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数学八年级上册第3章 实数3.3 实数优秀教学设计
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这是一份数学八年级上册第3章 实数3.3 实数优秀教学设计，共5页。
课题
3.3.1实数及其相关概念
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：了解实数的概念和实数的分类；
过程与方法：经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系；
情感态度与价值观：在教学中要让学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.
重点
实数的概念和实数的分类.
难点
能熟练应用实数相关性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，这段时间我们学习了有关平方根、立方根和无理数的相关知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是无理数？
答案：无限不循环小数叫作无理数.
问题2、我们学习过的数，都有哪些形式的数是无理数呢？
答案：（1）开方开不尽的数
（3）有规律但不循环的数
（2）含有 的数
学生回想本章所学知识，并根据老师的提问回答问题.
通过回顾无理数的相关知识，为实数相关概念的教学做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
说一说：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
答案：有理数：
无理数：
归纳1：有理数和无理数统称为实数。
即：
按符号分
思考：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
追问：能在数轴表示出来吗？呢？
演示并讲解：
即：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
归纳2：实数和数轴上的点一一对应
讲解：实数分为正实数、零、负实数. 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
归纳4：我们把实数a 的相反数记作-a.
讲解：在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.
归纳5：正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数，
即：设a表示一个实数，则
例如，
例：求下列各数和绝对值:
解：
的相反数分别为
由绝对值的意义得：
讲解： 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如：
练习：填空
（1）的相反数是_____;
（2）____的相反数是; ______的倒数是；
（3）的绝对值是________；
（4）一个数的绝对值是,那么这个数是________．
答案：（1），；
（2），；
（3）4；
（4）.
学生认真读数，并说出每个数是无理数还是有理数，然后仔细听老师讲解实数的概念和分类..
认真思考问题，并观看老师的动画展示.
认真听老师讲解实数的相反数、绝对值.
学生认真审题，独立求解后班内交流.
了解实数及实数的分类.
体会实数与数轴上的点一一对应的关系.
体会实数的相反数及绝对值的概念，掌握实数的相反数的求法及绝对值的意义.
提高学生对实数相反数及绝对值的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
正实数集合：{ …}
负实数集合：{ …}
答案：
课堂练习
2．下列说法：
①无限小数是无理数； ②无理数是带根号的数；
③任何实数都可以开立方； ④有理数都是实数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
3．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
答案：
4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的倒数等于它本身．求的值．
解：由题意知：a＋b＝0，cd＝1，x＝1或－1，
∴原式＝0－1＋1＝0
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
实数在数轴上的对应点如图所示，
化简：
解：由图可知：a＜0，b－a＞0，b＋c＜0，
∴原式＝－a－b＋a＋b＋c＝c
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、实数是由哪些数构成的？实数有正负性吗？
答案：有理数和无理数统称为实数
实数分为正实数、零、负实数
2、实数与数轴上的点有什么关系？
答案：实数和数轴上的点一一对应
3、什么是实数的相反数和绝对值？
答案：如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数.
表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第121页习题3.3A 组第1、2题
能力作业
已知数轴上的点A到原点的距离是，那么在数轴上到点A的距离是的点所表示的数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.3.1实数及其相关概念
教师板演区
学生展示区
1、实数
2、实数的分类
3、实数与数轴
4、实数的相反数与绝对值
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课题
3.3.1实数及其相关概念
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：了解实数的概念和实数的分类；
过程与方法：经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系；
情感态度与价值观：在教学中要让学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.
重点
实数的概念和实数的分类.
难点
能熟练应用实数相关性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，这段时间我们学习了有关平方根、立方根和无理数的相关知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是无理数？
答案：无限不循环小数叫作无理数.
问题2、我们学习过的数，都有哪些形式的数是无理数呢？
答案：（1）开方开不尽的数
（3）有规律但不循环的数
（2）含有 的数
学生回想本章所学知识，并根据老师的提问回答问题.
通过回顾无理数的相关知识，为实数相关概念的教学做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
说一说：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
答案：有理数：
无理数：
归纳1：有理数和无理数统称为实数。
即：
按符号分
思考：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
追问：能在数轴表示出来吗？呢？
演示并讲解：
即：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
归纳2：实数和数轴上的点一一对应
讲解：实数分为正实数、零、负实数. 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
归纳4：我们把实数a 的相反数记作-a.
讲解：在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.
归纳5：正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数，
即：设a表示一个实数，则
例如，
例：求下列各数和绝对值:
解：
的相反数分别为
由绝对值的意义得：
讲解： 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如：
练习：填空
（1）的相反数是_____;
（2）____的相反数是; ______的倒数是；
（3）的绝对值是________；
（4）一个数的绝对值是,那么这个数是________．
答案：（1），；
（2），；
（3）4；
（4）.
学生认真读数，并说出每个数是无理数还是有理数，然后仔细听老师讲解实数的概念和分类..
认真思考问题，并观看老师的动画展示.
认真听老师讲解实数的相反数、绝对值.
学生认真审题，独立求解后班内交流.
了解实数及实数的分类.
体会实数与数轴上的点一一对应的关系.
体会实数的相反数及绝对值的概念，掌握实数的相反数的求法及绝对值的意义.
提高学生对实数相反数及绝对值的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
正实数集合：{ …}
负实数集合：{ …}
答案：
课堂练习
2．下列说法：
①无限小数是无理数； ②无理数是带根号的数；
③任何实数都可以开立方； ④有理数都是实数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
3．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
答案：
4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的倒数等于它本身．求的值．
解：由题意知：a＋b＝0，cd＝1，x＝1或－1，
∴原式＝0－1＋1＝0
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
实数在数轴上的对应点如图所示，
化简：
解：由图可知：a＜0，b－a＞0，b＋c＜0，
∴原式＝－a－b＋a＋b＋c＝c
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、实数是由哪些数构成的？实数有正负性吗？
答案：有理数和无理数统称为实数
实数分为正实数、零、负实数
2、实数与数轴上的点有什么关系？
答案：实数和数轴上的点一一对应
3、什么是实数的相反数和绝对值？
答案：如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数.
表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第121页习题3.3A 组第1、2题
能力作业
已知数轴上的点A到原点的距离是，那么在数轴上到点A的距离是的点所表示的数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.3.1实数及其相关概念
教师板演区
学生展示区
1、实数
2、实数的分类
3、实数与数轴
4、实数的相反数与绝对值
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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