河南省新乡市新乡市第十一中学、新乡市第十三中学等2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份河南省新乡市新乡市第十一中学、新乡市第十三中学等2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试说明：
1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，请将正确答案填写在答题卡上，不要在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．将图1中的小正方体①、②平移到如图2所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A．图1和图2中的主视图和俯视图相同B．图1和图2中的三视图均不同
C．图1和图2中的主视图和左视图相同D．图1和图2中的左视图和俯视图相同
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接、、、，与交于点，添加下列条件不能使四边形成为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知方程，在□中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）
A．1B．C．0D．
8．如图，下列是出土的4张文物正面图片，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，则这两张卡片正面图案是轴对称图形不是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，顶点，，将绕点逆时针旋转90°，得到，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是甲、乙两种固体物质在之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息，其中错误的信息是（ ）
A．当温度小于时，甲的溶解度比乙的小
B．当温度升高至时，甲、乙物质溶解度相差最多是
C．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
D．随着温度的升高，甲始终比乙的溶解度大
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．点关于轴的对称点的坐标为，则______．
12．如图，已知，交于点，，若，则的度数为______．
13．为迎接全市“青骄第二课堂”禁毒知识竞赛，某校进行了禁毒知识测试，经过层层预赛，小颖和小亮进入了最后的决赛．如图是他们5次的测试成绩，若要从中选一名同学代表学校参加全市的禁毒知识竞赛，则应选______．（填“小颖”或“小亮”）
14．如图，在中，，．按以下步骤操作：以顶点为圆心，以长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，与交于点，若，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在中，，，点为边上一动点，点为线段上一点，且，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简分式：．
17．（9分）“防溺水”安全教育倍受社会各界的关注．为了考查学生对“防溺水”知识的掌握情况，某校举办了一次相关知识的测试．现从八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：79 68 87 89 85 59 89 93 89 89 67 95 85 86 69 90 79 88 83 79
九年级：70 90 53 66 80 75 90 98 75 58 80 70 86 80 87 64 80 56 70 80．
【整理、描述数据】
（说明：成绩中优秀为，良好为，合格为，不合格为），其中______，______；
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：其中______．
【应用数据】（1）小东同学说：“这次测试我的成绩是82分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小东是______的学生；（填“九年级”或“八年级”）
（2）本次抽查中，优秀学生人数占被抽查人数的百分比为______；
（3）根据以上数据推断你认为本次测试成绩较好的年级，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
18．（9分）无影塔位于河南汝南城南，相传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颖所建，故又称“悟颖塔”．无影塔被国务院批准为国家级重点文物保护单位．某校数学“综合与实践”小组的同学欲测量其高度，他们把测量无影塔的高度作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们从无影塔顶部处测得无影塔附近一棵大树的底部处的俯角是，从无影塔底部处测得这棵树顶部处的仰角是，大树的高米．为了减小测量误差；小组在测量两个角的度数和大树高度时．都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：表中______，______，______；
任务二：请你帮小组的同学求出无影塔的高度（结果精确到0.1，参考数据，，，）；
19．（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容．
【推论证明】已知：的三个顶点都在上，且．求证：线段是的直径．请你结合图1写出推论的证明过程．
【深入探究】如图2，四边形为圆内接四边形，，，为的直径，．求的长．
【拓展应用】如图3，已知为的直径，，为的弦，点为上一点，过点作于点，，连接、，
①若点为上一动点，且点不与点、重合，设，，求与的函数表达式；
②若，，求的值．
20．（9分）某公司计划购进一批纪念品以奖励给抗疫第一线的员工．已知购进20个种纪念品和30个种纪念品共需5600元；购进35个种纪念品和15个种纪念品共需5300元．该公司决定购买个种纪念品和20个种纪念品．
（1），两种纪念品的单价是多少元？
（2）实际购买时，商店老板给出了如下优惠方案：
方案一：都按原价打九折付款；
方案二：如果购买种纪念品不超过50个，则种纪念品原价销售，如果购买的种纪念品超过50个，则超出的部分打八折销售，种纪念品按原价销售．
①分别求出两种方案的费用，关于的函数表达式；
②请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算．
21．（9分）夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，爷爷用细竹编了个罩子保护饭菜（如图1）．它的横截面可以看成一个抛物线的形状，壮壮测得菜罩的跨度为80厘米，高度为32厘米，壮壮就以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）壮壮的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使菜罩紧贴桌面，菜罩内一排能放下三个这样的盘子吗？请说明理由．
22．（10分）如图，菱形的边在轴上，，，反比例函数（）的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）（2）中所作的垂直平分线与线段交于点，交轴于点，连接．
①求点的坐标；
②点为反比例函数（）图象上一点，当时，求点的坐标．
23．（10分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
（1）请结合图1，写出证明过程：
证明：连结、．
，，______．同理可得______．
____________．，互相平分．
【探索应用】
（2）如图2，在图（1）条件下，点为的中点，连接交于点，设与交于点．
①求证：；
②求的值；
（3）如图3，在菱形中，，，与交于点，点为边上一点，且为边的三等分点，直接写出的值．
数学
1．B【解析】A．根据绝对值的定义，，那么A错误，故A不符合题意；B．根据相反数的定义，那么B正确，故B符合题意；C．根据绝对值的定义，，那么C错误，故C不符合题意；D．根据绝对值的定义．那么D错误，故D不符合题意．故选B．
2．B【解析】0.00000105中左起第一个非零数为1，其左边共有6个零，，，故选B．
3．D【解析】图1和图2中的左视图和俯视图均为下图所示，故选D．
4．C【解析】A．原式，原式计算错误，故此选项不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C．，原式计算正确，故此选项符合题意；D．原式原式计算错误，故此选项不符合题意；故选C．
5．B【解析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点关于原点对称，该点的坐标为．故选B．
6．B【解析】四边形为平行四边形，，，，，四边形为平行四边形．A．，，又，，四边形为菱形，故本选项正确；B．无法判定平行四边形是菱形，故本选项错误；C．，，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；D．，，，平行四边形为菱形，故本选项正确．故选B．
7．B【解析】设□中添加的数字为，，，方程有两个不相等的实数根，，解得，可添加的数字为．故选B．
8．C【解析】以上4张图片分别用、、、表示，列表如下：
共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是轴对称图形的结果有2种，
这两张卡片正面图案是轴对称图形的概率为．
9．D【解析】如图1，过点作轴于点，，，，
，，，，
，易证，，，
连接，，过点作轴于点，易证，
，，点的对应点的坐标为．故选D．
10．D【解析】由图象可知，A、B、C都正确，当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故D错误．故选D．
11．【答案】【解析】点关于轴的对称点的为，
，，．
12．【答案】115°【解析】，，，
，，，．
13．【答案】小亮【解析】从图中折线可知，小亮的成绩比小颖的成绩好；小颖测试成绩的起伏大，小亮的测试成绩起伏小，所以小颖的方差大于小亮的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，测试成绩更稳定．故应选小亮．
14．【答案】【解析】由作图可知，平分，
，过点作于点，
在中，，，，，
，，，，，．
15．【答案】【解析】如图1将沿翻折得到，点的对应点为点，连接，由，当、、三点共线时，的值最小，，，，在中，．
16．【答案】解：（1）原式．
解：（2）原式．
17．【答案】解：，，；
（1）由于九年级的中位数是80分，小东同学的成绩高于本校的中位数，因此小东是九年级的学生；
（2）八年级抽查的20名学生成绩为“优秀”的有13人，九年级抽查的20名学生成绩为“优秀”的有10人，因此占调查人数的，所以优秀学生人数占被抽查人数的百分比为
（3）八年级竞赛成绩较好，理由如下：因为八年级的平均分高于九年级的平均分，且八年级的中位数86.5高于九年级的中位数80，说明八年级分数不低于86.5分的人数比九年级多，所以八年级的成绩好．
18．【答案】解：任务一：，，；
任务二：由题意可知米，，．
，（米）．
，米．
答：无影塔的高度的高度22.1米．
19．【答案】解：（1）证明：连接，，
，点在以为直径的上．
（2）解：如图4，连接，四边形为圆内接四边形，
，，
，，，
为的直径，，
在中，，，．
（3）①如图5，连接，易知，，即，
与的函数表达式为．
②如图5，，，，
，，
在中，，，，
，．
20．【答案】解：（1）设、两种礼品的单价分别是元、元，
由题意得：，解得：，
答：、两种纪念品的单价分别是100元、120元；
（2）①根据题意，得，即．
当时，，
当时，，
②根据题意、当时，设，解得．
当时，选择方案一更合算；
当时，选择方案一和方案二一样；
当时，选择方案二更合算．
21．【答案】解：（1）设抛物线解析式为，
由题意知，其顶点坐标为，则抛物线为，
把点代入，得，解得．
抛物线的解析式为；
（2）能放下，理由如下：当时，．
菜罩内一排能放下三个这样的盘子．
22．【答案】解：（1）如图1，过点作轴于点，
，设，，由菱形的性质可知，，
在中，，即，解得（负值舍去），
，，点的坐标为，，
反比例函数的表达式为；
（2）如图2，直线即为所求；
（3）①由作图可知垂直平分，如图3，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，易知为的中位线，，，易证，，即，解得，，点的坐标为．
②在轴上取一点，使得，设点，则，
，即，解得，
点，易知直线的解析式为，如图3，过点作，
交反比例函数图象为点，设直线的解析式为，
是直线的解析式为图象上的点，
，解得，直线的解析式为，
是反比例函数和图象上的点，
，解得，（舍去）．
点的坐标为．
23．【答案】（1）证明：连结、．
，，（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．
同理可得．四边形是平行四边形．、互相平行．
（2）①易知为的中位线，，
，，
点为的中点，，点为的中点，，，
在和中，，；
②易知为的中位线，，
，，．
（3）四边形是菱形，，，
易知，由菱形的性质可知，，
，，分两种情况：
①如图4，当时，则，
易知，，
在中，，
．
②如图5，当时，则，
易知，，，
在中，，
．综上可知，的值为．
八年级
1
3
3
10
3
九年级
3
2
3
年级
平均分
中位数
众数
八年级
82.4
86.5
89
九年级
75.4
80
课题
测量无影塔的高度
成员
组长：×××组员：×××、×××、×××
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段表示大树，线段表示无影塔，点、在同一条直线上，且点、、、都在同竖直平面内．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
59.8°
60.2°
24.7°
25.3°
5.9
6.1
…
…
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（如图）．
例1．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在中，，，，
求证：、互相平分．
第二次
第一次