初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件获奖第一课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件获奖第一课时教案，共5页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 利用两角判定三角形相似
教学目标
1.掌握两个三角形相似的判定定理1，并能运用三角形相似解决问题.
2.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力以及合情推理能力.
教学重难点
重点：三角形相似判定定理1及探索过程.
难点：三角形相似判定定理1的运用.
教学过程
导入新课
教师用多媒体出示几个图形.


然后教师提出问题
师：观察一下，这些图片有什么特点？
生：这两组图形都是形状相同、大小不同.
师：我们把形状相同、大小不同的两个图形叫做相似形.
师：前面我们学习了相似多边形，你能根据相似多边形的定义，总结出相似三角形的定义吗？
生：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
师：那么两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？
由这一问题来引入本节课要研究的课题.
探究新知
一、预习新知
提出问题：我们能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
师：三角形全等需要几个条件？判定定理有哪些？
生：三个条件，边边边、边角边、角边角、角角边、斜边和直角边（直角三角形）.
师：类比三角形全等的判定，如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？
让学生拿出三角尺，画一个三角形，使∠BAC＝60°，然后与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
改变角的度数，再试试.
学生小组合作，找小组代表发表本小组的见解，得到如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似.
二、合作探究
提出问题：如果有两个角分别相等，它们相似吗？
让同桌两人合作，两个人分别画△ABC和△DEF,使得∠A和∠D都等于∠α，∠B和∠E都等于∠β.
师：现在∠C与∠F相等吗？
生：相等.
师：你们是怎么样得到的？
生：根据三角形内角和得到.
师：测量三边的长度，计算ABDE,BCEF,ACDF相等吗？
生：相等.
师：那这两个三角形相似吗？
生：相似.
师：为什么呢？
生：因为它们各角分别相等、各边也成比例，所以根据相似三角形的定义就能得到这两个三角形相似.
然后让学生改变∠α，∠β的大小，再试一试.
学生总结：无论如何改变∠α，∠β的大小都能得到两个三角形相似.
这样就得到三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
巩固练习
下列各组图形有可能不相似的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
答案：A
典型例题
【例1】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．
【问题探索】线段平行→角相等→三角形相似→线段比例式→BC的长．
【解】∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)，
∴ ＝，
∴ BC＝＝＝14.
【总结】先判定三角形相似，再运用相似三角形的定义计算边长．
【例2】如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO.
【问题探索】观察法：构造三角形相似→三角形相似的定义得线段的比例式→代入数据→结论．
【解】如图，∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.
又∠ACO＝∠BCD(对顶角相等)，∴△ACO∽△BCD，∴ ＝.
∵AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m，
∴ ＝，解得AO＝100，即峡谷的宽AO是100 m.
【总结】两角分别相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
课堂练习
1.已知△ABC∽△A′B′C′，且BC︰B′C′＝AC︰A′C′.若AC＝3，A′C′＝4.5，则△ABC与△A′B′C′的相似比为 ( )
A.1︰3 B. 3︰2
C. 3︰5 D. 2︰3
2.下列说法正确的是 ( )
A.有一个角相等的两个等腰三角形相似
B.所有的直角三角形相似
C.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
D.所有的等腰三角形相似
3. 如图，∠AED＝∠B，则下列关系一定成立的是( )
A．AD∶AC＝AE∶AB
B．DE∶BC＝AD∶DB
C．DE∶BC＝AE∶AC
D．AD∶AB＝AE∶AC
4.如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证△ABC∽△DEF.
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.证明：在△DEF中，
∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－79°－54°＝47°.
∵∠C＝∠F＝54°，∠A＝∠D＝47°，
∴△ABC∽△DEF.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
1.相似三角形的定义
2.三角形相似的判定定理1
3.三角形相似的判定定理1的运用
布置作业
习题4.5第1题、第3题
板书设计
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 利用两角判定三角形相似
1.相似三角形定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2. 三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.