三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）专题01 实数及其运算（5大考点）（解析版）

这是一份三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）专题01 实数及其运算（5大考点）（解析版），共27页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc171725627" 一、考点01 正数和负数 PAGEREF _Tc171725627 \h 1
\l "_Tc171725628" 二、考点02 相反数、倒数、绝对值 PAGEREF _Tc171725628 \h 3
\l "_Tc171725629" 三、考点03 有理数的运算 PAGEREF _Tc171725629 \h 12
\l "_Tc171725630" 四、考点04 实数的概念和运算 PAGEREF _Tc171725630 \h 20
\l "_Tc171725631" 五、考点05 无理数的估值和大小比较 PAGEREF _Tc171725631 \h 22
考点01 正数和负数
一、考点01 正数和负数
1．（2022·安徽·中考真题）下列为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
2．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【详解】解：，是正数，故 A 选项不符合题意；
，是正数，故 B 选项不符合题意；
，是正数，故 C 选项不符合题意；
，是负数，故 D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，
故选：．
4．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
【详解】解：收入为“”，则支出为“”，
那么支出180元记作元．
故选：C．
5．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．
由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
【详解】解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
6．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
【答案】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．
【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年；
故答案为：．
7．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作，那么出货5件应记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
8．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：零上记作，则零下记作．，
故答案为：．
考点02 相反数、倒数、绝对值
二、考点02 相反数倒数绝对值
9．（2024·青海·中考真题）的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数的相反数是2024，
故选：A．
10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
11．（2023·广东广州·中考真题）计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是．
【详解】
解：，
故选：B．
12．（2023·山东青岛·中考真题）的相反数是（ ）
A．B．C．D．7
【答案】A
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．
13．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．
【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．
∴
∴最接近标准质量的是
故选：C．
14．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
15．（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
16．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
17．（2024·江苏扬州·中考真题）实数2的倒数是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：D ．
18．（2023·辽宁盘锦·中考真题）的倒数是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】D
【分析】先求出，再求倒数．
【详解】因为，
所以的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值，倒数，熟练掌握绝对值，倒数的求法是解题的关键．
19．（2023·湖南·中考真题）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
20．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
【答案】C
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
21．（2024·湖南·中考真题）计算： ．
【答案】2024
【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2024．
22．（2022·四川泸州·中考真题）若，则 ．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
23．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ．
【答案】2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
24．（2023·吉林·中考真题）
【答案】
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的性质，绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．
25．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足，则 ．
【答案】
【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
26．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
【答案】
【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
27．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．
28．（2024·上海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
29．（2024·浙江·中考真题）计算：
【答案】7
【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．
【详解】
．
30．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
31．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
32．（2024·四川乐山·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．
先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
33．（2024·山东威海·中考真题）定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
【答案】(1)过4秒或6秒
(2)3
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：
（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；
（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，
根据题意，得，
解得或6，
答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；
（2）解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，
当时，，
∵，
∴，即，
当时，，
∵，
∴，即，
当时，，
∵，
∴，即，
综上，，
∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．
考点03 有理数的运算
三、考点03 有理数的运算
34．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．4D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
35．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．4
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
36．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
37．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A．北京B．济南C．太原D．郑州
【答案】C
【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
38．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．10
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，
最小的数是，
故选：A．
39．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
【详解】解：，，，，
四个算式的运算结果中，只有3是正数，
故选：D．
40．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】201370000用科学记数法表示为．
故选：D．
41．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
42．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flps（Flps是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flps，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】，
故选D．
43．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】解：，
故选D
44．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：5784亿．
故选：C．
45．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
故选A
46．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
【详解】解：．
故选D．
47．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：．
故答案为：0（答案不唯一）．
48．（2023·湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为 ．
【答案】
【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．
【详解】解：，，3三个数中，只有3是正数，
3最大．
，，
，
．
最小．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
49．（2022·四川南充·中考真题）比较大小： ．（选填＞，＝，＜）
【答案】