三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）专题09 平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（原卷版）

这是一份三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）专题09 平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（原卷版），共32页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc172383541" 一、考点01 点的坐标 PAGEREF _Tc172383541 \h 1
\l "_Tc172383542" 二、考点02 点所在的象限 PAGEREF _Tc172383542 \h 4
\l "_Tc172383543" 三、考点03 坐标与图形 PAGEREF _Tc172383543 \h 6
\l "_Tc172383544" 四、考点04 点坐标的规律探索 PAGEREF _Tc172383544 \h 14
\l "_Tc172383545" 五、考点05 函数解析式 PAGEREF _Tc172383545 \h 19
\l "_Tc172383546" 六、考点06 自变量和函数值 PAGEREF _Tc172383546 \h 21
\l "_Tc172383547" 七、考点07 函数图像 PAGEREF _Tc172383547 \h 28
考点01 点的坐标
一、考点01 点的坐标
1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系 QUOTE ??? xOy中，对于点 QUOTE ??,? Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当 QUOTE ?? yx（其中 QUOTE ）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点 QUOTE ?2?−4,?+3 P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A． QUOTE ?0 k0﹐则点M一定在（ ）0,??>0 a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． QUOTE ?,? a,bB． QUOTE −?,? −a,bC． QUOTE −?,−? −a,−bD． QUOTE ?,−? a,−b
21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数 QUOTE 中，y的值随x值的增大而增大，且 QUOTE ??>0 ab>0，则点 QUOTE ?(?,?) A(a,b)在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数 QUOTE ?=?−1? y=k−1x的图象在第一、三象限，则点 QUOTE ?,−3 k,−3在第 象限．
23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点 QUOTE ?−3,−2 P−3,−2所在象限是第 象限．
24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 QUOTE ?1,2 A1,2， QUOTE ?−3,4 B−3,4， QUOTE ?−2,−3 C−2,−3， QUOTE ?4,3 D4,3， QUOTE ?2,−3 E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
25．（2023·山东日照·中考真题）若点 QUOTE ??+3,?−1 Mm+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是 ．
26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数 QUOTE ? m， QUOTE ? n分别满足下列条件：
（1） QUOTE 2?−12−7=−5 2m−12−7=−5；
（2） QUOTE ?−3>0 n−3>0．
试判断点 QUOTE ?2?−3,3?−?2 P2m−3,3n−m2所在的象限．
考点03 坐标与图形
三、考点03 坐标与图形
28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 QUOTE ???? OABC各顶点的坐标分别是 QUOTE ?0,0 O0,0， QUOTE ?1,2 A1,2， QUOTE ?3,3 B3,3， QUOTE ?5,0 C5,0，则四边形 QUOTE ???? OABC的面积为（ ）
A．14B．11C．10D．9
29．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中， QUOTE ?,? a,b表示动点从原点出发，沿着 QUOTE ? x轴正方向（ QUOTE ）或负方向（ QUOTE ?0经过点B，过点 QUOTE ?4,0 A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接 QUOTE ?? BC．
(1)点B的坐标为______；
(2)求 QUOTE ?? BC所在直线的解析式．
51．（2023·江苏镇江·中考真题）已知，在平面直角坐标系 QUOTE ??? xOy中，点A的坐标为 QUOTE 3,0 3,0，点B的坐标为 QUOTE ?,? m,n，点C与点B关于原点对称，直线 QUOTE 分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方， QUOTE ??=2 EF=2．

(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．
(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）
(3)将线段 QUOTE ?? EF绕点顺时针旋转 QUOTE 90掳 90掳，E，F的对应点分别是 QUOTE ?' E'， QUOTE ?' F'．当线段 QUOTE ?'?' E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．
52．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数 QUOTE ?=−3? y=−3x与反比例函数 QUOTE 的图象交于A， QUOTE ?1,? B1,m两点，点C在x轴负半轴上， QUOTE ．

(1) QUOTE ?= m=______， QUOTE ?= k=______，点C的坐标为______．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 QUOTE 相似，求点P的坐标．
考点04 点坐标的规律探索
四、考点04 点坐标的规律探索
53．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 QUOTE ?=?3−3?2+3?−1 y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点 QUOTE 1,0 1,0中心对称．若点 QUOTE ?10.1,?1 A10.1,y1， QUOTE ?20.2,?2 A20.2,y2， QUOTE ?30.3,?3 A30.3,y3，……， QUOTE ?191.9,?19 A191.9,y19， QUOTE ?202,?20 A202,y20都在函数图象上，这 QUOTE 20 20个点的横坐标从 QUOTE 0.1 0.1开始依次增加 QUOTE 0.1 0.1，则 QUOTE 的值是（ ）
A．B． QUOTE −0.729 −0.729C．0D．1
54．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（ ）
A． QUOTE 6,1 6,1或 QUOTE 7,1 7,1B．或 QUOTE 8,0 8,0C． QUOTE 6,0 6,0或 QUOTE 8,0 8,0D． QUOTE 5,1 5,1或 QUOTE 7,1 7,1
55．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为， QUOTE ?3−2,−1 A3−2,−1，则顶点 QUOTE ?100 A100的坐标为（ ）

A．B．C． QUOTE 32,35 32,35D． QUOTE 32,0 32,0
56．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 QUOTE 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到 QUOTE ．人们借助于这样的方法，得到 QUOTE （n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 QUOTE ????,?? Aixi,yi，其中 QUOTE ，且 QUOTE ??,?? xi,yi是整数．记，如，即 QUOTE ?1=0,?2(1,0) a1=0,A2(1,0)，即 QUOTE ?2=1,?3(1,−1) a2=1,A3(1,−1)，即 QUOTE ，以此类推．则下列结论正确的是（ ）

A． QUOTE ?2023=40 a2023=40B． QUOTE ?2024=43 a2024=43C． QUOTE ?(2?−1)2=2?−6 a(2n−1)2=2n−6D． QUOTE ?(2?−1)2=2?−4 a(2n−1)2=2n−4
57．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形 QUOTE ????1 OABC1是正方形，曲线 QUOTE 叫作“正方形的渐开线”，其中 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，…的圆心依次按O，A，B， QUOTE ?1 C1循环．当 QUOTE ??=1 OA=1时，点 QUOTE ?2023 C2023的坐标是( )

A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
58．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 QUOTE ??? xOy中，将点 QUOTE ?,? x,y中的 QUOTE ? x， QUOTE ? y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 QUOTE ? x， QUOTE ? y均为正整数．例如，点 QUOTE 6,3 6,3经过第1次运算得到点 QUOTE 3,10 3,10，经过第2次运算得到点 QUOTE 10,5 10,5，以此类推．则点 QUOTE 1,4 1,4经过2024次运算后得到点 ．
59．（2023·湖南怀化·中考真题）在平面直角坐标系中， QUOTE 为等边三角形，点A的坐标为 QUOTE 1,0 1,0．把 QUOTE 按如图所示的方式放置，并将 QUOTE 进行变换：第一次变换将 QUOTE 绕着原点O顺时针旋转 QUOTE 60掳 60掳，同时边长扩大为 QUOTE 边长的2倍，得到 QUOTE ；第二次旋转将 QUOTE 绕着原点O顺时针旋转 QUOTE 60掳 60掳，同时边长扩大为 QUOTE ，边长的2倍，得到 QUOTE ，…．依次类推，得到 QUOTE ，则 QUOTE 的边长为 ，点 QUOTE ?2023 A2023的坐标为 ．

60．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知 QUOTE ?11,−3 A11,−3， QUOTE ?23,−3 A23,−3， QUOTE ?34,0 A34,0， QUOTE ?46,0 A46,0， QUOTE ?57,3 A57,3， QUOTE ?69,3 A69,3， QUOTE ?710,0 A710,0， QUOTE ?811,−3 A811,−3…，依此规律，则点 QUOTE ?2024 A2024的坐标为 ．
61．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形 QUOTE ???? OMNP顶点M的坐标为 QUOTE 3,0 3,0， QUOTE 是等边三角形，点B坐标是 QUOTE 1,0 1,0， QUOTE 在正方形 QUOTE ???? OMNP内部紧靠正方形 QUOTE ???? OMNP的边（方向为 QUOTE ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为 QUOTE ?1 A1， QUOTE ?1 A1的坐标是 QUOTE 2,0 2,0；第二次滚动后， QUOTE ?1 A1的对应点记为，的坐标是 QUOTE 2,0 2,0；第三次滚动后，的对应点记为 QUOTE ?3 A3， QUOTE ?3 A3的坐标是 QUOTE 3−32,12 3−32,12；如此下去，……，则 QUOTE ?2024 A2024的坐标是 ．
62．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l： QUOTE ?=3?−3 y=3x−3与x轴交于点 QUOTE ?1 A1，以 QUOTE ??1 OA1为边作正方形 QUOTE ?1?1?1? A1B1C1O点 QUOTE ?1 C1在y轴上，延长 QUOTE ?1?1 C1B1交直线l于点，以 QUOTE ?1?2 C1A2为边作正方形 QUOTE ?2?2?2?1 A2B2C2C1，点 QUOTE ?2 C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形 QUOTE ?3?3?3?2 A3B3C3C2，…，正方形 QUOTE ?2023?2023?2023?2022 A2023B2023C2023C2022，则点的横坐标是 ．

63．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点 QUOTE 在 QUOTE ? x轴的正半轴上，点 QUOTE 在直线 QUOTE ?=33???? y=33xx??上，若点 QUOTE ?1 A1的坐标为 QUOTE 2,0 2,0，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．

64．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列： QUOTE (0,0) (0,0)， QUOTE (1,0) (1,0)， QUOTE (0,1) (0,1)， QUOTE (2,0) (2,0)， QUOTE (1,1) (1,1)，， QUOTE (3,0) (3,0)， QUOTE (2,1) (2,1)， QUOTE (1,2) (1,2)， QUOTE (0,3) (0,3)， QUOTE (4,0) (4,0)， QUOTE (3,1) (3,1)， QUOTE (2,2) (2,2)， QUOTE (1,3) (1,3)，…按这个规律，则是第 个点．

考点05 函数解析式
五、考点05 函数解析式
65．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A． QUOTE ?=3? y=3xB． QUOTE ?=4? y=4xC． QUOTE ?=3?+1 y=3x+1D． QUOTE ?=4?+1 y=4x+1
66．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以 QUOTE 的速度射向目标M， QUOTE ?? ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离 QUOTE ??? dkm与时间 QUOTE ?? ts的关系式为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE ?=3脳105? d=3脳105tC． QUOTE D． QUOTE
67．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油 QUOTE 30L 30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： QUOTE km km）的增加而减少，平均耗油量为 QUOTE 0.1L/km 0.1L/km．当 QUOTE 时，y与x的函数解析式是（ ）
A． QUOTE ?=0.1? y=0.1xB． QUOTE ?=−0.1?+30 y=−0.1x+30C． QUOTE ?=300? y=300xD． QUOTE ?=−0.1?2+30? y=−0.1x2+30x
68．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为 QUOTE ? x元，购买量为 QUOTE ? y千克，则购买量 QUOTE ? y关于付款金额 QUOTE ?(?>10) x(x>10)的函数解析式为 ．
69．（2024·广东深圳·中考真题）
70．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形 QUOTE ???? ABCD中， QUOTE ??=4cm AB=4cm，点 QUOTE ? O是对角线 QUOTE ?? AC的中点，动点 QUOTE ? P， QUOTE ? Q分别从点 QUOTE ? A， QUOTE ? B同时出发，点 QUOTE ? P以 QUOTE 1cm/s 1cm/s的速度沿边 QUOTE ?? AB向终点 QUOTE ? B匀速运动，点 QUOTE ? Q以的速度沿折线 QUOTE ??−?? BC−CD向终点 QUOTE ? D匀速运动．连接 QUOTE ?? PO并延长交边 QUOTE ?? CD于点 QUOTE ? M，连接 QUOTE ?? QO并延长交折线 QUOTE ??−?? DA−AB于点 QUOTE ? N，连接 QUOTE ?? PQ， QUOTE ?? QM， QUOTE ?? MN， QUOTE ?? NP，得到四边形 QUOTE ???? PQMN．设点 QUOTE ? P的运动时间为 QUOTE ? x（）（），四边形 QUOTE ???? PQMN的面积为 QUOTE ? y（）

(1) QUOTE ?? BP的长为__________， QUOTE ?? CM的长为_________．（用含x的代数式表示）
(2)求 QUOTE ? y关于 QUOTE ? x的函数解析式，并写出自变量 QUOTE ? x的取值范围．
(3)当四边形 QUOTE ???? PQMN是轴对称图形时，直接写出 QUOTE ? x的值．
考点06 自变量和函数值
六、考点06 自变量和函数值
71．（2024·上海·中考真题）函数 QUOTE ?(?)=2−??−3 f(x)=2−xx−3的定义域是（ ）
A．B． QUOTE C． QUOTE ?=3 x=3D． QUOTE
72．（2024·四川巴中·中考真题）函数 QUOTE ?=?+2 y=x+2自变量的取值范围是（ ）
A． QUOTE ?>0 x>0B．C． QUOTE D． QUOTE
73．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 QUOTE ? t（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式 QUOTE ℎ=10?−5?2 ℎ=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间 QUOTE ? t（秒）是（ ）
A．5B．10C．1D．2
74．（2023·湖北黄石·中考真题）函数 QUOTE ?=??−1 y=xx−1的自变量x的取值范围是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE 且 QUOTE D． QUOTE
75．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝ QUOTE 1?−2 1x−2中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2
76．（2012·浙江衢州·中考真题）函数 QUOTE ?=?−1 y=x−1的自变量 QUOTE ? x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
77．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为 QUOTE 7.9kg/cm3 7.9kg/cm3，铁的质量 QUOTE ?kg mkg与体积 QUOTE ?cm3 Vcm3成正比例．一个体积为 QUOTE 10cm3 10cm3的铁块，它的质量为 QUOTE kg kg．
78．（2024·四川内江·中考真题）在函数 QUOTE ?=1? y=1x中，自变量 QUOTE ? x的取值范围是 ；
79．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数 QUOTE ?=?−3?+2 y=x−3x+2中，自变量x的取值范围是 ．
80．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数 QUOTE ?=2?−8 y=2x−8中，自变量x的取值范围是 ．
81．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点 QUOTE ? A处固定提纽，点 QUOTE ? B处挂秤盘，点 QUOTE ? C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 QUOTE ? C，秤杆处于平衡．秤盘放入 QUOTE ? x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为 QUOTE ? y毫米时秤杆处于平衡．测得 QUOTE ? x与 QUOTE ? y的几组对应数据如下表：
由表中数据的规律可知，当 QUOTE ?=20 x=20克时， QUOTE ?= y= 毫米．

82．（2023·上海·中考真题）函数 QUOTE ??=1?−23 fx=1x−23的定义域为 ．
83．（2023·云南·中考真题）函数的自变量 QUOTE ? x的取值范围是 ．
84．（2022·上海·中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）= ．
85．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有 QUOTE ? VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 QUOTE ℎ1 ℎ1（单位：cm）和2号杯的水面高度 QUOTE ℎ2 ℎ2（单位：cm），部分数据如下：
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画 QUOTE ℎ1 ℎ1与 QUOTE ? V， QUOTE ℎ2 ℎ2与 QUOTE ? V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
86．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 QUOTE ?=??−?+? y=ax−b+c（a，b，c是常数， QUOTE ）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当 QUOTE ?=1 a=1， QUOTE ?=?=0 b=c=0时，即 QUOTE ?=? y=x，当 QUOTE 时，函数化简为 QUOTE ?=? y=x；当 QUOTE ?y2,则 QUOTE ?1 x1 QUOTE ?2 x2（填“ QUOTE > >”或“ QUOTE <