湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形一等奖教案设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形一等奖教案设计，共6页。


课题
2.5.3“角边角”（ASA）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“角边角”判定方法，
2、能运用“角边角”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——角边角
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：
四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于“两角一边”，都有哪些情况呢？
答案：
（1）角－边－角
（2）角－角－边
引言：今天我们一起来研究“角－边－角”这种情况.
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过回顾上节课的两个三角形对应的三个元素，提出本节“角边角”的探究方向。
新知讲解
下面，让我们一起探究角边角：
探究：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′,∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
师动画演示过程后，指出：
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.
练习1：________和它们的________分别相等的两个三角形全等，可以简写成“__________”或“__________”．如图，已知AO＝DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______＝______，就可根据“ASA”证明△AOB≌△DOC.
答案：两角；夹边；角边角；ASA；∠A；∠D
例1：已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
练习2：已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
例2：如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？
解：在△AEB和△CED中，
∴△AEB≌△CED（ASA）
∴AB=CD(全等三角形的对应边相等)
因此，CD的长就是河的宽度.
练习3：如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？
答：应带玻璃碎片③去，理由如下：
只有这块玻璃具备全等三角形的条件——“角边角”，即可确定两个三角形全等，故应带玻璃碎片③去.
认真观察老师的动画演示并归纳出全等三角形的判定方法：角边角..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
通过观看动画，直观体会符合角边角条件的两个三角形全等.并得出全等三角形的判定方法：角边角...
提高学生对全等三角形的判定方法“ASA”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙
答案：C
2.如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，你添加的一个条件是________.
答案：∠ADB=∠ADC或AB=AC
3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A＝∠C B．AD＝CB
C．BE＝DF D．AD//BC
答案：B
4.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CＦ，C′F′分别∠ACB和∠A′C′B′的平分线.
求证：CF=C′F′.
证明：
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′
∠A=∠A′,
∠ACB=∠A′C′B′.
又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴∠ACF=∠A′C′F′.
∴△ACF≌△A′C′F′
∴CF=C′F′.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，AB//CD，AD//BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
证明：连接AC，
∵AB//CD，AD//BC
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
∴在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，BC=AD
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用角边角这一基本事实判定两个三角形全等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简称“角边角”或“ASA”.
（2）全等三角形对应角平分线相等.
（3）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第3、4题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第11题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5.3“角边角”（ASA）
教师板演区
学生展示区
三角形全等的判定方法2：
角边角定理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简称“角边角”或“ASA”.
借助板书，让学生知道本节课的重点。