江苏版高考物理复习专题一0一磁场练习含答案

这是一份江苏版高考物理复习专题一0一磁场练习含答案，共34页。试卷主要包含了利用云室可以知道带电粒子的性质等内容，欢迎下载使用。

考点过关练
考点一 磁场对电流的作用
1.(2023江苏,2,4分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A.0 B.BIl C.2BIl D.5BIl
答案 C
2.(2022江苏,3,4分)如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向右,b垂直于纸面,电流方向向里。则导线a所受安培力方向( )
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外
答案 C
3.(2020北京,8,3分)如图所示,在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转,小磁针发生偏转。下列说法正确的是( )
A.偏转原因是圆盘周围存在电场
B.偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C.仅改变圆盘的转动方向,偏转方向不变
D.仅改变圆盘所带电荷的电性,偏转方向不变
答案 B
4.(2021江苏,5,4分)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定,固定点的距离为2L。导线通有电流I,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导线中的张力为( )
A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL
答案 A
5.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
答案 B
考点二 磁场对运动电荷的作用
6.(2022北京,7,3分)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是( )
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
答案 A
7.(2019北京理综,16,6分)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
答案 C
8.(2021全国乙,16,6分)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则v1v2为( )
A.12 B.33 C.32 D.3
答案 B
9.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出( )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
答案 A
10.(2022江苏,13,8分)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示,云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,半径之比ra∶rb=6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力。求:
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb;
(2)粒子a的动量大小pa。
答案 (1)2∶1 (2)67mv
11.(2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;
(2)如果磁感应强度大小为Bm2,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
答案 (1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有qv0B=mv02R①
由此可得R=mv0qB②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h③
由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得Bm=mv0qh④
(2)π6 (2-3)h
12.(挑战压轴题)(2019江苏单科,16,16分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d(1)求粒子运动速度的大小v;
(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离dm;
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=d2,求粒子从P到Q的运动时间t。
答案 (1)qBdm (2)2+32d
(3)粒子的运动周期T=2πmqB
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则
t=nT4+t'(n=1,3,5,…)
当L=nd+(1-32)d时,粒子斜向上射出磁场,t'=112T
解得t=(Ld+33-46)πm2qB
当L=nd+(1+32)d时,粒子斜向下射出磁场,t'=512T
解得t=(Ld-33-46)πm2qB
模型强化练
模型一 带电粒子在叠加场中的运动
1.(2023海南,2,3分)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力的说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
答案 A
2.(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则( )
A.电场力的瞬时功率为qEv12+v22
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
答案 D
3.(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
答案 B
4.(挑战压轴题)(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
(2)若电子入射速度为v04,求运动到速度为v02时位置的纵坐标y1;
(3)若电子入射速度在0答案 (1)v0B (2)3mv032eB (3)90%
模型二 带电粒子在组合场中的运动
5.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是( )
答案 A
6.(2022海南,7,3分)如图,两块圆弧形金属板间存在方向指向圆心O的电场,与O点等距处电场强度大小相等。一束正离子流沿纸面垂直电场方向射入电场,其中一部分离子能沿着某一等势面通过电场,然后进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,则这部分离子中,沿相同轨迹通过磁场的离子都具有相同的( )
A.质量 B.电荷量 C.比荷 D.动能
答案 C
7.(2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.5πm6qB B.7πm6qB
C.11πm6qB D.13πm6qB
答案 B
8.(2022天津,11,16分)如图所示,M和N为平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后,从N上的小孔穿出,以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域,经D点穿出磁场,CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外,粒子速度方向与磁场方向垂直,重力忽略不计。
(1)判断粒子的电性,并求M、N间的电压U;
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r;
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等,求粒子在磁场中运动的时间t。
答案 (1)带正电 mv22q (2)mvqB (3)πm3qB
9.(挑战压轴题)(2020江苏单科,16,16分)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:
(1)Q到O的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;
(3)乙的比荷q'm'可能的最小值。
答案 (1)mv3qB0 (2)2πmqB0 (3)2qm
模型三 带电粒子在交变场中的运动
10.(全国视野练)(2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。

(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS;
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0=2mv05eL,求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
答案 (1)v02-4eEdm (2)0~mv03eL
(3)离子在立方体中运动轨迹的剖面图如图所示
洛伦兹力提供向心力,有
2ev0(2B0)=mv02R3
且满足B0=2mv05eL
解得R3=54L,cs θ=35
离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有
FΔt=nΔt·mv0 cs θ-0
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F'=F=35nmv0
方向沿z轴负方向

考点强化练
考点一 磁场对电流的作用
1.(2024届南通如皋期初,2)如图所示,边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成,线框平面与磁感应强度方向垂直。当流入M点的电流为I时,导体棒MP受到的安培力大小为F,则( )
A.MN受到的安培力的大小为0.5F
B.整个线框受到的安培力的大小为3F
C.匀强磁场的磁感应强度大小为F2IL
D.匀强磁场的磁感应强度大小为2FIL
答案 B
2.(2023届南通如皋三模,2)铁环上绕有绝缘的通电导线,电流方向如图所示。若在铁环中心O点处放置垂直纸面的电流元,电流方向向外,则电流元受到的安培力方向为( )
A.① B.② C.③ D.④
答案 B
3.(2023届南京外国语学校期末,8)如图所示,长方体的ABCO面为正方形,整个空间存在竖直向上的匀强磁场,现在AB、BC、CD、DA上分别放置四根导体棒,且构成一个闭合回路,当回路中通有沿ABCDA方向的电流时,下列说法正确的是( )
A.CD棒所受的安培力方向垂直纸面向外
B.四根导体棒均受安培力的作用
C.CD棒与DA棒所受的安培力大小相等
D.DA棒所受的安培力最大
答案 D
4.(2023届西交大苏州附中月考,8)如图所示,在光滑水平桌面上,将长为L的柔软导线弯成六分之一圆弧,导线固定在A、C两端。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中,导线通以由C到A、大小为I的恒定电流,则导线中点处受到的张力大小是( )
A.BIL B.3BILπ C.3BIL2π D.33BIL2π
答案 B
5.(2023届扬州一模,7)如图所示,将一根粗细均匀的硬质合金丝制成半径为r的圆形导线框,P、Q两点接入电路,电流表示数为I。范围足够大的匀强磁场垂直于线框平面,磁感应强度大小为B,则线框所受安培力大小为( )
A.0 B.2BIr
C.34πBIr D.22BIr
答案 B
6.(2023届盐城、南京联考,2)我国直流输电技术处于世界领先水平。现有三根输电线甲、乙、丙,通过它们的电流大小相等,且它们到O点距离相等,电流方向如图所示。若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B,则O点的磁感应强度大小是( )
A. 5B B.3B C.2B D.B
答案 A
考点二 磁场对运动电荷的作用
7.(2023届福建厦门外国语学校期末,4)如图所示,虚线所围区域内有垂直纸面的匀强磁场,acb是半圆,圆心是O点,半径为r,∠bOc=60°,现有一质量为m、电荷量为+q的离子,以速度v沿半径Oc射入磁场,从bd边垂直边界离开磁场。不计离子重力,则( )
A.离子做圆周运动的半径为2r
B.离子离开磁场时距b点3r
C.虚线所围区域内的磁感应强度大小为mv3qr
D.离子在磁场中的运动时间为53πr6v
答案 D
8.(2023届南通海安高级中学月考,8)如图所示,水平面的abc区域内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,边界的夹角为30°,在bc边界上距顶点b为L的S点有一粒子源,粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子,粒子质量为m、电荷量大小为q,不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是( )
A.从边界bc射出的粒子速度方向各不相同
B.粒子离开磁场时到b点的最短距离为L3
C.垂直边界ab射出的粒子的速度大小为qBL2m
D.垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为πm3qB
答案 B
9.(2023届常州前黄高级中学二模,9)用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现,有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论:在空间存在平行于x轴的匀强磁场,由坐标原点在Oxy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向,射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线,其轴线平行于x轴,直径为D,螺距为Δx。下列说法正确的是( )

A.匀强磁场的方向沿x轴负方向
B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度,则直径D减小,而螺距Δx不变
C.若仅增大电子入射的初速度v0,则直径D增大,而螺距Δx将减小
D.若仅增大α角(α<90°),则直径D增大,而螺距Δx将减小,且当α=90°时“轨迹”为闭合圆
答案 D
10.(2023届扬州中学月考,10)如图所示,一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置,高为h,管底有质量为m、电荷量为+q的小球,玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下,玻璃管在磁场中运动速度保持不变,小球最终从上端管口飞出,在此过程中,下列说法正确的是( )
A.洛伦兹力对小球做正功
B.小球运动的加速度逐渐增大
C.小球机械能的增加量等于qvBh
D.玻璃管运动速度越大,小球在玻璃管中的运动时间越长
答案 C
11.(2024届江苏省沛县中学模拟,4)如图所示,在平面直角坐标系Oxy平面内,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里,边界与x、y轴分别相切于a、b两点,ac为直径。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0(v0大小未知)沿平行于x轴正方向进入磁场区域,从a点垂直于x轴离开磁场,不计粒子重力。下列判断不正确的是( )
A.该粒子的速度v0=BqRm
B.该粒子从b点运动到a点的时间为πm2qB
C.以22v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该粒子从边界出射的最远点恰为a点
D.以2v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该粒子在磁场中运动的最长时间是πm4qB
答案 D
12.(2023届盐城三模,10)如图所示,纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流,粒子的质量为m、电荷量为+q、速率为v0,不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,设B0=mv0qL。选项A、B、C中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧,其中A、B的磁感应强度BA=BB=B0,C的磁感应强度BC=2B0,选项D中曲线是直径为L的圆,磁感应强度BD=B0。磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是( )

答案 A
13.(2024届扬州高邮开学考试,13)如图所示,宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界,粒子打在板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后竖直分速度不变,水平分速度大小不变、方向相反。磁场左边界上O处有一个粒子源,向磁场内沿纸面各方向发射质量为m、电荷量为+q、速度为v的粒子,不计粒子重力和粒子间的相互作用,粒子电荷量保持不变。
(1)要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板,求粒子速度v满足的条件;
(2)若v=qBLm,一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来,求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t。
答案 (1)v14.(2023届苏北一模,15)如图所示,两极板P、Q竖直放置,长度为2L,间距为L。极板下方存在方向垂直纸面向外的矩形匀强磁场,磁感应强度大小为B0。荧光屏MN水平放置,长度为2L。一粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为v0=qB0Lm、质量为m、电荷量为+q的粒子,形成宽度为L、横向均匀分布的粒子流。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)当两极板间电压为0时,粒子全部打到荧光屏上,求矩形磁场区域的最小面积S。
(2)当两极板间存在恒定的匀强电场时,进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的14,求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间t。
(3)若在第(2)问中,进入磁场的粒子全部打到荧光屏上,求磁感应强度大小B的取值范围。
答案 (1)3L2 (2)53πm90qB0 (3)B0≤B≤8B0
模型综合练
模型一 带电粒子在叠加场中的运动
1.(2023届苏州实验中学开学考试,5)带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零,可以分解为在水平方向上有两个大小相等、方向相反的速度,如图所示。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡,水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力。设带电小球的质量为m、电荷量为+q,磁感应强度为B(范围无限大),重力加速度为g,小球由静止开始下落,则以下猜想正确的是( )
A.M、N两点间的距离为πm2gq2B2
B.小球在运动过程中机械能不守恒
C.小球下降的最大高度为2m2gq2B2
D.小球的加速度小于g
答案 C
2.(2024届南京学情调研,14)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的微粒从O点以初速度v0沿y轴负方向射入,从直线MN上的P点射出,MN左侧存在方向竖直向上的匀强电场Ⅰ,电场强度大小为mgq,以及方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。直线MN的位置方程为x=1+32mv0qB。
(1)求微粒从O点运动到P点的时间t;
(2)微粒穿过直线MN后,经过Q点(图中未画出)速度方向变为水平,求P、Q两点的高度差h;
(3)若在直线MN右侧存在匀强电场Ⅱ(图中未画出),微粒穿过直线MN后,经过Q'点(图中未画出)速度方向水平向右,且速度大小为2v0,求匀强电场Ⅱ的电场强度E2的最小值及E2的方向。
答案 (1)5πm6qB (2)3v028g (3)3mg2q 右偏上60°角
模型二 带电粒子在组合场中的运动
3.(2024届苏州常熟、张家港、昆山、太仓调研,15)如图所示,水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,半圆磁场的圆心O在MN上,虚线下方有方向平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场,以最大轨迹半径从OM穿出磁场,不计粒子的重力。
(1)求磁感应强度的大小;
(2)若粒子射入磁场的速度v0与ON的夹角θ=60°,粒子在磁场中运动后进入电场,一段时间后又从P点进入磁场,且OP=32R,求电场强度的大小;
(3)求在(2)的情况下,粒子在电场和磁场中运动的总时间。
答案 (1)2mv0qR (2)mv022qR (3)43+4π3Rv0
4.(2024届南京六校联合体调研,15)如图所示,在x轴上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q、初速度为v的带电粒子从a(0,d)点处沿y轴正方向开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场,经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直,带电粒子重力不计。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)匀强电场的电场强度大小;
(3)粒子从a点开始到第三次经过x轴的时间。
答案 (1)2mv2qd (2)2-1mv22qd (3)112π4+4+22dv
5.(2024届镇江一中期初检测,15)波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置,它能使粒子的运动轨迹发生扭摆,其装置简化模型如图所示。n个互不重叠的圆形匀强磁场沿水平直线分布,半径均为R,磁感应强度大小均相同,方向均垂直纸面,相邻磁场方向相反、间距相同,初始时磁感应强度为B0。一重力不计的带正电粒子,从靠近平行板电容器P板处由静止释放,PQ极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面从A点射入波荡器,射入时速度与水平直线夹角为θ,θ在0~30°范围内可调。
(1)若粒子入射角θ=0°,粒子恰好能从O1点正下方离开第一个磁场,求粒子的比荷k;
(2)若粒子入射角θ=30°,调节AO1的距离d、磁场的圆心间距D和磁感应强度的大小,可使粒子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为30°,最终通过同一水平线上的F点,A到F的距离L=23nR,求D的大小和磁感应强度B1的大小;
(3)在第(2)问的情况下,求粒子从A运动到F的时间。
答案 (1)2UR2B02 (2)23R 33B0 (3)1+3π6nR2B0U
6.(2023届南京三模,14)如图所示,空间有垂直于Oxy平面向里的两个匀强磁场,y<0空间的磁感应强度大小为B,y>0空间的磁感应强度大小为kB(k>1)。原点O处有一个粒子源,同时射出两个速度大小均为v0、比荷为qm的同种带正电粒子。沿y轴负方向的粒子记为A粒子,沿与x轴正方向的夹角θ=30°的粒子记为C粒子。不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求:
(1)A粒子发射后,第二次经过x轴时到原点O的距离;
(2)C粒子发射后,经过x轴射向y<0空间所用的时间;
(3)A、C两粒子均经x轴射向y<0空间时恰好相遇所对应的k值。
答案 (1)2mv0qB1-1k (2)nπmqB13+53k(n=1,2,3,…) (3)7
模型三 带电粒子在交变场中的运动
7.(2023届无锡一中月考,15)如图甲所示,在空间中存在一个变化的电场和一个变化的磁场,电场的方向水平向右(图甲中由B到C的方向),电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示;磁场方向垂直于纸面,磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1 s时,从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射入第一个粒子,并在此之后,每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向以初速度v0从A处射入,射入的粒子均能击中C点。若AB=L,BC=L2,且粒子由A运动到C的时间均小于1 s。不计粒子重力、空气阻力、粒子间的相互作用及电场、磁场变化带来的影响。
(1)求磁场的方向以及电场强度E0和磁感应强度B0的比值;
(2)假设第一个粒子由A运动到C所经历的时间为t,求第二个粒子运动到C的时刻。

答案 (1)垂直纸面向外 5v04 (2)3 s+0.87t
微专题专练
微专题14 磁场与现代科技
1.(回旋加速器)(2023广东,5,4分)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5 m,磁感应强度大小为1.12 T,质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据,可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应,1 eV=1.6×10-19 J)( )
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
答案 C
2.(霍尔元件)(2024届镇江一中期初,7)笔记本电脑盖上屏幕,屏幕盖板上磁体和主板机壳上“霍尔传感器”配合,使屏幕进入休眠模式,其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时,相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件,已知该霍尔元件的载流子为电子。下列说法正确的是( )
A.盖上屏幕,a端带正电
B.打开屏幕,a端带正电
C.盖上屏幕过程中,a、b间电势差逐渐增大
D.盖上屏幕过程中,a、b间电势差不变
答案 C
3.(速度选择器)(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A.以速度v02射入的正电子(10e)
B.以速度v0射入的电子(-1 0e)
C.以速度2v0射入的氘核(12H)
D.以速度4v0射入的α粒子(24He)
答案 B
4.(霍尔元件)(2024届江苏省沛县中学模拟,10)图甲是判断电流I0大小是否发生变化的装置示意图。电流I0在铁芯中产生磁场,其磁感应强度与I0成正比。现给某半导体材料制成的霍尔元件(如图乙所示,其长、宽、高分别为a、b、d)通以恒定工作电流I,通过右侧电压表V的示数就能判断I0的大小是否发生变化。当I0的变化量一定时,电压表V的示数变化量越大,则该装置判断的灵敏度就越高。已知霍尔元件的半导体材料载流子为一价正离子,则下列说法正确的是( )

A.仅适当增大工作电流I,可以提高判断的灵敏度
B.仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件,则电压表V的“+”“-”接线柱连线位置无须改动
C.M端应与电压表V的“+”接线柱相连
D.当电流I0增大时,电压表V的示数会减小
答案 A
5.(磁流体发电机)(2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=mgRsinθB1B2Ld
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=mgRsinθB1B2Ld
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=mgRtanθB1B2Ld
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=mgRtanθB1B2Ld
答案 B
6.(用质谱仪分析同位素)(2023福建,14,11分)阿斯顿(F.Astn)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖,质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N处。已知某次实验中,v=9.6×104 m/s,B=0.1 T,落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg;P、O、M、N、P'在同一直线上;离子重力不计。
(1)求OM的长度;
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷。
答案 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
7.(回旋加速器+挑战压轴题)(2016江苏,15,16分)回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为U0,周期T=2πmqB。一束该种粒子在t=0~T2时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:
图1
图2
(1)出射粒子的动能Em;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。
答案 (1)q2B2R22m (2)πBR2+2BRd2U0-πmqB (3)d<πmU0100qB2R
8.(质谱仪+挑战压轴题)(2017江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;
(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。
答案 见解析
解析 (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速qU0=12×2mv2
且qvB=2mv2r1
解得r1=2BmU0q
根据几何关系x=2r1-L
解得x=4BmU0q-L
(2)如图所示
最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-r12-L22
解得d=2BmU0q-4mU0qB2-L24
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小值r1min=2Bm(U0-ΔU)q
r2的最大值r2max=1B2m(U0+ΔU)q
由题意知2r1min-2r2max>L,即4Bm(U0-ΔU)q-2B2m(U0+ΔU)q>L
解得L<2Bmq[2(U0-ΔU)-2(U0+ΔU)]
微专题15 磁场中的动态圆问题
1.(速度方向不确定的动态圆问题)(2023届山东学情检测改编)如图所示,圆形区域半径为R,区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。位于磁场边界最低点P处有一粒子源,可以释放质量为m、带电荷量为q的带负电粒子,粒子沿位于纸面内的各个方向以相同的速率射入磁场区域。不计粒子的重力和空气阻力,忽略粒子间的相互影响,粒子在磁场内做圆周运动的半径r=2R,A、C为圆形区域水平直径的两个端点。下列说法正确的是( )
A.粒子射入磁场的速率v=2qBRm
B.粒子在磁场中运动的最长时间为2πm3qB
C.不可能有粒子从C点射出磁场
D.若粒子的速率可以变化,则不可能有粒子从A点水平射出
答案 A
2.(速度大小不确定的动态圆问题)(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A.7πm6qB B.5πm4qB C.4πm3qB D.3πm2qB
答案 C
3.(速度大小、方向不确定的动态圆问题)(2020浙江1月选考,22,10分)通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值),可研究中子(01n)的β衰变。中子衰变后转化成质子和电子,同时放出质量可视为零的反中微子νe。如图所示,位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源,该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=1.2 m以O为中点的探测板,P点离探测板的距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。
已知电子质量me=9.1×10-31 kg=0.51 MeV/c2,中子质量mn=939.57 MeV/c2,质子质量mp=938.27 MeV/c2(c为光速,不考虑重力及粒子之间的相互作用)。
若质子的动量p=4.8×10-21 kg·m·s-1=3×10-8 MeV·s·m-1
(1)写出中子衰变的核反应式,求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位);
(2)当a=0.15 m,B=0.1 T时,求计数率;
(3)若a取不同的值,可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率,求B与a的关系并给出B的取值范围。
答案 (1)核反应方程为 01n→11p+-1 0e+00νe
根据爱因斯坦质能方程
ΔE=(mn-mp-me)c2=0.79 MeV
Ekp=p22mp=4.32×10-2 MeV
因此电子和反中微子的总动能为
Ek=ΔE-Ekp=7.468×10-1 MeV
(2)质子在磁场中的运动半径为R=peB=0.3 m
甲
如图甲所示,由几何关系可知,sin α=sin β=R-aR=12,打到探测板的对应发射角度α=β=π6
可得计数率为η=2π-2π32π=23
(3)在确保计数率为23的情况下,R'=2a
即B=3200aT
如图乙所示,恰好能打在探测板左端的条件为
乙
(2Rmax)2-Rmax22=L22
其中Rmax=3100Bmin
解得Bmin=1540 T
因此满足条件的B=3200aT,B≥1540 T