人教版（2024）循环小数优秀教案

这是一份人教版（2024）循环小数优秀教案，共7页。教案主要包含了课时导入，探究新知，当堂练习，课堂总结，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点 理解循环小数的意义。
教学难点 循环节的判断方法。
教学方法 迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、课时导入
（一）新课导入（课件出示教材P33例7）
王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？
生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。
师：请同学们列竖式计算。
学生独立完成，教师巡视。
学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。
（二）揭示课题
师：这节课我们就一起来认识循环小数。（板书课题）
设计意图 通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。
二、探究新知
探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点
1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
课件出示竖式：
师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？
学生讨论后汇报交流：
生：余数总是25。
师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？
生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。
生2：余数“25”和商“3”都重复出现。
师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。
探究点2 认识循环小数
1. 认识循环小数。（课件出示教材P33例8）
师：计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18= 78.6÷11=
指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。
展示竖式，汇报：
生1：第1道题的商的小数部分重复出现5。
生2：第2道题的商的小数部分重复出现45。
师：像1.555…，7.14545…这样的小数是循环小数。（板书）
2. 循环小数的意义。
师：根据循环小数的特点，同学们总结一下什么是循环小数。
学生讨论交流，互相补充后出示循环小数的意义：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 通过学生亲自计算，观察发现循环小数的特点，进而总结出循环小数的意义，起到水到渠成的效果。
探究点3 认识循环节
1. 认识循环节。
师：像1.555…中小数部分重复出现的数字5，是1.555…这个循环小数的循环节；7.14545…中小数部分重复出现的数字45，是7.14545…这个循环小数的循环节。
课件出示：5.333…，6.9258258 …，说出这两个循环小数的循环节。
学生回答：
生1：5.333…的循环节是3。
生2：6.9258258 … 的循环节是258。
2. 循环节的定义。
师：同学们能总结一下什么叫循环小数的循环节吗？
学生讨论交流后课件出示循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 通过教师的引导，发现循环小数的小数部分有一些数字重复出现，有的是一个数字重复出现，有的是几个数字重复出现，根据这些特点认识循环节。
探究点4 循环小数的表示方法
1. 循环小数的表示方法。
师：循环小数应该怎样表示呢？同学们自学教材P34的循环小数的表示方法。
学生自学。
2. 汇报交流小结。
生1：写循环小数时，写出至少两个循环节后用省略号表示以后的循环节。例如：5.333…；7.14545…。
生2：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333…写作5.，7.14545…写作7.1，6.9258258…写作6.95。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 这部分内容比较好理解，所以让学生通过自学获取新知。
探究点5 有限小数和无限小数
课件出示：
计算：15÷16= 1.5÷7=
师：计算完想一想商会有哪些情况？
指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。
学生汇报计算情况：
生1：第1道题能除尽，商是四位小数。
生2：第2道题的商是循环小数，循环节是从小数点后第二位开始的，循环节是142857。
核心点总结 像15÷16=0.9375这样，小数部分的位数有限的小数是有限小数。像1.5÷7=0.24285这样，小数部分的位数无限的小数是无限小数。
循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
三、当堂练习
1. 课件出示教材P34“做一做”的部分题目和练习八第6题。
2. 课件出示《典中点》“应用提升练”的题目。
四、课堂总结
循环小数
意义及写法
循环节
有限小数和无限小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
有限小数：0.9375
无限小数：1.555… 7.14545…
五、课后作业
请完成教材练习八第7、9题。
板书
循环小数
循环小数：像1.555…，7.14545…这样的小数是循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
5.333… 写作5. 7.14545… 写作7.1 6.9258258… 写作6.95
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 创设问题情境，让学生成为发现者。初步感知有限小数、无限小数，让学生体验“循环”的含义。
2. 引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生参与、探索才能转化为自己的知识，本节课通过算一算、想一想、观察、比较、讨论，让学生认识了循环小数的概念。在学习过程中，为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动了学生的学习积极性。
3. 运用新知，解决问题。设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、师解、生自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功。
不足之处
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。部分学生不能完全理解，在做练习时会有一些困难，后面要加强练习，加深对这些概念的理解。