初中数学3 相似多边形优质教案

这是一份初中数学3 相似多边形优质教案，共6页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。


教学目标
1.了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质.
2.在探索相似多边形的性质时掌握类比的方法.
3.体会相似多边形与相似三角形的区别与联系.
教学重难点
重点：相似多边形的判定.
难点：两个多边形相似性质的简单应用.
教学过程
导入新课
教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线.


然后教师提出问题
形状相同的两个图形有什么样的关系？
由这一问题来引入本节课要研究的课题.
探究新知
一、预习新知
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.它们的形状相同吗？
师：它们的形状相同吗？
生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1形状相同.
师：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.
生：∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等.
师：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
生：通过测量AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比相等.
师：这样的边我们称为对应边.
师：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？
生：可以，各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
师：相似怎样表示呢？请同学们认真看书.
生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.
师：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？
生：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
二、合作探究
观察下面两组图形.

（2）
师：（1）中的两个图形相似吗？
生：（1）中的两个图形不相似.
师：为什么？
生：虽然这两个图形的对应边成比例，但是对应角不相等，所以这两个图形不相似.
师：（2）中的两个图形相似吗？
生：也不相似.
师：这又是为什么呢？
生：虽然这两个图形的对应角相等，但是对应边不成比例，所以这两个图形不相似.
教师补充：两个多边形不相似，它们的对应角可能相等，如上面的（2）；两个多边形不相似，它们的对应边可能成比例，如上面的（1）.
师：任意两个等边三角形相似吗？
生：相似，因为它们的对应角都为60°，对应边成比例.
师：任意两个正方形呢？
生：也是相似的
师：那任意两个正n边形呢？
生：两个正n边形的对应角相等，对应边成比例，所以它们都是相似的.
师：任意两个菱形相似吗？
生：不一定相似
师：为什么？
生：虽然对应边成比例，但是菱形对应角不一定相等，所以不一定相似.
巩固练习
在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是( )
答案：A
典型例题
【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值．

【问题探索】此题考查相似多边形的性质，如何用相似多边形的性质求∠A的度数与x的值？
【解】由相似图形的性质，知∠A＝∠A′＝107°，eq \f(4,x)＝eq \f(5,2)，x＝eq \f(8,5).
【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
【例2】在宽为20 m，长为30 m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．

图1 图2
【问题探索】判断两个矩形是否相似要从边出发，求小路的宽x与y的比值，要运用相似图形的性质．
【解】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．
理由：设四周的小路的宽为x m.
＝，＝.
∵ ，
∴ 小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．
(2)∵ 当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得＝，
∴ 路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等，两个边数相同的多边形，如果各边对应边成比例，各角对应相等，那么它们就相似．
课堂练习
1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是( )
A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同
2.给出下列命题： = 1 \* GB3 ①所有的正方形都相似； = 2 \* GB3 ②所有的矩形都相似； = 3 \* GB3 ③所有的三角形都相似； = 4 \* GB3 ④所有的等腰直角三角形都相似； = 5 \* GB3 ⑤所有的正五边形都相似.其中，正确命题为 ( )
A. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ B. = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 5 \* GB3 ⑤
C. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ D. = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤
3.若△ABC∽△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 ．
4.如图，ABCD∽AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的长.

参考答案
1.C
2.C
3.12 2
4.解：∵ ABCD∽AEFB，∴ABAE=BCEF.
又∵ AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm，
∴ AE＝3×36=32.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
1.相似多边形的定义
2.相似多边形的性质
3.相似比的定义
布置作业
习题4.4第1题、第2题
板书设计
第四章 图形的相似
3 相似多边形
1.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.