湘教版（2024）4.2 不等式的基本性质获奖教学设计及反思

这是一份湘教版（2024）4.2 不等式的基本性质获奖教学设计及反思，共5页。


课题
4.2.2不等式的基本性质（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握不等式基本性质，并且运用不等式的基本性质证明一些简单的不等式.
过程与方法：通过基本不等式的基本的证明，使学生在不等式的证明中逐渐掌握基本性质，并且运用基本性质的知识；能够用类比的方法从等式的基本性质来推到不等式的基本性质；
情感态度与价值观： 经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验成功的快乐.
重点
理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质2、3解不等式.
难点
正确运用不等式基本性质2、3解不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式的性质1，请同学们回答下面的问题：
问题1、说一说不等式基本性质1的内容？
答案：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
问题2、不等式的移项要注意什么？
答案：移项要变号
问题3、已知 x < y，用“ > ”或“< ” 填空：
x+2____y+2； x-3____y-3.
答案：<；<
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾不等式的性质1，为不等式的性质2、3的探究做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：1.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6_____4；6×2_____4×2；6÷3_____ 4÷3 .
（2）-8_____-4；-8×5_____-4×5；-8÷10_____-4÷10.
答案：（1）>；>；>；（2）<；<；<；
追问：你发现了什么规律？
答案：我发现，当不等式两边同时乘以一个正数时,不等号的方向不变.
2.用你发现的规律完成下面的问题：已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：3a____3b.
答案：>
归纳：不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc,
3.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6_____4；6×(-2)_____4×(-2)；6÷(-3)_____ 4÷(-3) .
（2）-8___-4；-8×(-5)_____-4×(-5)；-8÷(-10)_____-4÷(-10).
答案：（1）>；<；<；（2）<；>；>；
4.用你发现的规律填空：
如果a > b，那么-3a____-3b.
答案：<
归纳：不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc,
例1：用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a____3b ；
（2）已知 a>b，则 -a____ -b .
（3）已知 a解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b
（2）因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得
-a < -b
（3）因为 a因为,两边都加上2， 由不等式基本性质1，得
练习1：已知 x＞y， 用 “＞” 或 “＜” 填空：
（1）3x 3y；
（2）－4x －4y；
（3）−x6+1 −y6+1.
答案：>；<；<
说一说：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
解：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对，应改为：
解：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x < -1
议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
答案：
相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立.
不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等式改变方向.
练习2：利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)3x＞6；
(2)－6x+3＜12；
解：（1）不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x > 2
（2）移项得，－6x＜12-3，
即：－6x＜9，
不等式两边都除以-6，由不等式基本性质3，得
学生认真完成探究后，与同伴交流，然后师生共同归纳出不等式的性质2、3.
学生根据不等式的基本性质2、3完成例题及练习题，在例题中认真体会不等式的解法，在练习中积极与小组交流.
学生认真思考老师提出的问题，并积极回答.
学生独立完成练习，并与同伴交流，然后班内汇报.
理解不等式的基本性质2和3.
运用不等式的基本性质2、3证明一些简单的不等式.
体会不等式基本性质与等式基本性质之间的联系与区别
进一步提高学生对不等式基本性质的应用
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜ D．由a＞b，得a2＞b2
答案：B
2. 用 “＞” 或 “＜” 填空：
（1）如果 2－x＞4，
那么－x____4－2，
得 x____－2；
答案：>；<
（2）如果 x＋2＜3x＋8，
那么 x－3x____8－2，
即－2x____6，
得x____－3.
答案：>；>；<
3.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1) x＞8；(2) 3x+6＜3；
解：（1）不等式两边都乘以-2，由不等式基本性质3，得
x < -16
（2） 移项得， 3x＜3-6，
即：3x＜-3，
不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x＜-1
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b，
则由题意可得：10a＋b＞10b＋a，
根据不等式的基本性质1，得9a＞9b.
根据不等式的基本性质2，得a＞b.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、说一说不等式基本性质2的内容？
答案：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2、说一说不等式基本性质3的内容？
答案：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第137页习题4.2A组第3、4题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第5、7题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：4.2.2不等式的基本性质（2）
教师板演区
学生展示区
1.不等式基本性质2：
2.不等式基本性质3：
借助板书，让学生知道本节课的重点。