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江苏版高考物理复习专题四曲线运动练习课件
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这是一份江苏版高考物理复习专题四曲线运动练习课件，共49页。
2. (2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m /s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( )A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
3. (2023江苏,10,4分)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映 空中沙子排列的几何图形是 ( )
4. (2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪 口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空 气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( )
A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于 C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于
5. (2021浙江1月选考,9,3分)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不 计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高 度。下列说法正确的是 ( ) A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
6. (2023湖南,2,4分)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点 均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2 方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
7. (2021江苏,9,4分)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是 ( ) A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
8. (2023新课标,24,10分)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接 触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石 子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时 的空气阻力,重力加速度大小为g)
答案
9. (2021全国甲,15,6分)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出 现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向 心加速度大小约为 ( ) A.10 m/s2 B.100 m/s2C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
10. (2023全国甲,17,6分)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
11. (2023北京,10,3分)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运 动。用力传感器测得绳上的拉力为F,用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度 尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是 ( ) A.圆周运动轨道可处于任意平面内B.小球的质量为 C.若误将n-1圈记作n圈,则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小
12. (2023江苏,13,6分)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平 面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光 物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
答案 ω0r m r
13. (2022辽宁,13,10分)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动 员加速到速度v=9 m/s时,滑过的距离x=15 m,求加速度a的大小;(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若 甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8 m、R乙=9 m,滑行速率分别为v甲=10 m/s、v乙=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案 (1)2.7 m/s2 (2)匀速圆周运动的向心加速度a= 则 = = 运动时间t= ,则t甲= = s,t乙= = st甲
(1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离;(2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小;(3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。
答案 (1)0.05 m (2) rad/s (3)10 rad/s
1. (2023届南通第一次质量监测,4)小船横渡一条两岸平行的河流,水流速度与河岸平行,船相对于水的速度大小不变,船头始终垂直指向河岸,小船的运动轨迹如图中虚 线所示。小船在此过程中 ( ) A.运动的加速度不变B.越接近河岸速度越大
C.所受合力先做正功后做负功D.水流速度变化,渡河的时间也会改变
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
2. (2023届南通一模,4)如图所示,压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体,活塞的中心A与圆盘在同一平面内,O为圆盘圆心,B为圆盘上一点,A、B处通过 铰链连接在轻杆两端,圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间 距离为r,AB杆长为L,则 ( ) A.L越大,活塞运动的范围越大B.圆盘半径越大,活塞运动的范围越大
C.当OB垂直于AB时,活塞速度为ωrD.当OB垂直于AO时,活塞速度为ωr
3. (2024届南通海安开学考试,10)如图所示,水平面上小车A通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B,在小车A的带动下使物体B以速度v向右匀速运动,物体B与地面 间的动摩擦因数为0.75。图示位置时,两绳子与水平面的夹角分别为β=30°、α=60°,则 ( ) A.在β由30°增大到45°的过程中,A的平均速度小于v
B.在β由45°增大到60°的过程中,A的平均速度大于vC.在β由30°增大到45°的过程中,绳中拉力先减小后增大D.在β由45°增大到60°的过程中,绳中拉力先减小后增大
4. (2024届盐城建湖高级中学学情检测,7)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 ( ) A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的小
D.B在落地前瞬间的速度比A在落地前瞬间的大
5. (2023届徐州期中,7)某足球运动员进行点球训练,将足球从球门正前方的罚球点踢向球门。如图所示,A为球门横梁中点,B为球门横梁端点,C为立柱上一点,若足球飞 到A、B、C三点时的速度大小分别为vA、vB、vC,且速度方向均水平,不计空气阻力,则 ( ) A.vA
7. (2023届扬州模拟,4)如图所示,一束平行光垂直斜面照射,小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出,落在斜面上的P点,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.小球从O点运动到P点的时间与v0无关B.小球在斜面上的位移OP与v0成正比C.小球在斜面上的投影匀速移动
D.小球在斜面上的投影匀加速移动
8. (2023届连云港调研,8)如图所示,将小球从水平地面上的A点竖直向上抛出,由于恒定水平风力的作用,小球运动到B点时速度方向变为水平,最终落在地面上的C 点。已知小球的质量为m,AB间距离为L,AB与水平方向成θ角,重力加速度为g。下列结 论正确的是 ( ) A.小球在AB、BC过程中运动的时间不相等B.作用在小球上的水平风力大小为mg sin θ
C.小球在A、B两点的速度大小的比值为 tan θD.B、C两点距离为L
9. (2024届南通海门调研,12)如图所示,某同学利用国产无人机玩“投弹”游戏,无人机静止在离水平地面高h处,t=0时刻无人机释放小球1,并以加速度a水平向右匀加速 飞行,Δt时间后释放小球2,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。求:(1)小球1落地时的速度大小;(2)两个小球落地点间的距离。
答案 (1) (2) a(Δt)2+aΔt
10. (2023届苏锡常镇二调,5)如图所示,某同学在绳子的一端拴一个沙袋,另一端握在手中,将手举过头顶,使沙袋在水平面内做圆周运动,以感受向心力的大小,则( )A.为使感受到的力等于沙袋的向心力,活动中可以使绳子保持水平B.为使感受到的力近似等于沙袋的向心力,应使沙袋的转速大一些C.被甩动的绳子越长,沙袋的向心力越大
D.被甩动的绳子越长,沙袋的向心力越小
11. (2023届泰州中学月考,4)如图所示,质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内,小球A和B的直径均略小于细圆管的内径,它们的质量分别为 mA=1 kg、mB=2 kg。某时刻,小球A、B分别位于圆管的最低点和最高点,且A球的速度 大小vA=3 m/s,此时杆的下端受到向上的压力,大小为56 N,则B球的速度大小vB为(取g= 10 m/s2) ( ) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
12. (2024届南通期初质量监测,9)如图所示,在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线悬挂质量相同的小球,且线长L1>L2。当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速 转动时,细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2,拉力大小分别为F1、F2,小球角速 度分别为ω1、ω2,距地面高度分别为h1、h2,不计空气阻力,则 ( ) A.ω1>ω2 B.θ1>θ2
C.F1h2
13. (2024届南京六校联合体调研,13)如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动,祈福来年风调雨顺、免于火灾,已被列入国家级非物质文化遗产。“抡 花”原理如图乙所示,快速转动竖直转轴O1O2上的手柄AB,带动可视为质点的“花 筒”M、N在水平面内转动,筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出,落到地面,形成绚丽的图 案。已知MO1=NO1=1 m,M、N离地高3.2 m,若手摇AB转动的角速度大小为20 rad/s,不 计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)“花筒”(内含铁片)质量为3 kg时所需向心力大小;(2)铁片落地点到O2的距离。(计算结果可用根式表示)
答案 (1)1 200 N (2) m
14. (2024届常州期中,15)如图所示,高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵,短暂反应后,控制汽车通过图中两段半 径和弧长都相同且相切的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不 变,A、B两点沿道路方向距离为105 m,超车道和行车道宽度均为3.75 m,应急车道宽度 为2.5 m,路面提供的最大静摩擦力是车重的 ,汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)汽车转弯时的向心加速度大小;(2)汽车转弯时圆弧轨迹半径;(3)驾驶员的反应时间。
答案 (1)5 m/s2 (2)125 m (3)1.4 s
微专题3 有约束条件的平抛运动问题
1. (下落高度约束类问题)(2023届湖北联考,3)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h,现将A向右水平抛出的同时,B自由下落,重力加速度为g。不计空气阻力,在与 地面发生第一次碰撞前要想A、B能够相碰,A水平抛出的速度v应该满足的条件是 ( )
A.v≥l B.v≥l C.v≥ D.v≥l
2. (多级台阶约束类问题)(2023届重庆第四次质量检测,6)如图所示,由多级台阶构成的阶梯,每级台阶高度h=16 cm,长度L=40 cm。将小球(可视为质点)从平台上以v0=9 m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,小球抛出后首先落到的台 阶是 ( )
A.第15级台阶 B.第16级台阶C.第17级台阶 D.第18级台阶
3. (斜面约束下的多种运动分析)(2023届全国大联考改编)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,小球到达斜面经过 的时间为t,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.若小球以最小位移到达斜面,则t=
B.若小球垂直击中斜面,则t= C.若小球能击中斜面中点,则t= D.无论小球怎样到达斜面,运动时间均为t=
4. (斜面约束类抛体运动)(2024届徐州新世纪学校月考,9)如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放,并逐渐 改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出了如图乙所示的x-tan θ 图像,当01时图线为曲线,g取10 m/s2。下列判断正确
的是 ( ) A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2 m/s
B.θ超过45°后,小球可能还会落在斜面上C.斜面的长度L= mD.斜面的长度L= m
5. (圆盘约束+周期性问题)(2023届黑龙江哈尔滨九中月考,8)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初 速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过圆心O点的水平轴在竖直平面内匀速 转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则 ( ) A.飞镖击中P点所需的时间为
B.圆盘的半径为 C.圆盘转动角速度的最小值为 D.P点随圆盘转动的线速度大小可能为
6. (斜面约束类问题+运动的分解)(2024届山东日照开学考试,16)第24届冬奥会在我国北京和张家口成功举办,高山滑雪是冬奥会运动项目之一。比赛雪道由两段倾斜 雪道AB、CD和一段水平雪道BC组成。如图所示,滑雪运动员从雪道AB上的A点由静 止开始下滑,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在倾斜雪道上的D点。已知雪 道AB的倾角为30°,雪道CD的倾角为37°,CD的长度L1=75 m,不考虑雪道摩擦和空气阻 力,不计滑雪运动员经过B点时的机械能损失,g取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:
(1)A、B间的距离L2;(2)滑雪运动员从C点飞出后与雪道CD的最远距离h。答案 (1)40 m (2)9 m
7. (圆弧面约束+抛物线轨迹)(2023届苏州常熟月考,14)如图所示,在A点以v0=1 m/s的初速度水平向右抛出一质量m=1 kg的小球(可视为质点),小球抛出后受到水平向右的 恒定风力F的作用。经过一段时间后恰能无碰撞地从B点以速率v=5 m/s沿圆弧切线进 入半径R=1 m的竖直粗糙、圆心角θ=37°的圆弧轨道,进入圆弧轨道后小球不再受风力 F的作用,由于摩擦力的作用,小球在圆弧轨道内速率不变,小球从C点水平飞出后击中 一个竖直截面为y=x2的抛物线的容器壁,已知C点的坐标为(0,1 m),重力加速度大小g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力。求:(结果均可用根式表示)
(1)小球在C点对圆弧轨道的压力大小;(2)小球在进入圆弧轨道前受到的水平风力F的大小;(3)小球击中容器壁处的坐标。
答案 (1)35 N (2)10 N (3)
微专题4 曲线运动中的临界问题
1. (斜抛运动中的临界问题)(2023届南通调研,8)某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示,喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v,方向与水平 地面的夹角为θ,忽略喷头距离地面的高度及空气阻力,则 ( ) A.v越大,喷灌的射程越远B.θ越大,喷灌的射程越远C.喷灌射程最远时,水在空中的时间不是最长D.喷灌射程相同时,水在空中上升的最大高度相同
2. (竖直圆周运动中的轻“绳”模型)(2023届南师大附中月考,3)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动 管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,紧紧地覆盖在管状模型的内壁上, 冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,重力加速度的大小为g。下列说 法正确的是 ( )
A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在管状模型内壁上B.管状模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.管状模型转动的角速度ω最大为
D.若最上部的铁水恰好不离开管状模型内壁,此时仅重力提供向心力
3. (轻“绳”模型与轻“杆”模型对比分析)(2023届山东模拟改编)如图所示,两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上,半径均为R,a 轨道由金属凹槽制成,b轨道由金属圆管制成(圆管内径远小于R),均可视为光滑轨道。 在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B(直径略小于圆管内径)由静止释放,小球 距离地面的高度分别用hA和hB表示,两小球均可视为质点。下列说法正确的是( )
A.若hA=hB≥2R,两小球都能沿轨道运动到轨道最高点B.若hA=hB=R,两小球沿轨道上升的最大高度均为2RC.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使两小球沿轨道运动并且从最高点飞出,hA的最小值为 R,小球B在hB>2R的任何高度释放均可
4. (倾斜面内圆周运动的临界问题)(2024届江苏省梁丰高级中学月考,7)如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图,在脱水过程中滚筒绕固定轴OO'以恒定的角速度转动,滚 筒的半径为r,筒壁内有一可视为质点的衣物,衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ(设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面的夹角为θ,重力加速度为g。在脱水过程 中,要保持衣物始终与滚筒相对静止,滚筒转动角速度的最小值为 ( ) A. B.
C. D.
5. (圆盘模型临界问题)(2023届南通通州湾中学检测,12)如图甲所示,水平转盘上放有质量为m的物块,物块到转轴的距离为r,物块和转盘间的动摩擦因数为μ。设物块 受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度为g。 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时,物块与转盘刚好能相对静止,求ω1的值;(2)如图乙所示,将物块和转轴用细绳相连,当转盘的角速度ω2= 时,求细绳的拉力FT2的大小。
(3)将物块和转轴用细绳相连,当转盘的角速度ω3= 时,求细绳的拉力FT3的大小。
答案 (1) (2)0 (3) μmg
6. (圆周运动+平抛运动临界问题)(2023届盐城阜宁调研,15)小明同学站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕使球在竖直平 面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如 图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间绳长为 ,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
2. (2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m /s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( )A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
3. (2023江苏,10,4分)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映 空中沙子排列的几何图形是 ( )
4. (2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪 口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空 气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( )
A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于 C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于
5. (2021浙江1月选考,9,3分)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不 计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高 度。下列说法正确的是 ( ) A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
6. (2023湖南,2,4分)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点 均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2 方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
7. (2021江苏,9,4分)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是 ( ) A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
8. (2023新课标,24,10分)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接 触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石 子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时 的空气阻力,重力加速度大小为g)
答案
9. (2021全国甲,15,6分)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出 现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向 心加速度大小约为 ( ) A.10 m/s2 B.100 m/s2C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
10. (2023全国甲,17,6分)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
11. (2023北京,10,3分)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运 动。用力传感器测得绳上的拉力为F,用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度 尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是 ( ) A.圆周运动轨道可处于任意平面内B.小球的质量为 C.若误将n-1圈记作n圈,则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小
12. (2023江苏,13,6分)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平 面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光 物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
答案 ω0r m r
13. (2022辽宁,13,10分)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动 员加速到速度v=9 m/s时,滑过的距离x=15 m,求加速度a的大小;(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若 甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8 m、R乙=9 m,滑行速率分别为v甲=10 m/s、v乙=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案 (1)2.7 m/s2 (2)匀速圆周运动的向心加速度a= 则 = = 运动时间t= ,则t甲= = s,t乙= = st甲
(1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离;(2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小;(3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。
答案 (1)0.05 m (2) rad/s (3)10 rad/s
1. (2023届南通第一次质量监测,4)小船横渡一条两岸平行的河流,水流速度与河岸平行,船相对于水的速度大小不变,船头始终垂直指向河岸,小船的运动轨迹如图中虚 线所示。小船在此过程中 ( ) A.运动的加速度不变B.越接近河岸速度越大
C.所受合力先做正功后做负功D.水流速度变化,渡河的时间也会改变
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
2. (2023届南通一模,4)如图所示,压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体,活塞的中心A与圆盘在同一平面内,O为圆盘圆心,B为圆盘上一点,A、B处通过 铰链连接在轻杆两端,圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间 距离为r,AB杆长为L,则 ( ) A.L越大,活塞运动的范围越大B.圆盘半径越大,活塞运动的范围越大
C.当OB垂直于AB时,活塞速度为ωrD.当OB垂直于AO时,活塞速度为ωr
3. (2024届南通海安开学考试,10)如图所示,水平面上小车A通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B,在小车A的带动下使物体B以速度v向右匀速运动,物体B与地面 间的动摩擦因数为0.75。图示位置时,两绳子与水平面的夹角分别为β=30°、α=60°,则 ( ) A.在β由30°增大到45°的过程中,A的平均速度小于v
B.在β由45°增大到60°的过程中,A的平均速度大于vC.在β由30°增大到45°的过程中,绳中拉力先减小后增大D.在β由45°增大到60°的过程中,绳中拉力先减小后增大
4. (2024届盐城建湖高级中学学情检测,7)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 ( ) A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的小
D.B在落地前瞬间的速度比A在落地前瞬间的大
5. (2023届徐州期中,7)某足球运动员进行点球训练,将足球从球门正前方的罚球点踢向球门。如图所示,A为球门横梁中点,B为球门横梁端点,C为立柱上一点,若足球飞 到A、B、C三点时的速度大小分别为vA、vB、vC,且速度方向均水平,不计空气阻力,则 ( ) A.vA
7. (2023届扬州模拟,4)如图所示,一束平行光垂直斜面照射,小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出,落在斜面上的P点,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.小球从O点运动到P点的时间与v0无关B.小球在斜面上的位移OP与v0成正比C.小球在斜面上的投影匀速移动
D.小球在斜面上的投影匀加速移动
8. (2023届连云港调研,8)如图所示,将小球从水平地面上的A点竖直向上抛出,由于恒定水平风力的作用,小球运动到B点时速度方向变为水平,最终落在地面上的C 点。已知小球的质量为m,AB间距离为L,AB与水平方向成θ角,重力加速度为g。下列结 论正确的是 ( ) A.小球在AB、BC过程中运动的时间不相等B.作用在小球上的水平风力大小为mg sin θ
C.小球在A、B两点的速度大小的比值为 tan θD.B、C两点距离为L
9. (2024届南通海门调研,12)如图所示,某同学利用国产无人机玩“投弹”游戏,无人机静止在离水平地面高h处,t=0时刻无人机释放小球1,并以加速度a水平向右匀加速 飞行,Δt时间后释放小球2,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。求:(1)小球1落地时的速度大小;(2)两个小球落地点间的距离。
答案 (1) (2) a(Δt)2+aΔt
10. (2023届苏锡常镇二调,5)如图所示,某同学在绳子的一端拴一个沙袋,另一端握在手中,将手举过头顶,使沙袋在水平面内做圆周运动,以感受向心力的大小,则( )A.为使感受到的力等于沙袋的向心力,活动中可以使绳子保持水平B.为使感受到的力近似等于沙袋的向心力,应使沙袋的转速大一些C.被甩动的绳子越长,沙袋的向心力越大
D.被甩动的绳子越长,沙袋的向心力越小
11. (2023届泰州中学月考,4)如图所示,质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内,小球A和B的直径均略小于细圆管的内径,它们的质量分别为 mA=1 kg、mB=2 kg。某时刻,小球A、B分别位于圆管的最低点和最高点,且A球的速度 大小vA=3 m/s,此时杆的下端受到向上的压力,大小为56 N,则B球的速度大小vB为(取g= 10 m/s2) ( ) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
12. (2024届南通期初质量监测,9)如图所示,在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线悬挂质量相同的小球,且线长L1>L2。当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速 转动时,细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2,拉力大小分别为F1、F2,小球角速 度分别为ω1、ω2,距地面高度分别为h1、h2,不计空气阻力,则 ( ) A.ω1>ω2 B.θ1>θ2
C.F1
13. (2024届南京六校联合体调研,13)如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动,祈福来年风调雨顺、免于火灾,已被列入国家级非物质文化遗产。“抡 花”原理如图乙所示,快速转动竖直转轴O1O2上的手柄AB,带动可视为质点的“花 筒”M、N在水平面内转动,筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出,落到地面,形成绚丽的图 案。已知MO1=NO1=1 m,M、N离地高3.2 m,若手摇AB转动的角速度大小为20 rad/s,不 计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)“花筒”(内含铁片)质量为3 kg时所需向心力大小;(2)铁片落地点到O2的距离。(计算结果可用根式表示)
答案 (1)1 200 N (2) m
14. (2024届常州期中,15)如图所示,高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵,短暂反应后,控制汽车通过图中两段半 径和弧长都相同且相切的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不 变,A、B两点沿道路方向距离为105 m,超车道和行车道宽度均为3.75 m,应急车道宽度 为2.5 m,路面提供的最大静摩擦力是车重的 ,汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)汽车转弯时的向心加速度大小;(2)汽车转弯时圆弧轨迹半径;(3)驾驶员的反应时间。
答案 (1)5 m/s2 (2)125 m (3)1.4 s
微专题3 有约束条件的平抛运动问题
1. (下落高度约束类问题)(2023届湖北联考,3)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h,现将A向右水平抛出的同时,B自由下落,重力加速度为g。不计空气阻力,在与 地面发生第一次碰撞前要想A、B能够相碰,A水平抛出的速度v应该满足的条件是 ( )
A.v≥l B.v≥l C.v≥ D.v≥l
2. (多级台阶约束类问题)(2023届重庆第四次质量检测,6)如图所示,由多级台阶构成的阶梯,每级台阶高度h=16 cm,长度L=40 cm。将小球(可视为质点)从平台上以v0=9 m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,小球抛出后首先落到的台 阶是 ( )
A.第15级台阶 B.第16级台阶C.第17级台阶 D.第18级台阶
3. (斜面约束下的多种运动分析)(2023届全国大联考改编)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,小球到达斜面经过 的时间为t,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.若小球以最小位移到达斜面,则t=
B.若小球垂直击中斜面,则t= C.若小球能击中斜面中点,则t= D.无论小球怎样到达斜面,运动时间均为t=
4. (斜面约束类抛体运动)(2024届徐州新世纪学校月考,9)如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放,并逐渐 改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出了如图乙所示的x-tan θ 图像,当0
B.θ超过45°后,小球可能还会落在斜面上C.斜面的长度L= mD.斜面的长度L= m
5. (圆盘约束+周期性问题)(2023届黑龙江哈尔滨九中月考,8)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初 速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过圆心O点的水平轴在竖直平面内匀速 转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则 ( ) A.飞镖击中P点所需的时间为
B.圆盘的半径为 C.圆盘转动角速度的最小值为 D.P点随圆盘转动的线速度大小可能为
6. (斜面约束类问题+运动的分解)(2024届山东日照开学考试,16)第24届冬奥会在我国北京和张家口成功举办,高山滑雪是冬奥会运动项目之一。比赛雪道由两段倾斜 雪道AB、CD和一段水平雪道BC组成。如图所示,滑雪运动员从雪道AB上的A点由静 止开始下滑,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在倾斜雪道上的D点。已知雪 道AB的倾角为30°,雪道CD的倾角为37°,CD的长度L1=75 m,不考虑雪道摩擦和空气阻 力,不计滑雪运动员经过B点时的机械能损失,g取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:
(1)A、B间的距离L2;(2)滑雪运动员从C点飞出后与雪道CD的最远距离h。答案 (1)40 m (2)9 m
7. (圆弧面约束+抛物线轨迹)(2023届苏州常熟月考,14)如图所示,在A点以v0=1 m/s的初速度水平向右抛出一质量m=1 kg的小球(可视为质点),小球抛出后受到水平向右的 恒定风力F的作用。经过一段时间后恰能无碰撞地从B点以速率v=5 m/s沿圆弧切线进 入半径R=1 m的竖直粗糙、圆心角θ=37°的圆弧轨道,进入圆弧轨道后小球不再受风力 F的作用,由于摩擦力的作用,小球在圆弧轨道内速率不变,小球从C点水平飞出后击中 一个竖直截面为y=x2的抛物线的容器壁,已知C点的坐标为(0,1 m),重力加速度大小g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力。求:(结果均可用根式表示)
(1)小球在C点对圆弧轨道的压力大小;(2)小球在进入圆弧轨道前受到的水平风力F的大小;(3)小球击中容器壁处的坐标。
答案 (1)35 N (2)10 N (3)
微专题4 曲线运动中的临界问题
1. (斜抛运动中的临界问题)(2023届南通调研,8)某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示,喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v,方向与水平 地面的夹角为θ,忽略喷头距离地面的高度及空气阻力,则 ( ) A.v越大,喷灌的射程越远B.θ越大,喷灌的射程越远C.喷灌射程最远时,水在空中的时间不是最长D.喷灌射程相同时,水在空中上升的最大高度相同
2. (竖直圆周运动中的轻“绳”模型)(2023届南师大附中月考,3)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动 管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,紧紧地覆盖在管状模型的内壁上, 冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,重力加速度的大小为g。下列说 法正确的是 ( )
A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在管状模型内壁上B.管状模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.管状模型转动的角速度ω最大为
D.若最上部的铁水恰好不离开管状模型内壁,此时仅重力提供向心力
3. (轻“绳”模型与轻“杆”模型对比分析)(2023届山东模拟改编)如图所示,两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上,半径均为R,a 轨道由金属凹槽制成,b轨道由金属圆管制成(圆管内径远小于R),均可视为光滑轨道。 在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B(直径略小于圆管内径)由静止释放,小球 距离地面的高度分别用hA和hB表示,两小球均可视为质点。下列说法正确的是( )
A.若hA=hB≥2R,两小球都能沿轨道运动到轨道最高点B.若hA=hB=R,两小球沿轨道上升的最大高度均为2RC.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使两小球沿轨道运动并且从最高点飞出,hA的最小值为 R,小球B在hB>2R的任何高度释放均可
4. (倾斜面内圆周运动的临界问题)(2024届江苏省梁丰高级中学月考,7)如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图,在脱水过程中滚筒绕固定轴OO'以恒定的角速度转动,滚 筒的半径为r,筒壁内有一可视为质点的衣物,衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ(设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面的夹角为θ,重力加速度为g。在脱水过程 中,要保持衣物始终与滚筒相对静止,滚筒转动角速度的最小值为 ( ) A. B.
C. D.
5. (圆盘模型临界问题)(2023届南通通州湾中学检测,12)如图甲所示,水平转盘上放有质量为m的物块,物块到转轴的距离为r,物块和转盘间的动摩擦因数为μ。设物块 受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度为g。 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时,物块与转盘刚好能相对静止,求ω1的值;(2)如图乙所示,将物块和转轴用细绳相连,当转盘的角速度ω2= 时,求细绳的拉力FT2的大小。
(3)将物块和转轴用细绳相连,当转盘的角速度ω3= 时,求细绳的拉力FT3的大小。
答案 (1) (2)0 (3) μmg
6. (圆周运动+平抛运动临界问题)(2023届盐城阜宁调研,15)小明同学站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕使球在竖直平 面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如 图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间绳长为 ,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
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