湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列习题

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列习题，共22页。
1.2.2 等差数列与一次函数
基础过关练
题组一 等差数列的概念
1.下列数列不是等差数列的是( )

A.1,1,1,1,1 B.4,7,10,13,16
C.13,23,1,43,53 D.-3,-2,-1,1,2
2.已知数列{an},若对任意的n∈N+,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}( )
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为1的等差数列
C.是公差为-2的等差数列
D.不是等差数列
3.设{an}是等差数列,则“a10时,数列{an}单调递减.
则以上说法正确的序号是 .
9.已知两个等差数列{an}:5,8,11,…与{bn}:3,7,11,…,它们的公共项组成数列{cn},则数列{cn}的通项公式cn= ;若数列{an}和{bn}的项数均为100,则{cn}的项数是 .
题组三 等差数列的综合应用
10.(2021湖南长沙麓山国际实验学校月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1tanA,1tanB,1tanC依次成等差数列,则下列结论中一定成立的是( )
A.a,b,c依次成等差数列
B.a,b,c依次成等差数列
C.a2,b2,c2依次成等差数列
D.a3,b3,c3依次成等差数列
11.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n∈N+),λ是常数.
(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;
(2)判断是否存在实数λ,使得数列{an}为等差数列,并说明理由.
12.在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N+).
(1)证明:数列1an是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若λan+1an≥λ对任意的n≥2,n∈N+恒成立,求实数λ的取值范围.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D
2.A 由题意知an=2n+1,则an+1-an=2,故选A.
3.C 由题意可得公差d=a2-a1=a3-a2>0,所以数列{an}是递增数列,充分性成立;
若数列{an}是递增数列,则必有a1