 m/sC.x=0.8 m,v0=4 m/sD.x=0.8 m,v0=4 m/s
解析 根据牛顿第二定律有mg sin θ=ma,解得a=g sin θ=g sin 30°=10× m/s2=5 m/s2,故A错误。小球沿CE方向加速度恒定,做匀加速运动,沿CD方向做匀速运动,故小球做 类平抛运动,运动轨迹为抛物线,故B错误。沿CE方向小球做匀加速运动,根据位移时 间关系式可得 = at2,代入数据解得t=2 s,小球到达B点时的速度大小vB=
= m/s=10 m/s,故C正确,D错误。 答案 C
三、斜抛运动1.定义:将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只受重力作用的运动。2.性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。3.研究方法:运动的合成与分解。(1)水平方向:匀速直线运动。(2)竖直方向:匀变速直线运动。对于斜上抛运动,如果抛出点与末位置等高,通常可以将斜抛运动从最高点分段研究,后半段相当于平抛运动,前半段相当于反向的平抛运动。4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
(1)水平方向:v0x=v0 cs θ,F合x=0。(2)竖直方向:v0y=v0 sin θ,F合y=-mg。
考点三 圆周运动一、圆周运动的运动学问题1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的弧长都相同,则该物体做的是匀 速圆周运动。(2)特点:加速度大小不变,方向(时刻改变)始终指向圆心,是变加速运动。(3)条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量及其相互关系
3.常见的几种传动方式及其特点
二、圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)大小:Fn=m =mrω2=m r=mωv。(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。(4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分 力提供。
2.向心力与向心加速度(1)向心力是产生向心加速度的原因。向心加速度由物体的向心力和物体的质量决定。(2)向心力和向心加速度瞬时对应。点拨拓展 对于非匀速圆周运动,合力不是向心力,合力指向圆心方向的分力提供向 心力。
3.圆周运动中的动力学问题的解题思路
4.水平面内匀速圆周运动的几种常见模型
例5 如图所示,一根细线下端拴一个金属小球Q,细线穿过小孔(小孔光滑),另一端连 接在金属块P上,P始终静止在水平桌面上,若不计空气阻力,小球在某一水平面内做匀 速圆周运动(圆锥摆)。实际上,小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。因 阻力作用,小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)。 下列判断正确的是 ( )
A.小球Q的位置越来越高B.细线的拉力变小C.小球Q运动的角速度变大D.P受到桌面的静摩擦力变大
解析 由于小球受到空气阻力作用,线速度减小,则所需要的向心力减小,小球做近心运动,
小球的位置越来越低,故A错误;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为T,小 孔下方细线的长度为L,当小球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向 心力,如图所示,则有T= ,mg tan θ=m =mω2L sin θ,解得ω= ,由于小球受到空气阻力作用,线速度减小,θ减小, cs θ增大,因此,细线的拉力T减小,角速度ω减小, 故B正确,C错误;对金属块P,由平衡条件知,P受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉 力大小,拉力减小,则P受到桌面的静摩擦力变小,故D错误。 答案 B
三、离心现象1.定义:当提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力时,物体远离圆心的现象称为离心现象。2.受力与运动特点
(1)匀速直线运动:F=0;(2)离心运动:0
微专题3 有约束条件的平抛运动问题一、斜面约束的平抛运动问题1.已知速度方向
例1 如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体,物体落在斜 面上的B点,不计空气阻力。求:
(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大?(2)A、B间的距离为多少?
解析 解法一 (1)以抛出点为坐标原点,
沿斜面方向为x轴,垂直于斜面方向为y轴,建立坐标系,如图(a)所示。vx=v0 cs θ,vy=v0 sin θ,ax=g sin θ,ay=g cs θ。物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线 运动,垂直于斜面方向先做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动,类似于竖直上 抛运动。令vy'=v0 sin θ-g cs θ·t=0,此时物体与斜面间的距离最大,即t= 。(2)当t= 时,物体离斜面最远,由对称性可知总飞行时间T=2t= ,A、B间距离s=v0 cs θ·T+ g sin θ·T2= 。
解法二 (1)设物体运动到C点离斜面最远,所用时间为t,将v分解成vx和vy,如图(b)所示。
由tan θ= = ,得t= 。(2)设由A到B所用时间为t‘,水平位移为x,竖直位移为y,如图(c)所示 。
由图可得tan θ= ,y=x tan θ①,y= gt'2②,x=v0t'③,由①②③式得t'= ,而x=v0t'= ,因此A、B间的距离s= = 。解法三 (1)如图(d)所示。
当速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远,此时v的反向延长线通过此时水平位移AP 的中点Q,则 tan θ= = ,t= 。(2)lAC=y= gt2= ,而由几何关系可知lAC∶lCD=1∶3,所以lAD=4y= ,A、B间距离s= = 。 答案 (1) (2)
二、圆弧面(或曲面)约束的平抛运动问题
微专题4 曲线运动中的临界问题一、平抛运动的临界问题1.平抛运动的临界问题的两种常见情境(1)物体有最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度等。(2)物体的速度方向恰好为某一方向。2.处理平抛运动的临界问题的关键(1)关于临界条件的关键信息:“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜 面平行”“速度方向与圆周相切”等。(2)解题关键:从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,确定临界条件。
例2 “山西刀削面”传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅 里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半 径也为L。将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为 g。关于所有小面圈在空中运动的描述,下列说法错误的是 ( )A.运动的时间都相同
B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则L
例3 一定质量的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点,如图所示。 当轻杆绕轴AB匀速转动时,带动小球在水平面内做匀速圆周运动,转动过程中绳a、b 均处于伸直状态,且绳b水平。下列说法正确的是 ( )
A.绳a中张力可能为0B.绳b中张力不可能为0C.角速度越大,绳a的拉力越大D.若剪断b绳,绳a的拉力大小可能不变
三、竖直圆周运动中的临界问题
例4 如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计 一切阻力)。小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v, 其F-v2图像如图乙所示,则 ( )A.轻质绳长为 B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为 +aD.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
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