湘教版（2024）八年级上册1.1 分式获奖教案

这是一份湘教版（2024）八年级上册1.1 分式获奖教案，共5页。教案主要包含了二的平均车速分别为多少？，解分式方程的思路，解分式方程的步骤等内容，欢迎下载使用。

课题
1.5.1分式方程的概念及解法
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.掌握分式方程的解法；
2.体会分式方程到整式方程的转化思想；
3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力．
重点
分式方程的解法
难点
理解解分式方程时产生增根的原因.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，你们还记得有关一元一次方程的知识？
1.什么是一元一次方程？
答案：只含有一个未知数、未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.分式有意义的条件是什么？
答案：分母不等于0.
学生根据老师的提问回答问题.
通过复习一元一次方程的概念、解法及分式有意义的条件，为即将进行的分式方程做好铺垫.
新知讲解
思考：某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25 km，线路二全程30 km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min， 则走线路一、二的平均车速分别为多少？
追问1：你能找出题中关于时间的相等关系吗？
答案：
解：设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.
追问2：这个方程和我们学习过的方程有什么不同呢？
答案：未知数出现在分母中.
归纳：像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程
练习1：判断下列说法是否正确.
（1）方程是分式方程； ( )
（2）方程是分式方程； ( )
（3）方程是分式方程； ( )
（4）方程是分式方程. ( )
答案：×；√；√；√.
议一议：分式方程的分母中含有未知数，我们该如何求解呢？
讨论得出答案：“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来解.
解：方程两边同乘6x，得
25 × 6 - 30 × 4 = x.
解得x = 30.
经检验，x=30是所列方程的解.
追问：为什么方程两边同乘6x？
答案：去掉分母
例1：解方程：
解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得
5x - 3 (x - 2 ) =0.
解得x = -3.
检验：把x = -3代入原方程，得左边= =右边，
因此x = -3是原方程的解.
归纳：分式方程的解也叫作分式方程的根.
练习2：解分式方程
解：方程两边都乘以最简公分母(20+m)(20-m)得，
解这个整式方程，得m=5
100(20-m)=60(20+m)
检验:把m = 5 代入原方程中，左边＝右边
因此m＝５是原方程的解.
例2：解方程：
解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
x + 2 =4.
解得x = 2.
检验：把x = 2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0,
这样的分式没有意义.
因此，x = 2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
验根的方法：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0,那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0,那么它不是原分式方程的根
练习3：解方程：
解：方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5)，得
x + 5 =10.
解得x = 5.
检验：当x = 5时，(x+5)(x-5)＝0，
因此，x = 5不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解.
说一说：解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些?
答案：
学生根据老师出示的问题，通过分析数量列出方程，并在老师的引导下学习分式方程的概念.

在老师的引导下尝试进行分式方程的求解.
尝试独立完成例题与练习题，并在小组内交流后，班内交流.
和老师一起进行归纳.
引导理解分式方程的概念.
在例题的学习中加深对异分母分式加减法法则的理解与应用，并通过练习提高学生的计算能力与应用能力.
掌握分式方程的解法.
提高学生解分式方程的能力，并体会增根产生的原因。
掌握解分式方程的一般步骤
课堂练习
下面，请同学们独立完成课堂练习.
1.在下列方程中：
分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
答案：B
2.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x C．x＋2 D．x(x＋2)
答案：D
3.解下列方程.
答案：(1) x＝1; (2) x＝－3
学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识，并强化法则的逆用。
拓展提高
下面，让我们一起完成下面这道题：
解方程：
解：方程两边乘(x － 1) (x + 2) ，得
x (x + 2) － (x － 1) (x + 2) =3.
解得x=1.
检验：当x = 1时， (x － 1) (x + 2)=0.
因此x = 1不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解.
在老师的引导下完成问题.
加深对所学知识的理解，并能利用所学解决实际问题，提高解决问题的能力..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是分式方程？
答案：分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2、解分式方程的思路是什么？
答案：分式方程通过“去分母”整式方程
3、说一说解分式方程的步骤.
答案：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生梳理所学知识.
作业布置
基础作业
教材第36页习题1.5A组第1题
能力作业
教材第37页习题1.5B组第5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：1.5.1分式方程的概念及解法
教师板演区
学生展示区
一、分式方程
二、解分式方程的思路
三、解分式方程的步骤
借助板书，让学生知道本节课的重点.