三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）专题08 一元二次方程（4大考点）（原卷版）

这是一份三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）专题08 一元二次方程（4大考点）（原卷版），共9页。

TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc172147609" 一、考点01 解一元二次方程 PAGEREF _Tc172147609 \h 1
\l "_Tc172147610" 二、考点02 一元二次方程根的判别式 PAGEREF _Tc172147610 \h 2
\l "_Tc172147611" 三、考点03 根与系数的关系 PAGEREF _Tc172147611 \h 3
\l "_Tc172147612" 四、考点04 一元二次方程的实际应用 PAGEREF _Tc172147612 \h 4
考点01 解一元二次方程
一、考点01 解一元二次方程
1．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2024·四川凉山·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．2B．C．2或D．
3．（2022·青海·中考真题）已知方程的一个根是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1B．C．D．1或
5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．或B．或C．D．
6．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．或0B．0或1C．或D．或1
8．（2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ．
9．（2023·广东广州·中考真题）解方程：．
10．（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
考点02 一元二次方程根的判别式
二、考点02 一元二次方程根的判别式
11．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
12．（2023·辽宁锦州·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
13．（2023·山东聊城·中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
14．（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
15．（2024·甘肃兰州·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·四川广安·中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．
17．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
18．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．4D．16
20．（2024·吉林长春·中考真题）若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是 ．
21．（2024·河南·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
22．（2024·湖南·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
23．（2024·山东·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
24．（2019·上海·中考真题）若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是 ．
25．（2024·广东·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
26．（2023·江苏连云港·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
27．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．
28．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
29．（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若方程的两个根为，，且，求的值．
30．（2023·湖北·中考真题）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
31．（2023·湖北荆州·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程．
32．（2023·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
考点03 根与系数的关系
三、考点03 根与系数的关系
33．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045B．4044C．2022D．1
34．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ）
A．B．C．D．6
35．（2024·四川成都·中考真题）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
36．（2024·四川泸州·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
37．（2024·四川内江·中考真题）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
38．（2024·四川南充·中考真题）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
39．（2023·内蒙古通辽·中考真题）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．
考点04 一元二次方程的实际应用
四、考点04 一元二次方程的实际应用
40．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
41．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
43．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
44．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A．或B．或C．D．
45．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A．B．C．D．
46．（2023·湖北襄阳·中考真题）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
47．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
48．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A．B．C．或D．
49．（2022·黑龙江·中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8B．10C．7D．9
50．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
51．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ．
52．（2022·上海·中考真题）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为 ．
53．（2022·四川成都·中考真题）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．
54．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
(1)求与与的关系式．
(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
55．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
56．（2023·江苏·中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．

57．（2023·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？

58．（2023·湖北黄冈·中考真题）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

(1)当___________时，元/；
(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
59．（2022·山东德州·中考真题）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
(1)若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；
(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积．
60．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．