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湘教版（2024）八年级上册3.1 平方根优秀教案
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这是一份湘教版（2024）八年级上册3.1 平方根优秀教案，共6页。
课题
3.1.2 无理数及用计算器求平方根
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解无理数概念；通过动手操作感受无理数的存在、加深理解；
2、会用计算器求算术平方根的近似值、掌握计算的方法、发展数感和估算能力。
3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
重点
理解无理数的概念.
难点
会判断一个数是否是无理数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了有关平方根的知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是平方根？算术平方根？
答案：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
问题2、非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？
答案：a的平方根表示为：
a的算术平方根表示为：
问题3、说一说平方根的性质.
答案：（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
4、与的结果是多少呢？
答案：
学生回想上节课所学知识，并根据老师的提问回答问题.
通过回顾平方根的相关知识，为平方根的估算、无理数的定义做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的操作：
做一做：如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
操作过程：
追问1：这个正方形的边长是多少呢？
答案：正方形的面积为8cm2，
由于22=4，32=9，
又4＜8＜9，
且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
追问2：观察下列结果，从数据中，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？
2.82=7.84，
2.92=8.41；
2.822=7.9524
2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
答案：面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……
归纳1：我们把无限不循环小数叫作无理数.
指出：由于正方形的边长的平方等于它的面积，
因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.
从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.
想一想：都有哪些数是无理数呢？
归纳2：
（1）开方开不尽的数：如， ，……
（2）含有的数：，，……
（3）有规律，但不循环的数：（两个1之间依次多一个0），（两个2之间依次多一个0），……
归纳3：无理数可分为正无理数和负无理数
实际上，许多正有理数的算术平方根：
等等，都是无限不循环小数。
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数：
无理数：
提示：有理数和无理数的区别：
(1)小数区别：有理数包括有限小数和无限循环小数；而无理数是无限不循环小数．
(2)根本区别：有理数能化为分数，而无理数不能化为分数．
练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：
解：有理数集合：
无理数集合：
指出：根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如=3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到=3.14，=3.142，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.
利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
例2：用计算器求下列各式的值.
提示：求一个正数的算术平方根的按键顺序为：
解：（1）依次按键：
显示：32
所以：
（2）依次按键：
显示：2.828427125
所以：
练习2：面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？
解：因为正方形的面积是6cm2，
所以它的边长为cm.
用计算器计算：显示2.4494897
所以，
例3 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
学生认真读题，并与老师一起进行操作，操作后，认真思考并回答教师的提问，然后仔细听老师的讲解.
认真思考并回答老师所提出的问题，然后听老师的讲解..
学生认真审题，并独立完成例题及练习题，然后班内交流，并认真听老师的讲评.
学生认真听老师讲解利用计算器求一个正的算术平方根的方法，然后独立完成例题及练习题，小组交流后认真听老师的讲评.
体会面积是8的正方形形成的过程，了解无理数的概念..
掌握无理数的三种形式及无理数的分类.
加强对无理数概念的理解及应用.
掌握利用计算器求一个正的算术平方根的方法
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下面的这些数中，无理数的个数是________.
答案：3个
2．用计算器计算，在计算器上依次输入________________，显示结果为___________，所以＝_________.
答案：，14，14
3.的整数部分为_______，小数部分为_________.
答案：4，
4．估计的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
观察下表：
(1)你能发现什么规律？
(2)根据你对上述规律的理解，已知，求的值．
解：(1)被开方数的小数点向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应向右或向左移动一位；
(2)
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是无理数？无理数有正负性吗？
答案：无限不循环小数叫作无理数.
无理数可分为正无理数和负无理数.
2、如何利用计算器求一个正数a的平方根.
答案：按键顺序为：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第110页习题3.1A组第4、5、6题
能力作业
教材第111页习题3.1B组第9、10题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.1.2 无理数及用计算器求平方根
教师板演区
学生展示区
1、无理数
2、利用计算器求一个正数a的平方根
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课题
3.1.2 无理数及用计算器求平方根
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解无理数概念；通过动手操作感受无理数的存在、加深理解；
2、会用计算器求算术平方根的近似值、掌握计算的方法、发展数感和估算能力。
3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
重点
理解无理数的概念.
难点
会判断一个数是否是无理数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了有关平方根的知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是平方根？算术平方根？
答案：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
问题2、非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？
答案：a的平方根表示为：
a的算术平方根表示为：
问题3、说一说平方根的性质.
答案：（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
4、与的结果是多少呢？
答案：
学生回想上节课所学知识，并根据老师的提问回答问题.
通过回顾平方根的相关知识，为平方根的估算、无理数的定义做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的操作：
做一做：如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
操作过程：
追问1：这个正方形的边长是多少呢？
答案：正方形的面积为8cm2，
由于22=4，32=9，
又4＜8＜9，
且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
追问2：观察下列结果，从数据中，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？
2.82=7.84，
2.92=8.41；
2.822=7.9524
2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
答案：面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……
归纳1：我们把无限不循环小数叫作无理数.
指出：由于正方形的边长的平方等于它的面积，
因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.
从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.
想一想：都有哪些数是无理数呢？
归纳2：
（1）开方开不尽的数：如， ，……
（2）含有的数：，，……
（3）有规律，但不循环的数：（两个1之间依次多一个0），（两个2之间依次多一个0），……
归纳3：无理数可分为正无理数和负无理数
实际上，许多正有理数的算术平方根：
等等，都是无限不循环小数。
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数：
无理数：
提示：有理数和无理数的区别：
(1)小数区别：有理数包括有限小数和无限循环小数；而无理数是无限不循环小数．
(2)根本区别：有理数能化为分数，而无理数不能化为分数．
练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：
解：有理数集合：
无理数集合：
指出：根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如=3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到=3.14，=3.142，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.
利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
例2：用计算器求下列各式的值.
提示：求一个正数的算术平方根的按键顺序为：
解：（1）依次按键：
显示：32
所以：
（2）依次按键：
显示：2.828427125
所以：
练习2：面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？
解：因为正方形的面积是6cm2，
所以它的边长为cm.
用计算器计算：显示2.4494897
所以，
例3 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
学生认真读题，并与老师一起进行操作，操作后，认真思考并回答教师的提问，然后仔细听老师的讲解.
认真思考并回答老师所提出的问题，然后听老师的讲解..
学生认真审题，并独立完成例题及练习题，然后班内交流，并认真听老师的讲评.
学生认真听老师讲解利用计算器求一个正的算术平方根的方法，然后独立完成例题及练习题，小组交流后认真听老师的讲评.
体会面积是8的正方形形成的过程，了解无理数的概念..
掌握无理数的三种形式及无理数的分类.
加强对无理数概念的理解及应用.
掌握利用计算器求一个正的算术平方根的方法
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下面的这些数中，无理数的个数是________.
答案：3个
2．用计算器计算，在计算器上依次输入________________，显示结果为___________，所以＝_________.
答案：，14，14
3.的整数部分为_______，小数部分为_________.
答案：4，
4．估计的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
观察下表：
(1)你能发现什么规律？
(2)根据你对上述规律的理解，已知，求的值．
解：(1)被开方数的小数点向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应向右或向左移动一位；
(2)
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是无理数？无理数有正负性吗？
答案：无限不循环小数叫作无理数.
无理数可分为正无理数和负无理数.
2、如何利用计算器求一个正数a的平方根.
答案：按键顺序为：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第110页习题3.1A组第4、5、6题
能力作业
教材第111页习题3.1B组第9、10题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.1.2 无理数及用计算器求平方根
教师板演区
学生展示区
1、无理数
2、利用计算器求一个正数a的平方根
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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