河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列多项式能分解因式的是，下列说法，如图，在中，为钝角等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.
1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.下列多项式能分解因式的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”.其中，正确的说法有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，在中，为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为（ ）
A.2B.4C.6D.8
9.某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
10.如图，在中，，，，将沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②、图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.“已知点在直线上，利用尺规作图过点作直线”的作图方法如下：①如图，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A，B两点；②分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作直线PQ.则直线.这样作图的理由是___________.
12.如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为___________.
13.若，则___________.
14.若不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是___________.
15.如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点，点M，N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是___________.
三、解答题（共8个大题，共75分）
16.（10分）（1）分解因式：；
（2）解不等式组
17.（9分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论、结合图形，用符号语言补充写出“已知”“求证”和“证明”.
已知：在中，为锐角，，___________.
求证：___________.
证明：___________.
18.（9分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，两直线交于点.
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出的解集.
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.
图① 图②
（1）将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图①中画出两次平移后的图形；
（2）将绕点按逆时针方向旋转，在图②中画出旋转后的图形；
（3）我们发现点B，关于某点中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________.
20.（9分）如图，，垂足为C，，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接AD，DB.
（1）求线段BD的长度；
（2）求四边形的面积.
21.（9分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.
（1）猜想200__________“神秘数”（直接填“是”或者“不是”）；
（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？
22.（10分）正值二十大顺利召开之际，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
（1）问购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，问有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
23.（10分）如图①，将一副直角三角板摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板中，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.
图① 图②
（1）如图②，当AC为的平分线时，求的值；
（2）当AC旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，的值等于__________（直接写出答案即可）.2022~2023学年下学期期中试卷参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：BDDAB6-10：CBCBB
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.等腰三角形“三线合一”12.13.
14.15.3
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）解：
原式
（2）解：
解不等式①得；解不等式②得.
不等式组的解集为.
17.（9分）解：已知：在中，为锐角，，于点.
求证：.
证明：过点作于点，，
，，，
，，，.
18.（9分）解：（1）点在直线上，
，解得；
点、在直线上，
，解得：；
（2）图象可得，两函数图象交于点；
不等式的解集为，
由（1）可知由直线的解析式为，
当时，，的解集为.
19.（9分）（1）如图①，为所作；
（2）如图②，为所作；
图（1） 图（2）
（3）答案为.
20.（9分）解：（1）由旋转得，，是等边三角形，
过点作于点，
，，
在中，，，，
在中，.
（2），
.
21.（9分）（1）不是
（2）是，理由如下：，
由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
（3）设这两个连续奇数为，（n为正整数），
，
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
22.（10分）解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，
由题意得：，解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）根据题意得：，
解得，
是整数，，37，38，39，40.
有5种购买方案；
（3），
，随的增大而增大，
当时，（元），.
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元.
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间1的关系，找出W关于x的一次函数关系式.
（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可.
23.（10分）【答案】解：（1）如图2，因为，，
图2
所以，因为AC平分，
所以，所以，
答：此时t的值是3.
（2）当AC旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；
图3
理由是：由旋转得：，所以，，
所以；
（3）15或24或27或33.