数学九年级上册2 矩形的性质与判定优秀第一课时教学设计及反思

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定优秀第一课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 矩形的定义与性质
教学目标
1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.
2.通过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.
3.培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.
教学重难点
重点：探索并证明矩形的性质定理.
难点：应用矩形的性质定理解决相关问题.
教学过程
导入新课
1.复习回顾
平行四边形的定义？平行四边形的性质？
2.活动
观察下列图片，找出你所熟悉的图形.


问题1：在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？
你认为它们有什么样的共同特征呢？
问题2：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？
教师：适时归纳总结，同学们观察的很仔细，这些平行四边形中有一个角是直角，像这样的平行四边形叫做矩形.
同学们你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.
探究新知
一、预习新知
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题：平行四边形与矩形有什么关系？
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形.
二、合作探究
教师为了加深学生的理解，也为了继续研究矩形的性质，让大家拿出制作好的教具一起探究.
探究活动一：矩形四角的大小关系
问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？
老师总结：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.
问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？
老师总结：矩形的四个角都是直角.
探究活动二：对角线的数量关系
师生活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系？
老师总结：矩形的两条对角线相等.
让学生口述证明过程是：充分利用三角形全等（SAS）来证明.
探究活动三：直角三角形中斜边上的中线与斜边的数量关系
矩形ABCD中，AO＝_____AC，BO＝______BD.BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？
观察、思考后发现AO＝12AC，BO＝12BD，BO是Rt△ABC的中线.
老师总结： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分，∴ OA＝OB.
又∠AOB＝60°，∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA＝OB＝4 cm.
∴ 矩形的对角线长AC＝BD＝2AO＝8 cm.
课堂练习
1.平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( )
A.20 B.10 C.5 D. 2.5
3.如图：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ ACB＝30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝.
4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.

(3题) （4题） （5题）
5.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明.
参考答案
1.B
2.C
3.10 10
4.D
5.解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠DFC或∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）.
选择BE＝DF.
证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴ ∠ABE＝∠CDF.
∵ BE＝DF，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
∴ AE＝CF.
课堂小结
1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质：
（1）边：对边平行且相等.
（2）角：四个角都是直角.[
（3）对角线：对角线互相平分且相等.
（4）对称性：矩形是轴对称图形.
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、矩形性质的应用，将矩形的问题转化为三角形的问题.
布置作业
课本习题1.4 知识技能 1，2，3 数学理解 4
板书设计
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的定义与性质
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质定理：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
3.直角三角形：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.