湘教版（2024）1.1 分式精品教学设计及反思

这是一份湘教版（2024）1.1 分式精品教学设计及反思，共6页。教案主要包含了分式的概念，分式的基本性质等内容，欢迎下载使用。


课题
1.1分式
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解分式、最简分式的概念；
2、理解分式有意义的条件；
3、通过类比分数的基本性质理解分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式进行约分.
重点
分式的概念和分式的基本性质.
难点
利用分式的基本性质对分式进行约分.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
在七年级时，我们学习了整式.
我们知道：单项式和多项式统称为整式，即

比如：，，是单项式，，是多项式；
那么：是整式吗？
答案：不是
导入：那么它们是什么式子呢？这就是我们今天将要学习的《分式》
学生在复习中回答问题。并跟着教师的提问进行思考.
利用复习整式的相关知识，吸引学生的注意，通过问题的设计，为分式的引出作好铺垫。
新知讲解
下面我们欣赏一幅中国画：
问题1：填空：
1.（1）某长方形画的面积为S m2，长为8 m，则它的宽为__m.
答案：
（2）某长方形画的面积为S m2，长为xm，则它的宽为___m.
答案：
答案：分母中含有字母
回想：我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数.
归纳：类似地，一个整式 f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作，把代数式叫作分式.
其中 f 是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.
通过类比分数，我们得到了分式的概念，由此可见分式与分数的关系非常密切.
同样，我们把整式和分式统称为有理式，即

切记：分式的分母中含有字母！
思考：分式的分母可以为零吗？为什么？
答案：不能
分式分母中的字母原本可以代替任何数的，当这些字母表示某一具体数时，分式就表示一个分数.
当分数的分母为0时，无意义.
所以分式的分母不为0，否则分式无意义.
也说是说，分母非零分式才有意义.
例1：当x取什么值时，分式 的值：
（1）不存在；（2）等于0?
解：（1）当分母2x－3=0，即x =时，分子的值
因此当x =时，分式的值不存在.
（2）当x－2＝0，即x＝2时，分式的值等于
学习完例1后，你们有什么心得吗？
答案：
分式有意义分母不等于0，
分式无意义分母等于0，
分式值为0分子等于0，且分母不等于0
例2：求下列条件下分式的值:
（1）x＝3；（2）x＝－0.4
解：（1）当x＝3时，
（2）当x＝－0.4时，
问题2：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
答案：8，9
分数的分子、分母都乘同一个不为 0 的数，分数的值不变.
答案：9，1
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.
类比：与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
即对于分式，有
①
公式①从左到右看表明：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原 与原分式相等.
想一想：下列等式是否成立？为什么？
，
答案：成立，成立
理由：根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘－1，所得分式与原分式相等.
例3：根据分式的基本性质填空：
，
答案：，，
归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.
例4：约分：
，
分析：（1）约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
（2）先因式分解，找出分子与分母的公因式，再约分.
解：
归纳：约分一般是将一个分式化成最简分式.
约分可以使求分式的值比较简便
例5：先约分，再求值：，其中x=5，y=3.
解：
当x=5，y=3时，
在欣赏中国画的过程中，根据老师的提问完成填空，并类比分数的定义，归纳出分式的定义。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
在老师出示问题后，独立思考，并完成填空，通过回答分数的基本性质，思考分式的基本性质.
通过思考，完成问题，并回答理由.
在师的引导下完成例题
通过填空借助类比思想引导学生理解分式的概念。
在例题的学习中加深对分式的定义的理解，并学会用代入的方法求分式的值.
探究分式的基本性质，体会类比思想的应用.
对分式的基本性质进行深化应用，体会分式的符号法则、约分的过程及化简求值，并掌握最简分式的概念.
课堂练习
1．下列式子是分式的是( )
答案：B
2．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
答案：（1）a2bc，（2）x－y
3．分式无意义的条件是( )
A．a＝2 B．a＝－2
C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2
答案：D
4．若分式的值为0，则x的值为( )
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
答案：C
5.约分：
解：
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
拓展提高
在整式的学习中，我们就对整式进行过化简求值，那么分式可不可以也用同样的方法进行化简求值呢？我们一起完成下面的问题：
先化简，再求值：，其中x=2，y＝1.
解：
当x=2，y=1时，
在师的引导下完成问题.
类比整式的化简求值学习分式的化简求值的方法.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、说一说什么是分式？
答案：一个整式 f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作，把代数式叫作分式.
其中 f 是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.
2、分式有意义、无意义及值为0的条件是什么？
答案：分式有意义分母不等于0，
分式无意义分母等于0，
分式值为0分子等于0，且分母不等于0
3、如何利用分式的基本性质对分式进行约分？
答案：先因式分解，找出分子与分母的公因式，再约分.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
作业布置
基础作业
教材第6页习题1.1A组第1、2、4、5、6题
能力作业
课本7页习题1.1B组第8、9题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：1.1分式
教师板演区
学生展示区
一、分式的概念
二、分式的基本性质
借助板书，让学生知道本节课的重点。