北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似优质课第二课时教学设计

这是一份北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似优质课第二课时教学设计，共6页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第2课时 坐标系中的位似关系
教学目标
1.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.
2.会在平面直角坐标系中进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系.
教学重难点
重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小.
难点：利用位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似.
教学过程
导入新课
提出问题：
1.什么是位似图形？
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
4.如何将画在纸上的一个图形放大或缩小？你有哪些方法？
让学生思考、分组讨论并回答以上问题，找学生代表回答，对于学生的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正、补充．
设计意图：教师抛出问题，激发学生的思考，从而能调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.
探究新知
一、预习新知
教师展示.
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．
将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．
给每位同学发一张带有坐标的纸张，让学生按要求在坐标纸中找到这三个点.
师：以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？
生：位似.
师：位似中心和相似比是什么？
生：位似中心是点O，相似比是2∶1.
教师总结作图步骤及判断方法．
教师提出问题：如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
让学生分组讨论完成此问题，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．
然后找学生代表展示各个小组的成果，对于不足之处给予纠正.
通过两次的作图，教师引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．
二、合作探究
做一做：在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)，将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
由学生独立完成此问题.
如果将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘－结果又如何呢？
让学生动手在直角坐标系中找到横、纵坐标都乘－时对应的点，然后画出新的图形，判断两个图形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．
将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．
提出问题：通过前面的探究，你发现了什么？
由学生总结自己的发现.
教师指导总结：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
典型例题
【例】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标.
(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
【问题探索】(1)分别延长OA，OB，使OA1＝2OA，OB1＝2OB，则△OA1B1满足条件，然后写出点A1，B1的坐标；(2)利用点平移的坐标规律写出O2，A2，B2的坐标，然后描点即可；(3)延长A1A2，B1B2，OO2，它们相交于一点，则可判定△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，然后写出交点坐标．
【解】(1)如图，△OA1B1为所作图形，点A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，－4)．
(2)如图，△O2A2B2为所作图形，点A2，B2的坐标分别为(0，2)，(－1，－1)．
(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如图，点M为位似中心，点M的坐标为(－4，2)．
【总结】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心；然后根据位似比确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
课堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A.(2，4) B.(－1，－2)
C.(－2，－4) D.(－2，－1)

2.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A.(3，3) B.(4，3)
C.(3，1) D.(4，1)
3.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD的相似比为______．

4.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－3，0），C（0，0）.
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C，使放大前后相似比为1∶2，请画出图形，并求出△A1B1C的面积.
参考答案
1.C
2.A
3.3∶4
4.解：（1）点A′的坐标为（－1，－2）.
（2）如图所示.

△A1B1C的面积=×6×4=12.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
平面直角坐标系中位似变换的坐标变化特点.
布置作业
习题4.14第1题、第4题.
板书设计
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第2课时 坐标系中的位似关系
1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
2.坐标系中的位似变换的坐标变化特点是什么？