初中数学湘教版（2024）八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法公开课教案设计

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课题
5.2二次根式的乘法和除法(2)
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：会用商的算术平方根的性质、二次根式的除法运算法则进行二次根式的化简与除法运算.
过程与方法：通过对公式的正用和逆用，培养学生思维能力.
情感态度与价值观：在探索活动中体会化复杂为简单的“转化”思想方法.
重点
理解公式的正用与逆用.
难点
二次根式除法结果的化简.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了二次根式的乘法，下面请同学们回答：
问题1、说一说二次根式乘法的计算法则？
答案：
问题2、计算.
解：
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用二次根式的乘法，为进一步学习二次根式化简及除法做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
答案：，，，
即：，
比较大小：
答案：＝
追问：你能得到什么规律呢？
指出：我们把公式从左至右看，
即：商的算术平方根的性质
利用这一性质，可以化简二次根式.
例1：化简下列二次根式.
解：
注意：化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
练习1：化简下列二次根式.
解：
指出：对于公式 ，我们从右至左看，
即：
利用这一公式，可以进行二次根式的除法.
例2：计算：
解：
练习2：计算
解：
例3：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
解：设两座电视塔的传播半径分别为r1, r2.
练习3：已知长方形的面积是， 宽为 m，求长方形的长.
解：
答：这个长方形的长是.
学生先进行计算，然后观察结果，并说出所得出的规律，最后听老师的讲解.
学生认真听老师的讲解，体会商的算术平方根的意义..
学生独立完成例1及练习题，然后班内交流，并认真听老师的讲评.
学生认真听老师的讲解，体会二次根式的除法..
学生独立完成例2及练习题，然后班内交流，并认真听老师的讲评
学生独立完成，并小组交流，然后老师点评.
体会公式：
利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
体会二次根式除法
的计算方法.
体会二次根式除法法在实际问题中的运用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
１．使等式eq \r(\f(x,x－1))＝eq \f(\r(x),\r(x－1))成立的条件是( )
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
答案：D
2．化简eq \f(5\r(40),2\r(2))的结果为( )
A.eq \f(5,2)eq \r(20) B．5eq \r(5) C．eq \f(5,2)eq \r(5) D．eq \f(5,4)eq \r(5)
答案：B
3．计算：
(1)2eq \r(3)÷eq \r(27)； (2)－4eq \r(5)÷5eq \r(1\f(4,5))；
(3)eq \r(\f(2,3))÷eq \r(2\f(2,3))×eq \r(\f(2,5))； (4)eq \r(42)×(－eq \f(3,2)eq \r(2\f(2,3)))÷eq \r(18).
答案：(1)eq \f(2,3) (2)－eq \f(4,3) (3)eq \f(\r(10),10) (4)－eq \r(14)
4．某零件的设计图纸上有一直角三角形，已知它的面积为10eq \r(14) cm2，一条直角边长为5eq \r(2) cm，斜边上的高为eq \f(20,9)eq \r(7) cm.求另外两边的长．
解：另一条直角边长为10eq \r(14)×2÷5eq \r(2)＝4eq \r(7) cm，
斜边长为10eq \r(14)×2÷eq \f(20,9)eq \r(7)＝9eq \r(2) cm.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
解二元一次方程组：
解：①+②得，
解得，
把 代入①得，
所以，这个二元一次方程组的解为：
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说商的算术平方根的性质？
答案：
问题2、说一说二次根式除法的计算法则？
答案：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第165页习题5.2A组第2、3题
能力作业
教材第165页习题5.2B组第6、8题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：5.2 二次根式的乘法和除法（2）
教师板演区
学生展示区
1.商的算术平方根的性质
2.二次根式的除法.
借助板书，让学生知道本节课的重点。