湖北省荆州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数3.14159,,,,中,有理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.
C.D.
4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形,又是中心对称图形.其中正确的是( )
A.①B.②C.③D.②③
5．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.下表是小亮一次训练时的进球情况：
则下列说法正确的是( )
A.小亮每投10个球,一定有8个球进
B.小亮投球前8个进,第9,10个一定不进
C.小亮比赛中的投球命中率一定为
D.小亮比赛中投球命中率可能超过
6．如图,将透明直尺叠放在正五边形徽章上,若直尺的一边于点O,且经过点B,另一边经过点E,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．若关于x的方程有两个不相等的实数根,则直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．在平面直角坐标系中,,,将线段平移得到线段,点A,点B的对应点分别是点D,点C.若分别连接,得到四边形为菱形,且与x轴夹角为,则点D的坐标是( )
A.B.或
C.D.或
9．古希腊数学家曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图,点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地,B地在A地的北方,两地的经度大致相同,且实际距离(的长)为.当太阳光线在A地直射时,同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为,实际测得是.由此估算地球周长用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
10．如图所示,已知二次函数的图象与x轴交于两点,,与y轴交于点C,,对称轴为直线,则下列结论：①；②；③；④；.其中正确的有( )
A.①②B.②③C.①③④D.①④
二、填空题
11．将二次三项式化为的形式是______.
12．A,B,C,D四名选手参加赛跑,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签方式决定各自的跑道,则A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为______.
13．已知：.求作：的平分线.
作法：(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N；(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P；(3)画射线,射线即为所求(如图).
从上述作法中可以判断,其依据是______(在“”“”“”“”中选填)
14．已知是二元一次方程组的解,则的立方根为______.
15．在中；.将绕点B顺时针旋转得到,点A的对应点为点D,点C的对应点为点E,点E在内,当时,过点A作于点F.若,,则的长为______.
三、解答题
16．先化简,再求值：,其中.
17．如图,在中,点D,点E分别为,边的中点,过点C作交的延长线于F,连接.若,求证：.
18．如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡面的倾斜角为.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为,若新坡角下需留3米的人行道,问离原坡面点A处10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：,)
19．某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后,从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组：A.；B.；C.；D.).现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81,82,86,89,90,95,99,99,99,100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94,91,94.
八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题：
(1)______；______；______；
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；
(3)该校七年级有1800人,八年级有1900人参加了此次比赛,请估计参加此次比赛获得成绩优秀()的学生人数是多少？
20．【实验操作】
在如图所示的串联电路中,用一固定电压为的电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值)亮度.已知电流I与电阻R,之间关系为,通过实验得出如下数据：
(1)填写：______,______；
【探究观察】
(2)根据以上实验,构建出函数,结合表格信息,①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象,写出该函数的一条性质；
【拓展应用】
(3)结合函数图象,直接写出不等式的解集.
21．如图,是半圆O的直径,过的延长线上的一点P作半圆O的切线,切点为点C,连接,过弦上的点E(不与点C重合)作于D,交直线于F.
(1)请判断形状,并说明理由；
(2)若,,求弦的长.
22．今年荆州马拉松比赛召开前,某体育用品专卖店抓住商机,计划购进A,B两种跑鞋共80双进行销售.已知9000元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍,A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多150元,A,B两种跑鞋的售价分别是每双550元,500元.
(1)求A,B两种跑鞋的进价分别是多少元？
(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验,决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的,销售时对B种跑鞋每双降价出售.若这批跑鞋能全部售完,则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
23．如图1,将矩形纸片折叠,使点B落在对角线上,点A,B的对应点分别记为,,折痕与边,分别交于点E,F.
(1)如图1,当点与点D重合时,请判断四边形的形状,并说明理由；
(2)如图2,当,,时,求的值；
(3)如图3,当时,试探究与之间的数量关系.
24．如图,已知经过点和的抛物线与y轴交于点C,过点C作轴交抛物线于点D.
(1)请用含m的代数式表示n和点D的坐标；
(2)设直线垂直平分,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F,连接,,,求m的值；
(3)若在(2)的条件下,若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点,其横坐标为t,点Q到抛物线对称轴和直线的距离分别是,,且,①求d关于t的函数解析式；②当时,直接写出t的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：∵3.14159是有限小数,是负分数,0是整数,
∴有理数的个数是3.
故选：C.
2．答案：B
解析：A、,故该选项错误,不符合题意；
B、,故该选项正确,符合题意；
C、,故该选项错误,不符合题意；
D、,故该选项错误,不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意可得,,
解得,
∴自变量x的取值范围在数轴上可表示为,
故选：A.
4．答案：B
解析：如图所示：
主视图不是中心对称图形,故①说法错误；
左视图是轴对称图形,故②说法正确；
俯视图是中心对称图形,但不是轴对称图形,故③说法错误；
故选：B.
5．答案：D
解析：A、小亮每投10个球,不一定有8个球进,故错误；
B、小亮投球前8个进,第9、10个不一定不进,故错误；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为,故错误；
D、小亮比赛中投球命中率可能为超过,故正确；
故选：D.
6．答案：C
解析：由正五边形的性质可得,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
7．答案：C
解析：关于x的方程有两个不相等的实数根,,
,
解得：,
,
函数过第一、二、四象限,
故选：C.
8．答案：B
解析：∵是菱形,
∴,、互相垂直平分,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
如图,当点C在第一象限时,
连接,
则是等边三角形,
∴
∴轴,
∴点D的坐标为；
当点C落在y轴上时,点D落在x轴上,如图,
则点D与点B关于y轴对称,
∴点D的坐标为；
故选B.
9．答案：A
解析：设地球的半径是r,
∵太阳的光线是平行的,
∴,
∴的长,
∴,
∴,
∴地球周长约是,
用科学记数法表示为：
故选：A.
10．答案：C
解析：抛物线的开口向下,对称轴为直线,与y轴交于正半轴,
∴,,,
∴；故①正确；
∵,,
∴；故②错误；
∵,,
∴,
∴,
∴；故③正确；
∵的图象与x轴交于两点,,,
∴,,
∴；；故④正确；
正确的是：①③④,
故选C.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：/
解析：画树状图表示A、B两位选手抽中赛道的情况如下：
由树状图可知,共有12种等结果,其中A,B两位选手抽中相邻跑道的结果有6种,
∴A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为,
故答案为：.
13．答案：
解析：根据角平分线的作法可知,,.
又∵,
∴.
故答案为∶.
14．答案：2
解析：是二元一次方程组的解,
,
解得：,
,
的立方根为,
故答案为：2.
15．答案：
解析：由旋转可得,,,,,
,,
,
,
,
设,则,
在中,根据勾股定理得：,即,
解得：,即,
,
,,
,
,即,
解得：,
故答案为：.
16．答案：,
解析：原式
∵
∴原式.
17．答案：证明见解析
解析：证明：∵点D,点E分别为,边的中点
∴为的中位线
∴
又
∴四边形为平行四边形
∴
由得：
而,
∴
∴
∴.
18．答案：离原坡角10米的建筑物需要拆除
解析：根据题意得：,米.
∴米.
∵,
即：,
∴米,
∴(米),
∵.
答：离原坡角10米的建筑物需要拆除.
19．答案：(1)40；94；100
(2)八年级学生体育技能水平更好,因为八年级中位数较高
(3)估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数为1660人
解析：(1)八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94,91,94,
C组所占的百分比为,
,即,
八年级的满分率为,
D组中的得100分的有3人,即众数,
八年级10名学生的比赛成绩按从小到大顺序排列后的中间两个数是是C组比赛成绩按从小到大顺序排列后的第2和第3个数据：即94和94,
中位数为：,
故答案为：40；94；100；
(2)八年级学生体育技能水平更好,因为八年级中位数较高；
(3)样本中七年级成绩优秀()占比：,
样本中八年级成绩优秀()占比：,
此次比赛获得成绩优秀()的学生人数：(人),
此次比赛获得成绩优秀()的学生人数为1660人.
20．答案：(1)3,5
(2)①图见解析
②函数值y随x的增大而减小或函数有最大值,没有最小值等
(3)
解析：(1)根据题意,,
,解得,,
故答案为：3,5；
(2)①根据表格数据描点：,,,,,,在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小,或函数有最大值,没有最小值等；
(3)如图：
由函数图象知,当时,函数的图象在函数在上方,
所以,的解集为.
21．答案：(1)是等腰三角形.理由见解析
(2)
解析：(1)证明：是等腰三角形.
理由是：连接.
∵是切线,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∴
∴是等腰三角形.
(2)连接,∵,
∴,
∵是直径,
∴,
∴
∴
∵,
∴,
∴
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,,
∴,
又∵,即
∴解得：.
22．答案：(1)A种跑鞋进价为450元/双,B种跑鞋的进价为300元/双
(2)购进A种鞋32双,B种鞋48双,可获利润最大,最大利润为6800元
解析：(1)设B种跑鞋的进价为t元双,则A种跑鞋进价为元双,
由题意得,,
解得,
经检验是原方程的解,
∴A种跑鞋进价为450元/双,B种跑鞋的进价为300元/双；
(2)设A种鞋购进x双,则B种鞋购进双,
则,
解得,
设获利w元,
则,
∵,w随x的增大而增大,
∴当时,w取得最大,元,
即购进A种鞋32双,B种鞋48双,可获利润最大,最大利润为6800元.
23．答案：(1)四边形是菱形.理由见解析
(2)
(3)
解析：(1)当点与点D重合时,四边形是菱形.理由如下：
设与交于点O,如图1,由折叠得：,,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形为平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形；
(2)∵四边形是矩形,,,,
∴,,,
∴,
,
如图,设与交于点M,过点作于K,
由折叠得：,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∴,
∴
∵,,
∴,
∴,
即,
∴,,
∴,
∴在中,.
(3)∵,
∴,
由折叠得：,
∴,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴在中,,
∴与间满足的数量关系是.
24．答案：(1),点D的坐标为
(2)m的值为1
(3)①d与t之间的函数关系式为
②当时,t的取值范围为或或
解析：(1)∵抛物线经过点,
∴,
∴,
∵,
∴对称轴为直线,
∴点D的坐标为.
(2)设与对称轴交于点G,则,,
∵点C与点D关于抛物线对称轴对称,,轴
∴是等腰直角三角形,,
∴,
解得：,
∴m的值为1；
(3)①∵,,
∴抛物线的解析式为,
∴,,抛物线对称轴方程为,直线的方程为,
∴,,
∵点Q在y轴右侧的抛物线上运动,,
∴当时,；
当时,；
当时,,
∴d与t之间的函数关系式为；
②如图：
当时,,解得：或(舍去),
当时,,解得：或(舍去),
当时,,解得：或(舍去),
当时,,解得：或2(舍去),
当时,,解得：或(舍去),
∴当时,t的取值范围为或或.
投篮数(次)
50
100
150
200
…·
进球数(次)
40
81
118
160
…
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
92
92.5
99
八年级
92
b
c
R/Ω
…
1
2
3
4
n
6
…
I/A
…
5
m
…