高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆教案配套课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆教案配套课件ppt，共30页。
2 | 椭圆的标准方程及简单几何性质
     1.椭圆的通径　　过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫作椭圆的通径,其长 度为 .2.焦点弦　　过焦点的弦,焦点弦中通径最短.3.焦半径　　椭圆上的点P(x0,y0)与左(下)焦点F1或右(上)焦点F2之间的线段叫作椭圆的焦 半径,记r1=|PF1|,r2=|PF2|.(1) + =1(a>b>0),则r1=a+ex0,r2=a-ex0;
(2) + =1(a>b>0),则r1=a+ey0,r2=a-ey0.
1.点P(x0,y0)与椭圆 + =1(a>b>0)的位置关系　　点P在椭圆上⇔ + =1;点P在椭圆内部⇔ + 1.2.代数法判断直线与椭圆的位置关系　　把椭圆方程与直线方程联立,消去y(x),整理得到关于x(y)的方程Ax2+Bx+C=0 (Ay2+By+C=0),该一元二次方程根的判别式为Δ,①若Δ>0,则直线与椭圆相交;②若 Δ=0,则直线与椭圆相切;③若Δ|F1F2|时,是椭圆;当2a=|F1F2|时,是线段;当2a0,n>0,m≠n).(3)找关系.由条件找关系,建立方程组.(4)求解.解方程组,代入所设方程即可.
1 椭圆的标准方程的求解
3.两种特殊方程的设法(1)与椭圆 + =1(a>b>0)有相同离心率的椭圆的方程可设为 + =k1(k1>0,a>b>0)或 + =k2(k2>0,a>b>0).
(2)与椭圆 + =1(a>b>0)有相同焦点的椭圆的方程可设为 + =1(k0).因为c2=16,且c2=a2-b2,所以a2-b2=16.①因为点( ,- )在椭圆上,所以 + =1,即 + =1.②由①②得b2=4,a2=20,所以所求椭圆的标准方程为 + =1.解法二:设所求椭圆的方程为 + =1(λ>-9),因为点( ,- )在椭圆上,所以 + =1,化简得λ2+26λ+105=0,解得λ=-5或λ=
-21(舍去).所以所求椭圆的方程为 + =1.(2)解法一:若焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为 + =1(a>b>0).由已知条件得 所以 所以所求椭圆的标准方程为 + =1.若焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为 + =1(a>b>0).由已知条件得 解得 
则a2b>0矛盾,舍去.综上,所求椭圆的标准方程为 + =1.解法二:设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).由已知条件得 解得 所以所求椭圆的标准方程为 + =1.
1.椭圆上异于长轴端点的点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三 角形.解关于椭圆的焦点三角形问题,通常要利用椭圆的定义,再结合正弦定理、 余弦定理等知识求解.
2 椭圆的焦点三角形问题
2.焦点三角形的常用结论(1)焦点三角形的周长C=2a+2c.(2)设P(xP,yP),焦点三角形的面积 =c|yP|= |PF1||PF2|·sin∠F1PF2=b2tan .(3)设∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,则e= .
 典例　设P是椭圆 + =1上异于长轴端点的一动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求cs∠F1PF2的最小值.
思路点拨　将cs∠F1PF2用|PF1|,|PF2|表示出来 利用基本不等式求最值.
解析    由题意得a=3,b=2,c= ,因此|PF1|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=2c=2 ,所以cs∠F1PF2= = = -1.因为|PF1|·|PF2|≤ =9,当且仅当|PF1|=|PF2|=3时取等号,所以cs∠F1PF2≥ -1=- ,所以cs∠F1PF2的最小值为- .
1.当a,c易求时,直接代入e= 求解;当b,c易求时,利用e= 求解;当a,b易求时,
利用e= 求解.2.若a,c的值不可求,则可列出只含a,c的齐次方程(不等式),列式时常用公式b=  代替式子中的b,然后将等式(不等式)两边同时除以a的最高次幂,得到关于e的方程(不等式)求解即可.此时要注意00),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的取值范围为　　　     .
思路点拨　由条件列出关于a,c的不等式,将其转化为关于e的不等式,结合e∈(0, 1)求解.
解析    连接OP(O为坐标原点).由PF1⊥PF2,知△F1PF2是直角三角形,所以|OP|=c ≥b,即c2≥a2-c2,所以a≤ c,所以e= ≥ ,因为0